如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)

孫浩程

【摘 要】 數(shù)學(xué)是一門由數(shù)字與圖形組合而成的學(xué)科，其中富有豐富的內(nèi)涵，在各行各業(yè)之中都有廣泛的應(yīng)用，因此，學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)我們未來的發(fā)展與進(jìn)步是有所助益的。而高中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，其中蘊(yùn)含的函數(shù)相關(guān)知識(shí)在生活中的各個(gè)領(lǐng)域中均有所涉及，本文中，我們就來談?wù)勅绾螌W(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；學(xué)習(xí)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，無論在考試中，還是在未來生活中的應(yīng)用中，都占有很大的比重，因此，面對(duì)高中數(shù)學(xué)這項(xiàng)重點(diǎn)課程，我們應(yīng)當(dāng)深入探索它的學(xué)習(xí)方法，激發(fā)自身學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，并通過定義、做題方法等方面的掌握最終學(xué)會(huì)、學(xué)好函學(xué)。

一、掌握方法

高中數(shù)學(xué)作為一門與我們生活息息相關(guān)的學(xué)科，必須要先真正全面了解這門學(xué)科，掌握學(xué)習(xí)方法，才能學(xué)好這門學(xué)科。其實(shí)，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)就像是玩游戲，想要玩好這個(gè)游戲，就必須要先掌握這個(gè)游戲的游戲規(guī)則，函數(shù)亦是如此。想要學(xué)好函數(shù)，首先應(yīng)當(dāng)對(duì)函數(shù)的基本定義以及其所對(duì)應(yīng)的的圖像特征有基本的了解，例如值域、定義域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸等，都是需要掌握的基礎(chǔ)概念。在我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，往往進(jìn)入一個(gè)誤區(qū)，將做題方法當(dāng)做學(xué)好函數(shù)的唯一途徑，這顯然是不正確的。在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，只有將所有的做題方法轉(zhuǎn)化為基本定義，從基本定義出發(fā)，才能真正學(xué)會(huì)函數(shù)這部分知識(shí)，并將這部分知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去。

二、穩(wěn)固知識(shí)

初等函數(shù)知識(shí)包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正余切函數(shù)等，目前我們所能接觸到的函數(shù)問題大多都是由這些種函數(shù)而來的，或經(jīng)改編，或二者、三者結(jié)合，盡管題目讓人眼花繚亂，但也僅僅是形式不同，本質(zhì)相同，最后都能依靠上述函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決，因此，根據(jù)目前我們所能接觸到的函數(shù)特性，可以在現(xiàn)階段加固我們對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用，把看似復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成我們已知的各種函數(shù)概念、公式，并用這些知識(shí)解決問題。那么，想要能運(yùn)用自己已學(xué)會(huì)的這些知識(shí)去解決那些看似復(fù)雜的問題，就需要對(duì)這些知識(shí)做進(jìn)一步鞏固，理清這些概念，牢記這些概念，通過做題、反復(fù)記憶等方式穩(wěn)固這些知識(shí)，保證自己在做題過程中能熟練運(yùn)用這些知識(shí)。

除了上述幾種函數(shù)之外，在日常的學(xué)習(xí)與生活中，我們還會(huì)接觸到三次函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)等，這些函數(shù)知識(shí)在我們學(xué)習(xí)高中函數(shù)的過程中，并沒有被當(dāng)做重點(diǎn)，但這些函數(shù)相關(guān)知識(shí)，例如定義域、值域、單調(diào)性等都是我們需要了解并學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)。

三、關(guān)注圖像

函數(shù)并非是單一由數(shù)字組成的數(shù)學(xué)知識(shí)類別，其中還包含著圖像，各個(gè)不同類別的函數(shù)圖像也有所不同。在解決函數(shù)問題過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，幾乎大部分函數(shù)問題的解決與分析都離不開函數(shù)圖像，這也就表示圖像是函數(shù)學(xué)習(xí)中很重要的一部分，需要我們投入更多精力，關(guān)注函數(shù)圖像。在解決函數(shù)問題時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)做到會(huì)作函數(shù)圖像，會(huì)看函數(shù)圖像，會(huì)利用函數(shù)圖像，并將函數(shù)圖像知識(shí)當(dāng)做函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)進(jìn)行深入探索。

除了簡單的觀察、利用函數(shù)圖像之外，我們還應(yīng)當(dāng)了解函數(shù)圖像變換的相關(guān)問題，例如函數(shù)圖像的旋轉(zhuǎn)、復(fù)合、疊加、平移等都是我們?cè)诤瘮?shù)圖像知識(shí)學(xué)習(xí)中需要重點(diǎn)關(guān)注的知識(shí)點(diǎn)。

四、不恥下問

在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)并不能幫助我們完全學(xué)會(huì)函數(shù)知識(shí)，只能作為一種輔助解決問題的方式，這主要是因?yàn)楹瘮?shù)本身就是復(fù)雜多變的，其中包含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，蘊(yùn)含著無窮的內(nèi)涵，因此，在應(yīng)對(duì)函數(shù)相關(guān)問題時(shí)，我們難免會(huì)遇到一些自己難以解決的問題，這時(shí)就需要我們及時(shí)向老師請(qǐng)教，不恥下問，并在了解問題的解法之后，對(duì)解題思路進(jìn)行總結(jié)，歸納其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)，養(yǎng)成適合自己的思考與解決問題方法。

例題：做出下列函數(shù)的圖像：（1）y=|x-2|（x+1）；（2）y=10|lgx|

分析：解題過程，我們首先應(yīng)當(dāng)注意算式類型，顯然，在本題中，通過傳統(tǒng)的代入描點(diǎn)方法在解決這類問題時(shí)較為困難，因此，在對(duì)該題中的兩個(gè)等式中的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析之外，我們還需要對(duì)這些等式進(jìn)行變形，找出其中蘊(yùn)含的隱藏條件。

通過觀察我們可以由絕對(duì)值的概念得知|x+2|≥0，這時(shí)，就可以分成兩種情況來分析，一種是x-2≥0，也就是x≥2的情況，另一種是x-2<0，也就是x<2的情況。

而在第二小題中，需要注意這是分段函數(shù)，并根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)兩項(xiàng)概念開始作圖。首先應(yīng)當(dāng)根據(jù)絕對(duì)值的概念進(jìn)行分析，進(jìn)而得出|lgx|≥0，而根據(jù)lgx函數(shù)的特性，則可以同樣將這道小題分作兩種情況進(jìn)行分析，一種是x≥1時(shí)，一種是0

在（1）題中，由兩種情況分析可得，x≥2時(shí)，y=（x-1/2）2-9/4，，x<2時(shí)，（x-1/2）2+9/4，進(jìn)而得出（x-1/2）2-9/4，x≥2，（x-1/2）2+9/4，x<2，進(jìn)而根據(jù)這兩個(gè)算式，得出函數(shù)圖像，如下：

在（2）題中，由兩種情況得知，x≥1時(shí)，lgx≥0，y=x，而0

這道題目中涉及到了函數(shù)圖像、絕對(duì)值、對(duì)數(shù)函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，需要學(xué)生熟練掌握函數(shù)概念，并根據(jù)這些概念意義解決這兩個(gè)問題。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)當(dāng)掌握方法、穩(wěn)固知識(shí)、關(guān)注圖像、不恥下問，只有做到了這四點(diǎn)才能學(xué)會(huì)函數(shù)，學(xué)好函數(shù)，并將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到解決更多、更困難的問題中去。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].求知導(dǎo)刊，2015（12）：116.

[2]尚雁峰.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J].科技風(fēng)，2017（04）：25.

[3]劉家誼.函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)與應(yīng)用[J].農(nóng)家參謀，2017（14）：136.