小學數學教學中的“問題引領”策略

摘 要：“問題引領”是數學教學中最為重要的策略。教師應該“聚點成塊”地提出問題，幫助學生建構知識體系；“追根溯源”地提出問題，幫助學生認識數學本質；“思疑證惑”地提出問題，幫助學生優化思維品質；“拾級而上”地提出問題，幫助學生根植理性精神。

關鍵詞：問題引領 聚點成塊 追根溯源 思疑證惑 拾級而上

鄭毓信教授指出：“我們應當通過數學教學幫助學生學會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，從而不斷提高思維品質，并能真正成為一個高度自覺的理性人。”認識產生于思維，認識過程集中地表現為積極思考和主動探索的過程；而思維起始于問題，思維活動集中地表現為提出問題和解決問題的活動。因此，“問題引領”是數學教學中最為重要的策略。那么，如何提出問題（或者提出怎樣的問題）才能引領學生的認識走向全面、深刻，發展學生的思維呢？下面，結合小學數學教學中的具體案例，談談筆者的思考。

一、“聚點成塊”地問，建構知識體系

基于螺旋上升的理念，小學數學教材將很多相關知識分散編排于不同分冊。因此，學生習得的知識往往是碎片化的。對此，教師需要通過有效的設問，幫助學生盤點清理，把碎片化的“知識點”串成線、結成網，整合成結構化的“知識塊”，從而促使學生經歷知識的形成與發展的過程，了解知識的相互關系與層次關系，形成具有關聯性、結構性的知識體系。

例如，教學蘇教版小學數學六年級下冊“平面圖形的面積總復習”時，特級教師賁友林老師直接拋出“在小學階段，我們首先學習的是長方形的面積計算，這是為什么”這一思維含量極高的綜合性問題，推動學生自主地把各個平面圖形的面積計算與長方形的面積計算聯系起來，然后引導學生利用畫圖的方式外化自己的想法，得到關于平面圖形面積計算之間關系的“知識樹”。這樣“聚點成塊”地設問，引領學生經歷了自主探究的過程，幫助學生串聯起平面圖形面積計算的相關知識，建構出相應的知識網絡。

二、“追根溯源”地問，認識數學本質

數學是一門追求理性、重視理由的學科。數學教學不能停留在知識的結果與應用，即“是什么”和“怎么辦”的層面上——那只是數學的表象

；而要深入到知識的本源，即“為什么”的層面上——那才是數學的本質。小學數學中，很多知識作為結果比較簡單，應用起來也不復雜，因此，作為教學內容顯得比較膚淺。對此，教師需要通過有效的設問，引領學生“追根溯源”，探尋知識背后的道理，認識數學的本質。

例如，教學蘇教版小學數學四年級下冊“用數對確定位置”時，筆者創設問題情境，引發學生的認知沖突，引導學生追根溯源——

課始，筆者出示班級座位圖，并提問：“這是班級座位圖，想知道班長在哪里嗎？”“已知班長的位置是第2排第5個，你能找到他嗎？”學生開始按照自己的理解與經驗去尋找，結果出現了四種不同的答案。于是，筆者追問：“為什么對同一個位置，大家卻找到了不同的人？”“每個人都有自己找的方法，但是班長只有一個，那該怎么辦？”學生思考、討論，進而明確需要統一規則。于是，筆者出示規則，并且再次讓學生

“找班長”。學生找到后，筆者繼續提問：“對同一個位置，剛才大家找到了不同的人，現在大家卻找到了同一個人，這是什么原因？”通過對比反思，學生充分體會到了統一規則的價值。

接下來，筆者將班級座位圖抽象成點子圖，要求學生用第幾列第幾行的方式來表示其中的某個點，

繼而要求學生限時用第幾行第幾列的方式記錄1～8號學生的位置。然后，筆者追問：“大家都會記卻記不完，是什么原因？怎樣才能又快速、又準確地確定位置？”學生自主創編記錄方法，通過交流形成共識：數對是最簡潔的位置表示方式。

三、“思疑證惑”地問，優化思維品質

心理學認為，疑惑最容易引起認識沖突，思維也就應運而生。因此，教師要抓住學生學習中的疑難困惑之處，“思疑證惑”地設問，讓學生的認知趨向準確與完善，使學生的思維趨向靈活與深刻，從而優化思維品質。

例如，教學蘇教版小學數學四年級上冊“平均數”時，學生解答“已知兩組數的平均數，求這兩組數合起來的平均數”這樣的求加權平均數的拓展練習常常會犯“不考慮兩組數的個數是否相等，直接把兩組數的平均數加起來除以2”的典型錯誤。對此，筆者創設不同的問題情境，多次設疑引惑，引導學生不斷思疑證惑——

首先，出示練習：“如圖1，平均每根桿子上有多少顆珠子？”鼓勵學生從不同的角度思考，用不同的方法計算。然后引導學生對不同的方法進行比較，發現“（6+4）÷2”這種方法最為便捷。其次，出示練習：“四年級一班有22個男生、18個女生，男生平均身高為140厘米，女生平均身高為142厘米，則全班學生平均身高是多少厘米？”學生出現“（140×22+142×18）÷（22+18）”和“（140+142）÷2”兩種解法，得到140.9厘米和141厘米兩個不同的答案，引發爭議。由此組織學生展開辯論。用前一種方法的學生說理：因為“平均數=總數量÷總份數”，所以自己的解答是正確的。用后一種方法的學生反問：把男、女生的平均身高相加后除以2，就是全班學生的平均身高，剛才求平均每根桿子上有多少顆珠子，不也是把兩個平均數相加后除以2的嗎？這時引導學生思考：這兩個問題完全一樣嗎？學生積極思考，終于領悟：剛才兩種顏色的珠子的組數是一樣的，所以可以這樣算；現在男、女生的人數是不一樣的，所以不能這樣算。再次，出示變式：“四年級一班有22個男生、22個女生，男生平均身高為140厘米，女生平均身高為142厘米，則全班學生平均身高是多少厘米？”讓學生用各自的方法計算。學生發現列式不同，但得數相同，進而領悟：只有份數相同，才能用平均數求平均數。最后，提出問題：“不改變女生人數，全班學生的平均身高偏向于男生還是女生？”學生發現男生人數較多，全班學生的平均身高偏向于男生。

這樣提問，不僅使學生知道了求平均數的一般方法與特殊方法之間的關系，而且讓學生學會了在普遍原理的指導下，從特殊情況出發，靈活、深刻地思考解決問題的方法，提高了解決問題的能力。

四、“拾級而上”地問，根植理性精神

心理學表明，認識需要從簡單開始，從特殊和具體開始，思維需要逐步深入。因此，教師要遵循學生學習的一般規律，“拾級而上”地設問，為學生認識提供了堅實的基礎，也為學生的思維提供了廣闊的空間，從而根植理性精神。

例如，教學蘇教版小學數學六年級下冊“平面圖形的面積總復習”時，筆者引導學生對平面圖形面積計算的相關知識進行梳理后，設計了以下三個層次的問題串，引導學生不斷拾級而上——

1.（1）如圖2，觀察這四個圖形，它們的面積相等嗎？（2）它們的面積為什么相等？

2.（1）如果要畫一個三角形，使它的面積是圖2中平行四邊形的一半，你會怎么畫？

（2）只能是底為3厘米、高為5厘米的三角形嗎？

（3）多想一想，就出現了更多的情況。這些既不等底又不等高的三角形，面積怎么就相等了呢？

3.（1）如圖3，將第1題中的梯形上底縮短一格，下底延長一格，成為長方形。仔細觀察現在的圖形與原來的圖形，它們有什么聯系？

（2）如圖4，將剛剛得到的長方形上底再縮短一格，下底再延長一格。想象一下，這樣繼續下去會怎樣？

（3）如圖5，最終梯形上底縮短為一點，下底延長為原來上下底的和，成為三角形。你這個三角形和原來的梯形面積相等嗎？

這里，第1組問題引導學生回顧舊知，理清四種圖形面積計算的一般方法，同時聚焦于四個圖形的底和高。這是基于學生已有經驗的橫向數學化（數學模型建立）。第2組問題引導學生溝通平行四邊形與三角形的面積關系，并且突破思維局限，想到更多的畫法，

對圖形的面積有更加完整的理解。第3組問題引導學生溝通梯形與三角形的面積關系，進而了解《九章算術》中的“出入相補”原理，對圖形的面積有更加深入的感悟。這些是基于學生思維生成的縱向數學化（知識體系建構）——同時基于學生熟知的矩形與平行四邊形、三角形、梯形的面積關系。這三組問題由淺入深，引領學生“拾級而上”，從形而下的感性經驗和直覺走向形而上的理性概括和證明。