促進學習力提高的問題設計
——以《長方體與正方體表面積》內容為例

錢志祥

一、問題設計研究視角應著眼于學習對象

現行數學教材編寫講究開放性，一方面有利于教師處理教材，卻也因此缺失闡述知識產生與發展過程中的研究方法，但無論在教學過程或學生學習過程中又必須讓他們充分經歷知識產生與發展的過程，體會探究未知知識的方法和能力。這就要求問題設計不僅要考慮學生的自身特點,還要遵循學生學習數學的心理規律。

例如，在執教《長方體與正方體表面積》這一內容時，通過兩種不同問題設計，其教學目標指向性，學生對知識的理解力（思考力）確實有些不同。

人教版五年級下冊第三單元《長方體與正方體表面積》中研究點、線、面知識點的一道習題“27個小正方體拼成的一個大正方體，把它的表面積全部涂成綠色。問題：（1）沒有涂到顏色的小正方體有多少塊？（2）一面涂色的小正方體有多少塊？（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？（4）三面涂色的小正方體有多少塊？”

【原先的問題設計】

（問1）以課件形式出示立體圖形提問哪些小正方體涂到顏色？哪些涂不到顏色？

（問2）說一說在涂色的小正方體中可以分哪幾類？分別是多少個？

（問3）你能根據學習結果進行總結或概括出某一類涂色情況的基本特點？

【分析理解】

在這些問題設計下的獨立與合作學習的同時實際教學中多數學生對題意理解不清晰、不透徹，尤其是對立方體中的涂色情況分析不到位。另外在第3個問題進行概括中要與“頂點”“棱長”、“表面”等術語聯系起來更是無從下手。主要是以下幾個方面沒有把握好：(1)學生對“頂點”“棱長”、“表面”等術語不是很清晰導致知識脫節；（2） 對于 3×3×3 正方體模型還是非常陌生的一個空間立體圖形；（3）對于知識點的探究，沒有教師的主體地位顯得太突兀了。

【改進的問題設計】

（問1）圖片轉為實物，發放小正方體，以小組探究、體驗、觀察、觸摸，分析涂色小正方體出現的總體位置，與“頂點”“棱長”、“表面”聯系起來。

（問2）思考：為什么涂色是一個面的小正方體總出現在一個表面的中間，另外情況呢？

（問3）說一說涂色小正方體之間的關系？

【反饋思考】

教學中兩種不同的問題設計，同樣都是設計了三個問題教學，實際效果卻相差很大。問題設計中的不同以第（1）個問題進行比較，從原先的（課件）圖片形式到實物演示增加了學生對直觀抽象的空間立體圖形的進一步體驗，對于知識理解起到了鋪墊作用；以第（2）個問題進行比較，原先設計中把計算作為目標要求，而改進的問題設計則是把理解概括并與空間的術語運用作為目標要求，對于后續學習更有意義。以第（3）個問題中改進的問題設計通過“找關系”關鍵詞讓學生分析其本質區別，對于理解各涂色的基本特點更深入也更具指導性。或者說“找關系”的問題設計在一定程度上讓學生理解涂色不同情況與“頂點”“棱長”、“表面”之間關系對于理清點線面之間的關系會更加透徹一些。

從根本上來講，問題設計的改變改變了學習方式，即學生參照物由圖片改成了實物，后者更具直觀性、可操作性；改變了提問方式，由原來的大問題形式改為小問題形式，當然大問題也有大問題的益處，在這里小問題才具指向性；改變了學習價值取向，與其在這里要指導學生掌握計算個數準確性，不如讓學生充分體驗、操作其正方體理解各涂色圖形之間的關系對于后續的計算研究一定是“磨刀不誤砍柴工”。過程理解就是一種學習力的培養，當然歸根結底問題設計更要考慮學生已有的知識、能力，充分發揮學生的主動性、探究性對于知識的理解也會更深刻，在后續學習中定會發生巨大的效果，學習力也就在一個個小問題中得到了提高。

二、問題設計研究視角應考慮的幾個維度

1.“實與度”問題設計做到內容切實并有坡度。

問題設計首先要考慮“實”。所謂“實”,首先要從生活出發,要從本課的內容出發,與教學目標密切相關。教師備課時,不能局限于文本和教參的解讀，一定要有思考過程，明確教學目標，問題設計是貫注了教師獨特感受的、動人的、切實有用的問題。其次，“度”講的是問題設計要由易到難,由簡入繁,由小到大，層層推進,步步深入。對學生而言是迫切需要解決的,成為問題的問題。有些問題對于教師而言是一目了然不成問題的,但是對于第一次接觸新知的學生,卻是百思不得其解。

例如：以習題“27個小正方體拼成的一個大正方體把它的表面積全部涂成綠色問題：（1）沒有涂到顏色的小正方體有多少塊？（2）一面涂色的小正方體有多少塊？（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？（4）三面涂色的小正方體有多少塊？”

【設計思考】

問題設計中的“實“：如問題設計視角應著眼于學習對象板塊中的問題設計，（問題設計1）以課件形式出示立體圖形提問哪些小正方體涂到顏色？哪些涂不到顏色？（問題設計2）發放小正方體，小組探究、體驗、觀察、觸摸立方體，分析涂色小正方體出現的總體位置？與“頂點”“棱長”、“表面”聯系起來。

這兩種問題上，內容上是基本一致，但內容指向性、切合度卻不相同。很顯然，問題設計2緊緊圍繞數學實質，與空間幾何的點線面有機結合，更能觸及知識的核心要素。

問題設計中的“度”：基于目標主導下的問題設計中，問1至問5中，問題設計從知識結構上，遵循從認知到理解再到應用（了解涂色情況、概括各涂色之間關系，計算各涂色情況個數），有梯度、有層次性。

2.“新與巧”問題形式要富有創造性。

（1）充分發展學生探究意識。

問題設計中，一般包括問的形式和答的形式。教師課堂提問，學生以口頭回答。有時可以借助實物演示，激發學生學習興趣，當然問題提問形式與指向也應具探究性質。

（問題設計3）分析理解沒有涂到顏色與涂到顏色小正方體的區別？另外其他幾種情況之間的區別？這樣的問題設計本身就具有探究意識，讓學生領悟各涂色小正方體之間的涂色差異。

（2）培養學生“集中與發散”性思維。

讓學生積極思考起來，這是數學課堂所倡導的，更是提升學生思維素養的需要。在學習新知的過程中，階段性的梳理與拓展必不可少，怎樣通過一些環節才能實現梳理與拓展，問題設計尤為重要。這里的梳理指的是綜合多種已有信息，朝著同一個方向導出正確答案。同樣，也可把提供的信息重新加以組織，朝著一個方向思考，就能得出一個正確答案。

（問2）思考：為什么涂色是一個面的小正方體總出現在一個表面的中間，另外情況呢？這樣的問題設計，既對前一階段知識學習進行總結，又啟發學生對其他不同情況進行表述，引導學生發散性思維。

（3）打破常規,充分利用逆向思維。

教師在教學中常常引導學生通過歸納得出解決某一問題的“通法 ”,這種做法固然是必要的,而且也是有效的,但我們認為過分強調“通法”讓學生對號入座,這樣或許會收到“有心栽花花不開 ”的苦果,導致學生思維呆板,一旦“通法”在某個題目中失效時,便束手無策。

例如：一般模型教學結束，緊跟著4×4×4正方體中各種涂色情況，在實際教學中，并非提出這樣的問題，而是提出能否研究2×2×2的正方體，果真出乎學生的意料，反而引起思考。

3．“藝與趣”問題要有一定的教學藝術性和趣味性。

數學的趣味性以其稚趣的形式娛人,以其豐富的內容引人,以其無窮的奧秘迷人,以其潛在的功能育人。將趣味數學引入數學課堂教學,可使課堂教學更活躍,更能激發學生對數學的興趣。

數學學習不僅意味著掌握數學知識,形成數學技能,而且還會發現與創建“新知識”,即具有高級思維能力的學生能夠進行一定的創造性數學活動。思維從問題始，教師通過強化問題設計，引發學生的發現動機,在教學過程中,根據學生的特點和水平,讓學生主動地去探索數學真理,培養學生敢于和善于發現問題和提出問題。