構(gòu)建“學(xué)思行”融合教學(xué)的課堂
——《圖形的放大與縮小》教學(xué)設(shè)計與評析

執(zhí)教/陳　對　評析/倪芳華（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級下冊第33～34頁例1、例2、“試一試”和隨后的“練一練”，完成練習(xí)六第1、2題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合具體情境，使學(xué)生在自主探索、合作交流中,初步理解圖形放大和縮小的含義；能利用方格紙按一定的比將簡單圖形放大或縮小。

2.使學(xué)生在觀察、比較、思考、驗證、交流等數(shù)學(xué)活動中，初步感受圖形的放大、縮小在日常生活中的應(yīng)用，初步體會圖形的相似性，進(jìn)一步積累圖形運(yùn)動的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3.使學(xué)生在認(rèn)識圖形放大與縮小的學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成動手操作、自主探究、合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，使學(xué)生獲得成功的體驗，激發(fā)對學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)重點】

理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

【教學(xué)難點】

使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中,感受圖形放大、縮小。初步體會圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

【學(xué)具準(zhǔn)備】

尺子、方格紙。

【教學(xué)過程】

一、激趣引入，初步感知

1.談話：我們經(jīng)常需要下載一些圖片，下載后的圖片可以放大，也可以縮小。

2.教師演示：將一張長方形照片拖動電腦鼠標(biāo)后得到四幅不同的照片。

提問：把變化后的圖與原圖比，你有什么感覺?為什么圖A、圖B會變形？

3.揭題：圖A、圖B變形了，看起來很奇怪。圖C、圖D和原圖相比，大小變了，但形狀沒變。怎樣使它的形狀不變呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)研究的新知識，板書課題：圖形的放大與縮小。

【評析：從學(xué)生熟悉的生活情境入手，教師拖動鼠標(biāo)放大或縮小照片，容易喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，激活學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度展開研究的欲望。學(xué)生在觀察動態(tài)的畫面、變化的圖形中，能體會到一張照片將長邊拉長會將圖形變扁，將寬邊拉長圖形變瘦，而只有將長邊和寬邊同時拉長或拉短，圖形才不會變形。通過比較辨析，初步感知生活中放大與縮小和數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小的區(qū)別，為進(jìn)一步研究圖形放大與縮小豐富了感性認(rèn)識。】

二、自主探究，構(gòu)建新知

談話：剛才我們在很大程度上依賴視覺判斷圖形的放大和縮小,能不能用數(shù)學(xué)的方法來研究是如何放大和縮小的呢？

（一）合作探究圖形的放大

1.出示圖并提供數(shù)據(jù)：原圖長8cm、寬5cm，放大后長16cm，寬10cm。

2.談話：老師給了你哪些數(shù)據(jù)？那我們就從兩幅圖長的關(guān)系和寬的關(guān)系入手，好嗎？放大后的長與原圖的長有什么關(guān)系？寬呢？你有什么發(fā)現(xiàn)?

3.指出：把長方形的每條邊放大到了原來的2倍，放大后與原來長的比是2:1，寬的比也是2:1，可以概括成放大后與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2:1，我們就說把原來的長方形按2:1放大。

（看著圖指一指，自由讀一讀。）

4.提問：你是怎樣理解對應(yīng)邊長的比是2:1的？2:1前項和后項分別指什么？

追問：要想把一幅圖按3:1放大，怎么做？

5.交流：還可以繼續(xù)把這幅圖放大嗎？可以按幾比幾放大？表示什么意思？（板書3:1、4:1……） 這些放大的比前項和后項都表示什么？

小結(jié)：把長方形的每條邊放大到了原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2:1，就是把原來的長方形按2:1的比放大。

【評析：教師出示原圖和放大后的圖，先利用給出的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考長方形放大后與放大前長的關(guān)系、寬的關(guān)系，從“倍”的角度和“比”的角度，描述照片的變化，初步認(rèn)識了圖形放大的含義。接著教師強(qiáng)調(diào)了放大后與放大前比，并圍繞“對應(yīng)邊長的比”組織學(xué)生展開討論和交流，這也是為今后學(xué)習(xí)相似圖形中相似比的確定做鋪墊。在這個基礎(chǔ)上，教師用規(guī)范的語言進(jìn)行表達(dá)，即放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2:1，就是把原來的的長方形按2:1的比放大。“還可以繼續(xù)把這幅圖放大嗎？可以按幾比幾放大？”教師在追問中揭示了圖形放大的內(nèi)涵。】

（二）自主探究圖形的縮小

1.談話：我們可以把一個圖形按一定的比放大，也可以按一定的比縮小。

如果要把這幅圖按1:2的比縮小，長和寬和原來是什么關(guān)系呢？長和寬各是多少厘米？這里的1:2表示了什么？

2.1:2前項和后項分別指什么？

3.還可以繼續(xù)縮小嗎？幾比幾？（板書：1:3、1:4……）

4.這些縮小的比，前項和后項都表示什么？

【評析：在初步認(rèn)識圖形放大的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，自主學(xué)習(xí)探究圖形的縮小的含義，在比較和交流中，理解了把一個圖形按1:2的比縮小，這里的1:2表示縮小后圖形與縮小前圖形對應(yīng)邊的比，使學(xué)生在獲取知識的同時積累了圖形變換的經(jīng)驗，增強(qiáng)了探究的意識。】

（三）比較辨析圖形放大與縮小

1.剛才我們分別把一幅圖進(jìn)行了放大和縮小，請大家分別用放大和縮小后的圖形與原圖對比，能發(fā)現(xiàn)什么？（大小變了，形狀沒變）

2.從數(shù)學(xué)的角度講怎樣才能做到不變形。（指定的比）

3.小組討論：比較放大的比和縮小的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果1:1是什么意思？

教師強(qiáng)調(diào)：放大的比和縮小的比相同點是對應(yīng)邊長度比相等；都是大小變了，形狀沒變；前項都表示變化后，后項都表示原來。不同點是放大的比比值大于1，縮小的比比值小于1。

【評析：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，明確了兩個比的前項都表示變化后圖形的長度，后項都表示變化前圖形的長度，從而形成了圖形放大與縮小的正確概念，必須是每一條邊的長度都按照相同的比變化，且形狀不變。初步掌握了圖形的放大與縮小的本質(zhì)特征，即只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。幫助學(xué)生理解了數(shù)學(xué)意義上圖形的放大與縮小。】

4.練一練。

（1）你能一眼看出幾號是1號放大得到的？幾號是1號縮小得到的圖形嗎？

（2）為什么②號、④號不是？

（3）是按怎樣的比放大和縮小的呢？要想正確解決這個問題我們要做哪些準(zhǔn)備工作？（養(yǎng)成好習(xí)慣：數(shù)學(xué)離不開數(shù)。數(shù)、標(biāo)、算）

小結(jié)：放大后與原圖對應(yīng)邊長的比是相等的，同樣縮小后與原圖對應(yīng)邊長的比也是相等的。也就是大小發(fā)生了變化，但形狀沒有變。

三、操作實踐，內(nèi)化新知

通過剛才的學(xué)習(xí)，相信大家已經(jīng)對圖形的放大和縮小的變化規(guī)律已經(jīng)很清楚了，現(xiàn)在讓我們運(yùn)用剛才學(xué)習(xí)的知識來解決一個實際問題：獨立完成例2的繪圖。

（一）教學(xué)出示例2。

1.提問：按3:1的比放大表示什么意思，1:2呢？

2.你能帶上剛才的好習(xí)慣去完成嗎？同學(xué)們按要求獨自畫在方格圖中。

3.反饋：讓學(xué)生相互評價，并交流畫法。

4.討論：觀察并比較上面的三個長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

5.指出：放大后與原圖對應(yīng)邊長的比是相等的，同樣縮小后與原圖對應(yīng)邊長的比也是相等的。也就是大小發(fā)生了變化，但形狀沒有變。

【評析：在學(xué)生初步理解和掌握圖形放大與縮小的含義后，放手讓學(xué)生嘗試在方格紙上將一個簡單圖形按照指定的比放大和縮小，并組織交流匯報，自主歸納和總結(jié)將一個簡單圖形放大與縮小的方法，讓學(xué)生在學(xué)思結(jié)合、手腦結(jié)合、說學(xué)結(jié)合中，深刻理解圖形放大與縮小，掌握圖形放大與縮小的方法。增強(qiáng)了學(xué)習(xí)能力，提升了學(xué)習(xí)品質(zhì)，促進(jìn)了思維發(fā)展。】

（二）完成練習(xí)六第 2題。

1.你能快速完成這題嗎？完成后和大屏幕對答案。

2.觀察正方形是怎樣放大的？邊長比是2:1，猜一猜放大后周長、面積和原來比是幾比幾呢？

3.計算正方形的周長和面積，比一比放大后的周長、面積與放大前的周長、面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（三）試一試：按2:1的比畫出直角三角形放大后的圖形。

1.你會把一個三角形放大嗎？你能用剛才的方法完成“試一試”嗎？（獨立完成）

2.你是怎樣算的？把你的思考過程和大家分享一下。

3.為什么只算直角邊就行了？斜邊是不是原來的2倍？（量一量，驗證）

小結(jié)：圖形按一定的比放大，對應(yīng)的每一條邊的比是相同的。同樣，如果圖形對應(yīng)的每一條邊的比是相同的，圖形不是放大就是縮小。

四、拓展延伸，鞏固內(nèi)化

1.獨立完成“練一練”。

交流：你是怎樣畫的？都是這樣考慮的嗎？為什么從直角邊入手？縮小后的斜邊也是縮小前斜邊的2倍嗎？請同學(xué)們?nèi)チ恳涣俊?/p>

追問：為什么縮小后的斜邊也是縮小前斜邊的一半；通過對三角形的放大，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

2.把下列平行四邊形按2:1放大。

【評析：引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦，觀察、思考，感悟知識的生成和變化。學(xué)生已經(jīng)掌握了根據(jù)指定的比將一個長方形放大或縮小的操作技能，因此在這一環(huán)節(jié)教師將操作的對象從長方形拓展到其他平面圖形，學(xué)生獨立完成，同桌交流畫法。在交流環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生測量變化后直角三角形的斜邊，并與原來的三角形的斜邊相比較，發(fā)現(xiàn)斜邊也是按相同的比縮小的，并由此類推到平行四邊形按相同的比放大，兩個平行四邊形雖然底和高相等，但斜邊的長度不等，畫法也是不一樣的。在自由交流中對圖形的放大與縮小有一個完整的認(rèn)識，讓學(xué)生體驗圖形放大與縮小的過程，靈活掌握圖形放大與縮小的方法，初步體會圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。】

3.生活中的應(yīng)用。

（1）剛才研究了放大、縮小，生活中的例子有很多，你知道哪些？

（2）多媒體展示一組圖片：圖形的放大和縮小在生活中的運(yùn)用。如教師外出旅游時拍下的景點照片、北京世界公園里著名的人文和自然景觀圖片；再如復(fù)印文件、房地產(chǎn)沙盤模型、放大鏡、顯微鏡等的功能。

3.梳理：你對放大和縮小有了怎樣的認(rèn)識？還有什么疑惑？

【評析：教師用多媒體展示一組圖片，旨在把問題延伸到課外，讓學(xué)生明白圖形的放大與縮小在生活中也有著廣泛的應(yīng)用，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，感受“相似形”的實際意義，深刻理解圖形放大與縮小的含義。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”。既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又感受到圖形放大與縮小的應(yīng)用價值和文化價值。】