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——《找次品》一課的教學策略研究

陳雪香

推理是小學數學教學中所要滲透的重要思想方法。在《找次品》一課教學中，引導學生在利用“天平平衡”找到次品的基礎上，不用天平運用數學的符號表示方法進行合理推理，進而得出方法、優化策略是本課學習的重點。這一學習過程不僅是側重于數學知識——“保證找次品的次數”的探究，更關注的是學生數學思維的培養，培養學生用數學的角度來解決問題的能力，特別是一些簡單的邏輯推理能力的培養。

五年級學生思維方式處于由具體形象向抽象邏輯過渡的關鍵期。教學中為了有效提高學生的推理能力,實現學生思維方式的轉變,筆者做了以下思考與嘗試。

一、增加2個與3個的對比，感悟用“推理”來確定第三份

實驗教材與修訂版相比最大的改變是從3瓶入手來開展教學，但是筆者在上課時特意增加了2瓶稱重環節，為什么要這樣呢?有兩個作用。

1.分散難點，規范語言和表達。

眾所周知，《找次品》一課學生以前接觸不多，但到本課教學時不僅要理解題意還要感悟方法，找到規律。如果不把各個難點進行分散教學的話，學生一節課下來是云里霧里的。因此特意安排了稱2個的環節，本環節教學稱重的過程和結果學生馬上能夠得出來，因此可以把重點安排在表達上，讓學生用圖示和符號的方法進行合理表達，這樣還可以規范語言表述，讓學生領會：把兩個物品分別放在天平兩端，可能平衡也可能不平衡，如果不平衡的話，只要知道次品是重的還是輕的就能確定次品在哪里。這樣一來表達的難點可以在此先提前滲透，學生學起來會更輕松。

2.加入3份對比，運用推理方法來確定。

有了2份物品稱重為鋪墊，3份物品的稱重過程和數學表達學生也能理出頭緒來，教師只要稍作引導學生就會用規范的圖示或符號表示如 3（1，1，1），再結合圖和實物進行表達訓練，學生都能將數、形、語言進行多邊互換，并融會貫通。不過，3個物品的推理本來對學生來說就是不難理解的，筆者在這里強調的不是讓學生進一步學會理解和表達，而是加強對比，引導學生思考:為什么都只稱一次，前一次只能確定2份，后一次卻能確定3份，這第三份明明沒有稱過為什么也能確定了呢？

五年級的學生已有初步的生活常識和自發的推理經驗，他們能夠想到這第三份是根據前兩份的情況，經過推理得出的。教師適時小結：看來稱一次最多能確定3個物品中的哪一個是次品。讓學生對3這個數字有個初步的映像。

二、選擇8個物品，從方法多樣化中尋找優化策略

實驗教材第二個層次是9個入手，感悟平均分3份的策略意識，但是更多的數據是不能平均分3份的，因此讓學生如何感悟盡量平均分3份，是本課的最大難點。所以8個是很好的數據，比9個更有優勢，修訂版的教材也做出處理從8個尋找規律。在教學中教師要讓學生盡可能將8個物品稱重的可能性一一羅列，然后在所有的可能性中找到最少次數，再引導學生發現最少次數有什么規律。

1.方法多樣化，在多種方法中體驗各種可能性。

在放手探究8個物品的時候，盡量要把多種可能性呈現在學生面前。如：

2.規范數學表達，在深入理解中學會使用數學語言。

本課的專業性語言較多，如果一開始教師就讓學生致力于去理解“保證至少找到要幾次”相信很多學生其實沒有真正理解，什么是“保證”和“至少”。但是在8個物品的推理中，通過讓學生羅列多種方法，通過多式表達，學生在對比和推理過程中就能明白，有的可能性只是一種隨機現象，并不能保證一定會是這樣發生的，比如②和③，它有可能是這樣出現也有可能是那樣出現，但是為了使結果一定能找到，只有選擇次數多的才能保證，所以題目中才有了“保證找到”的描述。這樣在說理過程中，難懂的專業數學語言，通過具體的例舉讓學生輕松理解了。

3.教師有意引導，讓學生有目的地猜測規律。

有了多式例舉后，教師要有意識地引導學生發現規律。第一層次發現分3份要比分2份次數更少。像②、③、④這幾種都分了3份，都有可能出現次數少于3次的，而分2份則只能是3次。第二層次發現同樣分3份，每份的個數相差越少越好。像④也是分3份為什么無論何種情況都是2次就能得出結論了呢？就是3份間的數據相差最少。一般來說學生是不太會得出盡量平均分3份這個結論的。因為學生的思維中平均分就是等分，不可能是不等分，這有悖于他的常識。因此教師只能引導學生發現3份數據相差最少這個結論，然后通過教師小結得出：盡量平均分3份。

三、呈現9個及以上物品，驗證優化策略

如果把8個物品的探究發現就作為結論，那么這樣的數學結論是太不科學了，因此還要將發現的規律進行驗證。小學數學教學中都是用合情推理方式去發現規律，本來就不夠嚴謹，因此驗證環節必不可少。

1.正向驗證，盡量平均分3份次數是最少的。

讓學生將初步得出的結論用于驗證 9 份分為 9（3，3，3）需要幾次。這時可放手讓學生用所學的數學方式進行表達，不過教師要有意識地引導學生不要再用完全的畫圖法來表達了，重點規范學生的數學表達。

2.反向驗證，不平均分3份的次數要多。

然后再讓學生舉例若不是平均分3份，次數會多于3次嗎？其實反向驗證環節要比正向驗證難，所以教師可適時幫學生一起分一下。如 9（2，2，5）、9（4，4，1）等，然后在推理過程中得出無論哪一種都比平均分3份的要多。

3.用較大數據，體驗優化策略的作用。

在具體情境中體驗數學方法的重要性一直是數學學習的法寶。在學生有了這個重大發現后一定要讓他們體驗到策略的神奇之處才能將方法根植于腦海中。教師不妨慢慢將數據擴大，像26、87、218……先讓學生猜測一下需要多少次，再動筆運用方法，得出結論，學生就會贊嘆看似很大的數據，其實需要的次數真的好少啊！

這時教師不妨適時談話：你覺得在生活中如果要從一大批外觀上看不出區別的零件當中找到數量很少的次品，是選擇一個個用砝碼放在天平兩頭稱好呢，還是不用砝碼就把整堆零件分3份稱一稱方便呢？相信學生不難體會到數學方法的簡便和神奇之處。

數學教學不僅僅要教給學生知識，更要教給學生一種思維方式。在科學技術越來越發達的今天，知識本身已不再是那么重要，只要一上網海量信息都能馬上找到。那么教師的作用是什么呢？就是我們能教給學生的不僅僅是知識本身，更是一種探究知識的方法，一種思考問題的模式，這才是教師不可替代的作用。