觀察　猜想　驗證　感悟
———《三角形的認識》教學實踐與思考

胡曉仙

【課前思考】

《三角形的認識》是浙教版三年級下冊的學習內容，同時也是學生學習平面圖形的起始，是后續平面圖形的學習基礎。在備課的時候，我一直在思考以下幾個問題，第一個問題：數學課本上并沒有給出三角形的定義，教學時是否需要給出三角形清晰的定義？或者只要學生能夠判斷出三角形以及感知三角形是由三條線段組成的即可？第二個問題：如何讓學生理解等邊三角形是特殊的等腰三角形？怎樣建立兩者之間的聯系？第三個問題：如何從邊的角度理解三角形具有穩定性？一個三角形一條邊長短發生了變化，這個三角形的形狀就不再是原來的樣子，而三角形的三條邊長短固定拼搭中位置發生變化，形狀依然不變，把穩定性和三角形長短聯系起來是否可行？因此，本節課的教學做如下實踐。

【教學過程】

一、觀察比較——整體感知三角形

1.動態演示，初步認識三角形及各部分名稱。

課件呈現三根顏色不同、長短不一的小棒，課件演示小棒運動后首尾相接成一個三角形。

（屏幕出現：首尾相接）

師：大家看到三根小棒首尾相接變成了三角形。誰來解釋一下首尾相接是什么意思？

生：首尾相接指連接時不能超過小棒也不能短于小棒，剛好接到。

（板書：三條線段首尾相接圍成的圖形就是三角形）

師：圍成三角形的三條線段稱為三角形的邊。（添加頂點概念）

【設計意圖：三根小棒首尾相接是實際操作中要求比較精準的過程，學生和教師都比較難掌握和演示。借助課件動態演示，讓學生親歷首尾相接的過程，既節約時間也能更好認識三角形，使傳統教學與信息化教學有機結合。】

2.字母表示，感受三角形的簡潔美。

師：三角形怎么取名字呢？

（板書：記作：△ABC，讀作：三角形ABC）

以△ABC為例認識AB邊、BC邊、AC邊。

【設計意圖：用字母表示易于表述，體現數學的簡潔美。】

二、辨中求解——闡述等腰三角形與等邊三角形的特殊關系

1.觀察比較，初步分類。

師：仔細觀察屏幕給出帶有邊長數據的六個三角形。從邊的角度思考，你覺得哪些三角形比較特殊？為什么？

根據學生的回答一一板書：

【設計意圖：學生第一次獨立思考，初步分類時，給學生三個圈而不是兩個。這樣做使學生的思維不受局限，充分暴露學生真實的想法和思考。】

2.生生互辯，闡明關系。

師：你們覺得剛才那位同學的分法對嗎？

生：我認為他這樣分不對。兩邊相等的里面②很特殊，它是三邊都相等的，我認為它應該獨立分為一類。我還知道三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形。

生：我認為它們可以放在一起，三條邊相等就是其中有兩條邊相等，只不過它比較特殊。

師：其實兩者的關系可以用這樣的維恩圖來表示，你們覺得合理嗎？

生：等邊三角形是特殊的等腰三角形。

【設計意圖：通過質疑，激發學生的進一步思考，從而發現等腰三角形中特殊的三角形，引發生生互辨，逐步闡明兩者的關系。】

3.轉動等腰三角形，從本質上認識底角、頂角、底和腰。

師：這兩條相等的邊叫做三角形的腰，另一條叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底的夾角叫做底角。

師：大家看明白了嗎？（轉動等腰三角形）請你指一指哪個是腰？哪個是底？哪個是頂角？哪個是底角？

【設計意圖：通過變式練習，幫助學生更好地認識等腰三角形各部分名稱，為今后三角形角度的計算奠定基礎。】

三、猜想驗證——研究等腰三角形及等邊三角形的特征

1.仔細觀察，合理猜想。

師：請仔細觀察老師給你的①號等腰三角形，猜一猜等腰三角形有什么特征？

生：等腰三角形兩條腰相等。

生：等腰三角形底角相等。

2.動手操作，驗證猜想。

師：請你用自己的方法驗證你的猜想。

生：我用折一折的方法，驗證了等腰三角形的兩個底角相等。

生：我用量一量的方法，驗證了等腰三角形的兩條腰長度相等。

生：我用折一折的方法還知道了等腰三角形只有一條對稱軸。

3.獨立思考，拓展研究等邊三角形的特征。

師：取出②號等邊三角形。等邊三角形有什么特征？你覺得它的特征與等腰三角形的特征有什么聯系？

（學生先獨立思考，再動手操作驗證猜想，最后自由交流、全班反饋）

小結：等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是60°，有三條對稱軸。而且等腰三角形有的特征等邊三角形都有。

【設計意圖：以“猜”激發興趣、啟迪想象，猜想中蘊含觀察能力；用“折”“量”等方法驗證猜想、引發思考、積累操作經驗。拓展研究時將等腰三角形的特征延伸到等邊三角形的特征，讓學生在對比反思中進一步理解兩者的特殊關系。】

四、動手操作，發現三角形的特性

1.對比研究，發現特性。

師：請兩位同學上臺來拉一拉老師手中的三角形和四邊形，再把你們的發現告訴大家。

生：三角形紋絲不動，四邊形拉一下就變形了。

師：通過實際操作，你們來說說三角形具有什么特征？四邊形又具有什么特性？

（板書：三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性）

2.適時追問，深入探究。

師：為什么三角形具有穩定性呢？與什么有關？

師：請你拿出三根小棒（其中兩根一樣長）擺一個三角形。小組內觀察一下，你們擺的三角形形狀相同嗎？有沒有不一樣的？

生：大家擺的都一樣。

（學生操作后發現三根小棒只能擺出唯一一種三角形）

師：請你更換其中一根小棒，重新擺一個三角形，有什么發現？與原來那個三角形形狀相同嗎？

生：不同了，變得更“扁”了，但是也只能擺出一個三角形。

師：你覺得三角形的穩定性與什么有關？

（根據學生回答歸納：當三條邊的長度確定的時候，只能擺出唯一一種三角形，因此三角形具有穩定性）

師：再拿出一根小棒，擺出一個四邊形。小組內觀察每個人的四邊形形狀相同嗎？

（學生經過操作后發現，四根小棒可以擺出很多種不同形狀的四邊形，從而驗證：當四條邊的長度確定時，可以擺出很多形狀不同的四邊形，因此四邊形具有容易變形的特征）

【設計意圖：通過追問，激發學生進一步思考。通過操作讓學生感知：一個三角形的一條邊長短發生變化后，這個三角形的形狀也會發生變化。而三角形的三條邊長短固定，位置發生變化，形狀依然不變。這就是三角形具有穩定性的本質原因。這樣將三角形的穩定性與邊的長短聯系起來，使學生更容易理解。】

3.巧用知識，解決問題。

師：如果老師再加一根小棒，使這個四邊形不變形，你覺得應該加在哪里？

生：我覺得應該加對角線這里，這樣就變成兩個三角形。三角形具有穩定性，所以就不容易變形了。

五、回顧歷程，歸納方法

師：今天這節課我們一起研究了三角形，我們是怎么一步步認識三角形的呢？

在學生回答的基礎上繪制學習路線圖：什么是三角形？→三角形的分類及關系（辯中求解）→特殊三角形的特征（猜想，驗證）→一般三角形的特性（動手操作）。

【設計意圖：通過對本節課所學知識及學習過程的回顧和反思，一是把新學知識進行回顧和梳理，并納入已有的知識體系之中，幫助學生形成一個初步“立體”的三角形；二是將學習過程中應用的方法進行提煉，積累數學學習的活動經驗，為接下來平面圖形的學習提供學習方向；三是培養學生養成勤于總結、善于反思的習慣，激發學生學習數學的興趣，獲得數學學習的積極情感體驗。】