基于經(jīng)驗(yàn)　思維可視
——《等值分?jǐn)?shù)》的教學(xué)思考與實(shí)踐

葛素兒

【設(shè)計(jì)意圖】

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是人教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。在教材研讀中，我們發(fā)現(xiàn)大陸的編排和臺(tái)灣的編排有很大的差異。大陸的教材都出現(xiàn)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一名稱，編排在五年級(jí)上冊(cè)或下冊(cè)，緊接著是約分、通分、分?jǐn)?shù)大小比較、異分母加減法等知識(shí)。而臺(tái)灣版則是在四年級(jí)下冊(cè)編排了“等值分?jǐn)?shù)”，再在五年級(jí)上冊(cè)編排約分、通分等相關(guān)知識(shí)。

臺(tái)灣版的編排有什么好處呢？研究表明，兒童對(duì)概念的理解往往是機(jī)械性的，即只知道要將分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)，卻不了解等值分?jǐn)?shù)中隱含著分割、單位量轉(zhuǎn)換以及單位分?jǐn)?shù)等概念。筆者發(fā)現(xiàn)，臺(tái)灣版的教材基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從具體的量到分率，在運(yùn)用分一分、涂一涂、畫(huà)一畫(huà)、找一找等活動(dòng)中理解分?jǐn)?shù)的“等價(jià)類(lèi)”思想，相信這樣一節(jié)以理解等值分?jǐn)?shù)為主線的課，會(huì)為學(xué)生今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)以及七年級(jí)的分式基本性質(zhì)搭建扎實(shí)的“腳手架”。基于這樣的考慮，筆者想在四年級(jí)這個(gè)學(xué)習(xí)階段，參考臺(tái)灣教材的編寫(xiě)思路，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一節(jié)探索等值分?jǐn)?shù)的課，幫助學(xué)生去體會(huì)等價(jià)類(lèi)思想，促進(jìn)其對(duì)等值分?jǐn)?shù)的意義理解。

【教學(xué)過(guò)程】

一、等值活動(dòng)1：發(fā)現(xiàn)和n、m是非0自然數(shù)）的等值關(guān)系

1.觀察分?jǐn)?shù)墻：你能在這面墻中找到哪些分?jǐn)?shù)呢？

2.分解分?jǐn)?shù)墻：你們知道這面墻是怎么形成的嗎？老師把這面墻拆開(kāi)（動(dòng)態(tài)依次呈現(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)這些分?jǐn)?shù)分別表示什么意思？那么又表示什么意思？它們之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

追問(wèn)：你還能說(shuō)出與1相等的其他分?jǐn)?shù)嗎？為什么這些分?jǐn)?shù)可以用等號(hào)連接呢？

3.揭示課題：像這樣的分?jǐn)?shù)叫等值分?jǐn)?shù)，剛才找了與1相等的等值分?jǐn)?shù)，那么你會(huì)尋找與相等的等值分?jǐn)?shù)嗎？這就是本課我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：以分?jǐn)?shù)墻為可視化圖示工具，在觀察、拆解分?jǐn)?shù)墻的過(guò)程中，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在尋找與1相等的分?jǐn)?shù)過(guò)程中初步感悟等值分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。】

二、等值活動(dòng)2：發(fā)現(xiàn)與相等的分?jǐn)?shù)

1.出示前測(cè)題一：孫悟空說(shuō)：我把這塊西瓜平均分成2份，每人1份吧？豬八戒很不開(kāi)心地說(shuō)：才1塊，太少了。孫悟空笑嘻嘻地說(shuō)：那平均分成4塊，每人2塊，怎么樣？豬八戒連聲說(shuō)好，但拿到西瓜后又覺(jué)得哪不對(duì)。

能用圖將題目的意思表示出來(lái)嗎？豬八戒得到的西瓜多了嗎？

2.反饋前測(cè)結(jié)果：全班36名同學(xué)，只有1人認(rèn)為豬八戒得到的西瓜變了。那么等于嗎？

（1）辨析1：認(rèn)為變了的學(xué)生是這樣畫(huà)圖的，因此他認(rèn)為豬八戒多了1塊，你怎么看？

【設(shè)計(jì)意圖：基于前測(cè)結(jié)果的分析，從“部分—整體”的關(guān)系入手，借助圖示，透過(guò)不同的等分割活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、說(shuō)理的可視化學(xué)習(xí)中理解的等值關(guān)系，并能繼續(xù)尋找與相等的分?jǐn)?shù)，初步體會(huì)“等價(jià)類(lèi)”思想。】

三、等值活動(dòng)3：發(fā)現(xiàn)分別與相等的分?jǐn)?shù)

追問(wèn)：這些圖有什么相同的地方？能讓人一眼就看出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)一樣大嗎？

（2）出示前測(cè)題二：圖中的陰影部分你能用至少四個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示嗎？你能判斷它們的大小嗎？

（3）呈現(xiàn)前測(cè)結(jié)果：28人做錯(cuò)。呈現(xiàn)部分學(xué)生錯(cuò)例。

（4）判斷錯(cuò)例：錯(cuò)在哪里？你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？

（1）追問(wèn)1：什么變了？什么不變？反饋時(shí)將格子圖轉(zhuǎn)化為線段圖，從測(cè)量意義上理解這三個(gè)分?jǐn)?shù)在同一個(gè)點(diǎn)上。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)自主探究的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在畫(huà)圖中自覺(jué)運(yùn)用不同的直觀模型解釋與相等，從“部分—整體”關(guān)系慢慢過(guò)渡到“比”的意義和“測(cè)量”的意義等不同層級(jí)的等值分?jǐn)?shù)的理解，在可視化的圖像表征與語(yǔ)言解釋中發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)的等值關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)“等價(jià)類(lèi)”思想。】

四、等值活動(dòng)4：結(jié)合具體情境，尋找與幾分之幾相等的分?jǐn)?shù)

1.分蘋(píng)果：（1）分一分、畫(huà)一畫(huà)、填一填：1盒蘋(píng)果有12個(gè)，盒是幾個(gè)？盒是幾個(gè)？

延伸：蝸牛2小時(shí)爬行5米，照這樣的速度，6小時(shí)爬行幾米？如果爬行30米，需要幾小時(shí)？如果老師把它變變形，你能用今天學(xué)習(xí)的等值分?jǐn)?shù)來(lái)解釋嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：拓展知識(shí)的體驗(yàn)背景，引導(dǎo)學(xué)生在具體的生活情境中尋找與幾分之幾相等的等值分?jǐn)?shù)，在理解具體量的等值關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解等值分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，同時(shí)為后續(xù)知識(shí)做鋪墊。】

五、等值活動(dòng)5：在分?jǐn)?shù)墻中尋找等值分?jǐn)?shù)

1.思考：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等值分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為什么樣的分?jǐn)?shù)是等值分?jǐn)?shù)？怎么找到一個(gè)分?jǐn)?shù)的等值分?jǐn)?shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：要找一個(gè)分?jǐn)?shù)的等值分?jǐn)?shù)，可以把分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）。

【設(shè)計(jì)意圖：整節(jié)課的學(xué)習(xí)從分?jǐn)?shù)墻出發(fā)，再回到分?jǐn)?shù)墻，借助可視化的圖示，引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識(shí)，嘗試概括與歸納等值分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵以及找等值分?jǐn)?shù)的方法，促進(jìn)知識(shí)的自主建構(gòu)。】

【教學(xué)反思】

美國(guó)學(xué)者萊許等指出：“實(shí)物操作只是數(shù)學(xué)概念發(fā)展的一個(gè)方面，其他的表述方式，如圖像、書(shū)面語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、現(xiàn)實(shí)情境等，同樣也發(fā)揮了十分重要的作用。”本節(jié)課的學(xué)習(xí)基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)“直觀地看”“出聲地想”“形象地畫(huà)”等可視化的圖像表征，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)理解與感悟分?jǐn)?shù)的等值關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)既基于學(xué)科本質(zhì)，又尊重兒童特質(zhì)，關(guān)注思維的生成、方法的領(lǐng)悟、經(jīng)驗(yàn)的積累，無(wú)疑是具有生命力的。