數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用

◎王秀平

在數(shù)學中，數(shù)與形是最基本的研究對象，兩者相互區(qū)別，卻又互相聯(lián)系，并且在某些條件下可以相互轉化，即數(shù)形結合。數(shù)形結合是一種數(shù)學思想方法，該思想方法的應用主要包括以下兩種情形：“以形助數(shù)”以及“以數(shù)解形”，即通過“形”的幾何直觀性來解釋數(shù)之間的關系，或者通過數(shù)的精確性來詮釋形的屬性［1］。為提升高中數(shù)學的教學質(zhì)量，促進學生數(shù)學知識水平的提升，高中數(shù)學教師可以采用以下數(shù)形結合教學策略。

一、簡便性策略

由于高中數(shù)學知識本身具有復雜性，如果教師采用的教學方法不夠簡便，會增加學生的理解難度，也會導致學生對數(shù)學學習產(chǎn)生厭煩感和抵觸感，從而導致學生的學習效果不佳。因此，在進行課堂教學之前，教師需要考慮用代數(shù)法講解比較方便，還是用圖形法講解比較方便，又或者是采用數(shù)形結合的講解方法更為方便，待確定好講解方法后再進行下一步的教學工作［2］。在講解某一具體的題目或知識點時，教師應向學生充分展示用圖形解題、用數(shù)字解題以及用數(shù)字與圖形解題的方法的解題效果，使學生在潛移默化中認識數(shù)形結合在解決數(shù)學問題中的優(yōu)勢或者不足之處，并學會根據(jù)具體的題目采用適合的解題方法。

例如，在“空間點、直線、平面之間的位置關系”的教學中，從本節(jié)的標題就可以看出本節(jié)的教學內(nèi)容與圖形有很大關聯(lián)，教師很難采用數(shù)字教學法來向學生解釋清楚本節(jié)中的知識點，所以，教師可以用圖形教學法進行教學。為了讓學生更好地理解平面的相關知識點，教師可以借助實物來引入和揭示課題，如教師可要求學生想一想生活中除了桌面、黑板、平靜的湖面等之外還見過哪些平面，待學生列舉出例子后教師向學生解釋平面的定義，并向學生展示平面、平面幾何中直線的畫法，進而向學生闡述平面的基本性質(zhì)以及相關公理等，進而深化學生對本節(jié)知識點的認識。

二、等價性策略

在高中數(shù)學教學中，如果只有數(shù)而無形，則缺乏直觀性；如果只有形而無數(shù)，那么就會缺乏精確性，直觀性和精確性任何一方的缺乏都會導致認識的不完整性，都會影響學生的學習效果［3］。因此，教師應利用等價的數(shù)形結合方法，從而是所要研究的問題化復雜為簡單，化難為易。在具體的教學課堂中，高中數(shù)學教師要采用數(shù)形結合的教學方法，盡可能實現(xiàn)數(shù)與形的等價交換。在知識點的數(shù)與形轉換的過程中，教師應保證轉換的雙方的等價性，教師應根據(jù)具體的知識點舉出適合的例子，并且所舉的數(shù)字例子和圖形例子應盡可能等價，用數(shù)字闡釋知識點，用圖形直觀呈現(xiàn)知識點，從而達到數(shù)字與圖形的完美結合。

以“集合”的相關知識點講解為例，為了讓學生更好地理解并集與交集之間的區(qū)別，教師可以采用數(shù)形結合的方法進行知識講解。首先，教師分別向學生講解交集和并集的概念，然后教師舉數(shù)字例子進行分析，如：假設 A=｛1，3，5，8｝，B=｛2，3，4，7，8｝，那么集合 A交集合 B，則等于｛3，8｝——即集合A與集合B中公共的部分；如果集合A并集合B，則等于｛1，2，3，4，5，6，7，8｝——即集合 A以及集合 B所包含的所有元素。若學生還未理解透徹，教師可以在黑板上畫出交集和并集的圖形，讓學生對這些抽象的集合數(shù)字有一個直觀的認識，通過這種等價的數(shù)形結合教學策略來幫助學生更好地理解集合知識。

三、創(chuàng)新性策略

新形勢下，教師除了讓學生學習數(shù)學知識之外，還應注重對學生的自主學習能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在具體的高中數(shù)學教學課堂中，數(shù)形結合的教學方法不應是一層不變的，教師不應單純照搬其他教師的數(shù)形結合教學方法，而應適當借鑒，并創(chuàng)新課堂教學方法，應充分考慮自己的具體教學情況、所教的學生的學習和接受能力，進而采用新的、靈活的、學生適應性更高的教學策略［4］。教師應引導學生自主探索知識，讓學生將數(shù)學理論知識與探索實踐相結合，形成反思習慣；向學生強調(diào)先學習后反思再創(chuàng)造，從而實現(xiàn)數(shù)形結合思想方法的內(nèi)化，幫助學生更好地理解、體會以及接受和運用數(shù)學知識。

例如，在“函數(shù)的基本性質(zhì)”的課堂教學中，教師可以采用數(shù)形結合的方法進行教學。借助圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)教學的常用方法，函數(shù)圖象是特殊的圖像，與其它圖像的最大區(qū)別就是函數(shù)圖像可以將數(shù)量與幾何的特征緊密地結合在一起。為了讓學生對函數(shù)的基本性質(zhì)的理解更加深入，在教學過程中，教師應采用靈活的教學方法。首先，教師應簡單復習學生在初中階段學過的一次、二次、反比例函數(shù)，進而引入新知識點，讓學生認識函數(shù)的單調(diào)性，了解函數(shù)圖像的幾何意義，學會求出函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間。為了讓函數(shù)圖像更加美觀，教師可以通過多媒體呈現(xiàn)函數(shù)圖像，這樣的方法既可吸引學生的興趣，又可以讓學生對函數(shù)圖像的繪制方法、圖形意義等知識的了解程度更深，從而使學生對函數(shù)的相關性質(zhì)的學習成效更好。

綜上所述，數(shù)形結合集精確性與直觀性于一體，為了充分發(fā)揮數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的作用，高中數(shù)學教師應想法設法采取更為高效的教學策略。在進行數(shù)形結合教學時，應采用具有簡潔性、創(chuàng)新性以及等價性的教學方法，用數(shù)字和圖形相結合的方法向學生講解數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的思維方式，提升學生的學習能力和學習質(zhì)量，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，最終促進高中數(shù)學教學質(zhì)量的提升。

［1］劉桂玲.數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用分析［J］.中國校外教育，2015（13）

［2］黃碧波.高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的研究［J］.西部素質(zhì)教育，2016，2（16）

［3］武蕾，于志萍.高中數(shù)學教學應用數(shù)形結合方法的分析［J］.中國校外教育，2015（26）

［4］楊建珍.淺談數(shù)形結合在高中數(shù)學中的應用技巧［J］.科學咨詢（教育科研），2016（08）