數學思維與小學數學教學

◎付鳳英

有的家長會說：“老師，我家孩子平時學習挺努力的，上課認真聽講了，做作業也挺認真的，但是就是學不好，成績上不去。”其實要學好數學，最重要的是講究思維方法。家長和老師要做的就是幫孩子練好基本功，適當的培養孩子的數學思維方式，對將來的學習是有很大的幫助的。那么，什么是數學思維呢？

數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式。思維指的是人腦對客觀現實的概括和間接反映，屬于人腦的基本活動形式。數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般。數學基礎的本質就是兩樣東西：概念和應用，通俗的說就是“定義”和“公式”，要把這兩樣東西搞懂搞透。在此，我們來談談四種常用的數學思維在小學數學教學中的體現和應用。

一、對應思維

對應思維包含一般對應和量率對應等內容，一般對應是從一一對應開始的。例：

小紅有7個三角，小明有5個三角，小紅比小明多幾個三角？

這里的虛線表示的就是一一對應，即：同樣多的5個三角，而沒有虛線的2個，正是小紅比小明多的三角。

二、假設思維

1、假設是針對一定的問題，我們根據自己的經驗、直覺（要信任自己的直覺，因為直覺從某種意義上來說，是你知識積累的一種體現）或頭腦風暴后先給出一系列答案。這些答案是我們在沒有進行實際研究的情況下給出的解決問題的方案，稱之為假設。例：有兩塊布共長7.66米，第一塊比第二塊長1/5還多0.4米，這兩塊布各長多少米？

解答這道題就需要假設思維方法的參予。如果沒有這種思維方法，將難以找到解題思路的突破口。題目中有兩數的“和”。而且是直接條件，兩數的“倍”不僅是間接條件，并且附加著“還”多0.4米的條件，這是一道較復雜的和倍應用題，思考這道題，必須進行如下的假設。如果第一塊比第二塊就長1/5，而不多0.4米，那么從兩塊布共長的7.66米中減去0.4米，這時所得的差（7.56米）與兩塊布的倍數和［倍］，是直接對應的，至此，就完全轉化成簡單的和倍應用題。根據題意，其倍數關系如圖：

答：第一塊4.36米，第二塊3.3米。

2、唐朝的時候，唐太宗為了“和蕃”，將文成公主下嫁吐蕃王松贊干布，這是歷史上的美談。

據說在決定嫁出文成公主之前，曾有來自各地的4位少數民族使者，請求唐太宗將文成公主嫁給他們的國君。唐太宗十分為難，為求公平，他出了5道難題讓各國使者來比賽，哪國使者贏了，公主就嫁給該國國君。吐蕃王松贊干布的使者祿東贊也是其中的一個使者。

有兩道難題是這樣的：

第一題，太監拿來一顆孔內有9道彎的“九曲明珠”，讓大家分別用一根很細的絲線穿過去。各位使者不停地用手去穿線，絲線一直穿不過去。這時只見祿東贊找人捉來了一只大螞蟻，將絲線輕輕拴在螞蟻身上放人孔內，而在另一個孔端抹上一些蜜糖。很快地，螞蟻就由這一端爬到另一端，而將絲線也帶了出去。

第二題，馬廝的兩邊各關100匹母馬和100匹小馬。太監要使者們輪流辨認出每匹小馬的媽媽。

使者們將柵欄打開，讓小馬到母馬堆里，認為小馬總是對母馬會比較親近。但是，事實并不如此，因為母馬看也不看小馬一眼，小馬也自顧自地玩耍。許多使者只好根據馬身上的花紋隨便亂猜亂配。

最后輪到祿東贊來辨馬時，他要仆役將小馬關上一天，并且不給水喝。第二天仆役打開了柵欄，渴極了的小馬紛紛奔向自己的媽媽找奶吃，于是，祿東贊輕而易舉地辨認出了小馬的媽媽。

就這樣，聰明的祿東贊為他年輕的吐蕃國君松贊干布娶回了文成公主。

祿東贊的聰明在于，他是先假定問題是可以解開的。

首先，第一題中，他假定絲線會像眼睛似地走過9道彎，順利地由另一端出去，于是再動腦筋想什么東西可以鉆過小孔，又長眼睛？又怎么引誘它走出去？然后就想到了螞蟻，以及用蜜糖來引誘螞蟻。

第二題中，他假定小馬都會自動奔向母馬，用什么方法去誘導它們呢？當然是小馬的天性，即吃奶！這種假設思考幫助祿東贊由結果往前推理，從而順利地解開了難題。

三、轉化思維

經過轉化后的數量關系，就由復雜轉化為簡單，由隱蔽轉化為明顯，為正確解題思路的形成，創造了必要的條件。例：有一批貨物，甲車運走全部的，乙車運的是甲車的，丙車運的是乙車的，這批貨物還剩下幾分之幾？

從題意中可知，求這批貨物還剩下幾分之幾，必須先知道三輛車共運走全部的幾分之幾，全部看作標準量“1”，但條件中的標準量卻有三個，“全部”、“甲車”和“乙車”，如果不把“甲車”和“乙車”這兩個標準量，也統一成“全部”這個標準量，正確的思路將無法形成。

由于甲車運走全部的，乙車運的是甲車的所以乙車運的就是全部的；根據乙車運的是全部的，丙車運的又是乙車的，丙車運的必然是全部的，至此標準量經過兩次轉化，已經全部統一。列式計算為：

四、小結

“數學思維”這些原本聽上去高不可攀的詞，其實它就滲透在我們的數學教學過程中，并不是遙不可及，我們的學生經過我們的教學能夠“學會數學地思維”，能用數學思維解決實際問題，舉一反三，達到教學目的。

［1］小學數學思維培養策略略談［J］.張家宏.新課程學習（中）.2014（07）

［2］淺議小學數學教學中的數學思維培養［J］.張正周.科技致富向導.2013

［3］小學生數學思維培養的問題及策略［J］.肖瓊.學生之友.2013（04）