解一元一次方程常見錯誤分析

◎孫洪其

解一元一次方程，主要按以下步驟進行：分母整數化、去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1。在求解時，有些地方非常容易出錯。舉例如下，希望對大家能有所幫助。

一、分母整數化【根據：分數的基本性質】

（1）例1、解方程 ：（無效關聯）

錯解：原方程分母整數化得：（下略）

分析：分母整數化這一步的目的是將方程中的小數分母化為整數，使用的知識是分數的基本性質。該變形只和分數本身有關，而與其他項無關。方程中的“”分子、分母同乘以10化為“”，而沒有必要化為“”。出現此問題的原因是沒有真正理解分數的基本性質，出現了無效關聯。

正解：原方程分母整數化得：

（2）例2、解方程：

錯解：原方程分母整數化得：

分析：進行分母整數化這步變形，不但與其它分數項無關，與整數項也無關。將“1”化為“100”，使得方程左右兩邊不再相等。出現這種錯誤，是既沒有理解分數的基本性質，也沒有掌握等式的基本性質。

正解：原方程分母整數化得：

二、去分母【根據：等式的基本性質二】

（1）例1、解方程：

錯解：原方程兩邊同乘以144，去分母得：48（5y+4）+36（y-1）=12（5y-5）（下略）

分析：去分母時，最簡公分母是方程中所有分母的最小公倍數12，而不是它們的乘積144。方程兩邊都乘以144，雖不能導致錯誤，但會使計算變得麻煩。

正解：原方程兩邊同乘以12，去分母得：4（5y+4）+3（y-1）=5y-5（下略。答案：y=-1）

（2）例2、解方程：

錯解：原方程兩邊同乘以20，去分母得：10（3x+2）-1=5（2x-1）-4（2x+1）（下略）

分析：去分母，根據是等式的基本性質2。不但帶分母的項乘以最簡公分母，整數項“1”雖然沒有分母，但也不能漏乘，否則方程兩邊不再相等。

正解：原方程兩邊同乘以20，去分母得：10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）（下略。答案：）

（3）例3、解方程：

錯解：原方程兩邊同乘以12，去分母得：3×3y-1-12=2×5y-7（下略）

分析：分數線具有括號的功能，去分母時要將分子“3y-1”與“5y-7”分別看作一個整體，去掉分母后需要加上括號。

正解：原方程兩邊同乘以12，去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7）（下略。答案：y=-1）

三、去括號【根據：去括號法則】

（1）例1、解方程：2（x+8）=3（x-1）（漏乘）

錯解：原方程去括號得：2x+8=3x-1（下略）

分析：去括號時是用括號外的因數乘以括號內多項式的所有項，而不是只乘以首項。

正解：原方程去括號得：2x+16=3x-3（下略。答案：x=19）

（2）例2、解方程：2（10-0.5y）=-（1.5y+2）（忘記變號）

錯解：原方程去括號得：20-y==-1.5y+2（下略）

分析：去括號時，如果括號前是“-”，那么去掉括號后，括號里的每一項都變號，而不是只有首項變號。

正解：原方程去括號得：20-y=-1.5y-2（下略。答案：y=-44）

四、移項【根據：移項法則】

（1）例1、解方程：x-3=3x+1（忘記變號）

錯解：原方程移項得：x+3x=1-3（下略）

分析：方程中的項由一邊移到另一邊，一定要變號。

正解：原方程移項得：x-3x=1+3（下略。答案：x=-2）

（2）例2、解方程：3x+20=4x-25（應未知項在左，常數項在右）

錯解：原方程移項得：20+25=4x-3x（下略）

分析：解一元一次方程最后要將方程化為x=a的形式，因此在移項時一般要將未知項都移到方程左邊，常數項都移到方程右邊。

正解：原方程移項得：3x-4x=-25-20（下略。答案：x=45）

五、合并同類項【根據：合并同類項法則】

（1）例1、解方程：7x-2.5x+3x+x=-15×4-6×3（漏掉項的系數）

錯解：原方程合并同類項得：（7-2.5+3）x=-60-18（下略）

分析：合并同類項時將”x”項的系數誤認為是“0”，從而產生錯誤。

正解：原方程合并同類項得：（7-2.5+3+1）x=-60-18（下略。答案：）

（2）例2、解方程：2a-5a=6-8（錯誤變更未知數）

錯解：原方程合并同類項得：-3x=-2（下略）

分析：方程進行合并同類項時，誤將未知數“a”變為“x”，解方程過程中一定要明確方程中的未知數是什么，不要發生習慣性錯誤。

正解：原方程合并同類項得：-3a=-2（下略。答案：）

六、系數化為1【根據：等式的基本性質2】

（1）例1、解方程：16y=28（結果不是最簡）

錯解：原方程系數化為1得：（下略）

分析：解方程的最后結果一定要化為最簡。

正解：原方程系數化為1得：

（2）例2、解方程：（結果分子分母顛倒）

錯解：原方程系數化為1得：

分析：原方程系數化為1這一步，如果未知項的系數是分數，根據等式的基本性質2，方程兩邊應同時除以這個分數，也就是乘以這個分數的倒數。

正解：原方程系數化為1得：

便于記憶的口訣：

求解方程，定要仔細；分母化整，各自獨立；

想去分母，先找最簡；不要漏乘，記添括號；

想去括號，注意符號；負要變號，每項參與；

進行移項，改變符號；未知在左，常數在右；

合并同類，計算仔細；系數為一，不要漏記；

系數化一，分數留意；結果最簡，切忌大意；

步步留心，處處縝密；勤加練習，形成能力。