直面　點撥　體驗　歸納
——談談小學數學小組合作學習的四重境界

浙江湖州市安吉縣實驗小學　　王孝華

在我們的教學過程中，總是有部分學生處于“被間接忽視”的境地。運用小組合作的形式組織教學，不僅可以加強師生、生生之間的交流，還有利于調動學生的主動性，發揮群體活動的優勢，促進個人的發展。筆者在小組合作學習教學實踐時，一次偶然的機會，欣賞到宋代禪宗大師青原行思提出的參禪的三重境界：看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山仍是山，看水仍是水。寥寥數語之中，就將人之一生，從垂髫小兒至垂垂老者，匆匆人生旅途道了個一清二白。然禪宗之慧，個中奧義，非我等凡夫俗子可以參透，僅作茶余飯后偶思為用。可不經意間，將此三重意境與小組合作學習結合起來，發現此禪語與自己的課堂教學亦有相通之處。細品之，可從原本禪宗悟佛的三重境界，轉化為小組合作學習的四重境界，即“山是山，水是水”直面式小組合作學習；“山非山，水非水”點撥式小組合作學習；“山似山，水似水”體驗式小組合作學習；“山仍是山，水仍是水”歸納式小組合作學習。

一、第一重境界：“山是山，水是水”直面式小組合作學習

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“要引發學生的數學思考，充分考慮數學的本身特點，體現數學的實質。”“數學的實質”是什么？數學是一門基礎學科，是一種工具學科！讓學生在數學課堂上掌握一定的技能，并能運用這些技能去解決生活中遇到的實際問題，才是我們數學教師的教學目的。為提高課堂教學效率，我們在追求豐富多彩的教學方式的同時，不能放棄對數學本質的追求。

如人教版數學五年級上冊《小數乘小數》：

1.知識準備部分（3分鐘）

（1）筆算，說說25×17你是怎么筆算的？

（2）完成表格，你發現了什么？

因數　14　140　1400因數　2　2　2積

2.自主探究部分（10分鐘）

我們上課用的課堂作業本4.7元一本，買5本多少錢？

如果這樣的課堂作業本要買7本，該怎么算？8本呢？

……

原本也想在導學案中加入生動的情境設計，再配上主題圖，但在追求“開門見山”的思想指導下，簡化為兩個層次的設計：首先讓學生先完成“知識準備部分”第1小題的小組交流，歸納整數乘法的計算方法，再配上第2小題的表格計算，強化學生頭腦中積的變化規律。然后在“自主探究部分”，讓學生運用學到的知識來解決生活中的實際問題。學生發現，數學學習很有用。

中科院院士李大潛先生也曾對學生數學學習的本質有過評價：“數學學習的本質是提高素質?！睂W習數學，可以讓學生數量觀念更好，邏輯思維能力更強，講話做事更有條理。培養學生認真負責、精益求精、一絲不茍、不斷創新等數學品質，才是我們數學教師的最終目標。所以，在教學中直面數學技能教學，引導方法歸納，形成學習技能，并讓學生運用技能來解決生活中的實際問題，沒有“云山霧罩”，沒有“花言巧語”，有的只是——“山是山，水是水”！

二、第二重境界：“山非山，水非水”點撥式小組合作學習

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“有效的教學過程是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。教師要以平等、尊重的態度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折，分享發現和成功?！苯處煵粦摮蔀榻虒W過程中的“山”，學生更不應該成為“水”。教師應該讓課貼著學生的思維前行，讓課堂成為教師和學生最和諧最美好的樂章。而教學內容中的重點和難點，又成為學生學習中不可避免的“攔路山”。以小組合作學習模式來組織教學，學生在這個平臺上自由發揮，有很大的主動性，但在小組合作學習模式中，也存在著太多的不可預見性，我們不能預設學生的學習會走到哪兒，會提出什么令人吃驚的問題，生成的課堂會有多少的不可思議，我們只能努力嘗試讓學生學會“爬山”，讓教師的點撥和課堂成為圍繞著“山”轉的“水”。

在教學《平行四邊形的面積》一課時，如下設計：

1.知識準備（略）

2.探究新知

測量下圖中平行四邊形的有關數據（保留整數），嘗試計算該圖形面積。

在獨學環節巡視時，發現以下三種情況：生1：4×3=12（平方厘米）。生2：4×2=8（平方厘米）。

生3：（4+3）×2=14（平方厘米）。

當展示完這三種不同的算法后，圍繞著三座“山”，教師開始了點撥引導。

生1：我覺得平行四邊形和長方形差不多，長方形是用長×寬求面積的，我也就用4×3了。

師：先不論這種想法是否正確，他將新知識與舊知識進行比較，然后得出自己的結果，這也是一種很好的思考方法。

生3：老師，我的想法好像有問題，我的（4+3）×2是計算它的周長，不是面積。

師：平行四邊形周長的算法我們也沒有學過，你是怎么想的？

生3：周長是圖形一周的長度，和長方形一樣，平行四邊形由四條邊組成，它的周長就是四條邊的和。

師：能夠主動運用已經掌握的知識來解決新問題，你真的很棒，但是希望以后你在審題方面再多努力。

生2：老師,我覺得平行四邊形是容易變形的四邊形，我就把它變成長方形……

師：你能告訴我們，你是怎么樣變的嗎？

生2：我上來講吧，我把這邊割下來，補到右邊去。這樣就變成了長方形。

師：真棒，你把它轉化成我們學過的長方形，然后再來求面積。

……

從主動尋求與已知知識之間的聯系，到完成平行四邊形周長的探索，再主動地出現“轉化”的思想，這些不能預設的“閃亮點”，成為課堂教學過程中一座座“風景迷人”的“山”，面對這些“攔路山”，學生有迷茫，有爭論。而教師的引導，就好比是攔路山下“溫情的水”，一句提醒，一個手勢，一次比畫，山不再是原來的那山，水也不再是原來的那水了。

三、第三重境界：“山似山，水似水”體驗式小組合作學習

合作學習是小組成員在同一段時間內針對同一內容進行的學習活動。由于個體之間存在的差異性，對同一個問題的思維水平必然有高有低。所以在教學過程中，教師不必擔心學生們那“似是而非”的學習結果，只要在提出共同要求的同時，去創造機會，提供平臺，讓學生自己發表不同的意見。在這樣的體驗學習的過程中，組內每個層次的學生都能發揮自己的優勢，真正實現共同學習。

在教學《稍復雜的方程2》時，直接選用了課本上的例題2作為教學素材：

蘋果和梨各2千克，共10.4元。已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？

當我提出用兩種方法解答這一題后，有一個小組匯報如下：

生1：第一種方法，數量關系式是：蘋果的錢+梨的錢=總共付的錢，方程是2x+2.8=10.4；第二種方法，數量關系式是：（蘋果的單價+梨的單價）×2千克=共付的錢，方程是2（x+2.8）=10.4。

生2：老師，我來補充。按照他的方程來計算，發現兩個答案是不一樣的?？隙ㄓ绣e誤。

師：你這么快就發現問題了，而且能馬上斷定有錯誤，學習效率真高。

生3：我來補充一下，第一種方法中，數量關系沒錯，只是方程列錯了，2x是表示蘋果的總價，但是2.8只是梨的單價，梨也買了2千克，要表示梨的總價，應該是2.8×2。

……

《義務教育數學課程標準（2011年版）》特別提出了要讓學生“獲得基本的活動經驗”。在學習過程中，學生會因為種種原因，對事物的認知有這樣或那樣的困惑，這正是學生在“山似山，水似水”的感覺中徘徊。學生能夠對這些錯誤主動地進行理性思考，找出錯誤根源，并加以糾正，才是最珍貴的。在學生體驗學習過程、經歷學習錯誤、感知錯誤原因時，教師要敏銳地抓住學生這種暴露思維錯誤的瞬間，幫助他從“朦朧煙雨”中走出來。

四、第四重境界：“山仍是山，水仍是水”歸納式小組合作學習

這重境界追求的是一種返璞歸真，有一種“只可意會，不可言傳”的味道。當學生對數學認知積累到一定程度，不斷地反省、琢磨后，會逐漸對數學知識體系有一個初步的認識，認識到數學知識之間存在著的聯系。在學習交流時，每個組員的局部描述，會在一些學生的頭腦里形成一棵樹、一幅圖、一張網。

以人教版《小數除法》的單元復習為例，設計了下面幾道獨立練習（保留一位小數）：

這幾道基本的小數除法題目中，有最高位不夠除的、商是循環小數的、商要保留規定小數位數的、商中間有0的、除數擴大后被除數要添0補位的，基本上囊括了本單元的主要題型，以前教學時都是一個個獨立教學的，各個知識點之間雖有聯系，但學生的感觸卻不深。教師在教學這部分內容時，努力嘗試讓學生在原有基礎上形成一個完整的小數除法計算方法的知識體系。所以在學生獨立完成后，教師就引導學生完成如下圖所示的“知識樹圖”，形成小數除法部分完整的知識體系。

在學生頭腦中，那些孤立、單獨的知識點帶來太多的學習難度，學習過程中往往會顧此失彼。在小組合作時，學生自由交流著自己的看法，“仁者見山，智者見水”。教師引導著學生去仔細地“看山賞水”，盡管“山不同脈，水不同源”，但是可以發現，“山有山向，水有水路”。當學生們再回首，看山還是山，看水還是水，只是這山這水，在他們的眼里，已有另一種“內涵”了。

教育的真正意義在于發現人的價值，發掘人的潛能，發揮人的個性，而一切教學因素最終是作用于學生，教學歸根結底是學生的學，誰也無法替代。德國教育學家第多斯惠也曾說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！彼栽谛〗M合作學習中，無論是到達上面哪一重境界，所追求的都是立足學生的主體地位，教師應該根據學生的發展需求，抓住學習思維活動的熱點和焦點，激發認知沖突，引起學生主動思考，從而獲得基本活動經驗，理解基本數學思想。?