巧用閱讀材料　　提升思維品質

江蘇鹽城市馬溝小學　　胥傳翠

自新課程改革以來，人們對數學教育的認識不再局限于掌握現代生活和學習所需要的數學知識與技能的雙基上，而是更加重視數學素養以及數學在培養人的理性思維和創新能力方面的作用。教材的編寫也發生了相應的變化，縱觀蘇教版、北師大版、人教版等各大版本，都設置了“你知道嗎”“生活中的數學”等閱讀欄目，內容涵蓋“概念產生的背景、數學知識的發展、數學家故事”等數學知識及其在生活中的應用。此外，許多數學課外讀物也應運而生，如《數學文化讀本》《數學在哪里》等，運用這些閱讀材料，不僅能提高學生的學習興趣，拓寬知識面，而且將這些閱讀材料與教學內容巧妙融合，還有助于發展學生的數學思維，培養良好的思維品質。

一、巧用閱讀材料，啟迪數學思維

數學的發展經歷了幾千年的歷史，某一知識以新的形態替換舊的形態，都是出于某種需要，需要迫使人們不斷創新，而這種替換往往是人們認識上的一次質的飛躍，如數的產生。為了生存，祖先們要外出打獵，要數一數出去了多少人，打回了多少獵物，這就產生了記數的需要，于是就有了結繩計數、石子記數、刻痕記數，到后來打回的獵物越來越多，物體的個數多了，怎樣數呢?聰明的祖先想出了“逢十進一”的辦法，數一個物體，就在地上放一塊小石子，有了10塊小石子，再把它們換成一塊大一點的石子，表示已經有了1個十……這就是“十進制”產生的過程。在學習認識11～20之間的數時，有位教師巧妙地將這部分閱讀材料以故事的形式配以動畫作為導入環節：

師：同學們，你們知道我們的祖先是怎樣記數的嗎？（播放閱讀材料）

師：古人擺的是什么數？（13）（出示一個大石子和3個小石子的圖）

師：現在呢？（一個大石子和5個小石子）

師：同學們，讓我們用小棒代替小石子來擺一擺。

（分別擺6、8、10）

追問：10你是怎么擺的？（1個1個地擺、2個2個地擺、5個5個地擺）

師：13，想一想，怎樣擺能一下子讓別人看出是13？

生：古人用10個小石子換1個大石子表示一個十，我也想用10根小棒換一根大一點的小棒，但是沒有大一點的小棒，所以只好把10根小棒放在一起了。

師：沒有大一點的小棒來換，那我們就把這十根小棒捆成一捆大的，這一捆就是幾根？

……

從這個教學實錄可以看出，導入時的閱讀材料對學生的思維起到了啟迪作用。當教師問怎樣擺能讓別人一下子看出是13時，學生自然聯想到古人用石子記數的方法，將10根小棒擺在一起表示一個十。這樣的閱讀材料圖文并茂，不僅能激發學生的學習興趣，更為重要的是可以啟迪學生的數學思維。

二、巧用閱讀材料，發展思維的嚴謹性

數學是一門嚴謹的科學，數學要培養學生實事求是的科學態度，但小學數學教材的編排受兒童思維特點和知識基礎的限制，許多數學規律和計算公式都是建立在直觀觀察、合情推理基礎上的，嚴密的演繹推理則編排在中學。盡管這是主客觀兩方面因素決定的，但長此以往，不利于學生嚴謹思維的培養，而一些閱讀材料卻可以潤物無聲地使學生受到嚴謹治學的教育。

如：在教學三角形的內角和時，通過“量一量”“拼一拼”的實踐操作得出“三角形的內角和是180°”的結論后，教師追問：三角形的內角和真的是180°嗎？怎么驗證呢？法國著名數學家、物理學家帕斯卡在他12歲時就給出了證明，想知道嗎？一起來讀一讀下面的材料。

帕斯卡在地上畫了一個長方形，因為長方形的四個角都是直角，所以長方形內角和是360°，然后他將長方形分成兩個直角三角形，一個直角三角形的內角和是360°÷2＝180°（如圖①）；接著他又畫了一個銳角三角形和一個鈍角三角形，發現它們都可以分成兩個直角三角形（如圖②、圖③）。通過計算，得到銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°，因為三角形按角分只能分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，所以，所有三角形的內角和都是180°。

圖①

圖②

圖③

師：帕斯卡是怎樣計算出銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°的呢？

……

這段閱讀材料并沒有將帕斯卡發現三角形內角和180°的全部過程展現出來，而是在學生認知基礎上，巧妙運用材料，給出思考方向，既給學生的探索提供了一定的空間，又引領著學生們走向數學的科學世界，走進實事求是、科學嚴謹的數學領域。

三、巧用閱讀材料，發展思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，即在感性材料的基礎上，去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，進而抓住事物的本質與內在聯系，認識事物的規律性。在數學歷史發展的長河里，每一個數學概念或數學公式的形成都經歷了萌芽—發展—完善的過程，在這發展的過程中，或許它的外表面發生了變化，但隨著歲月的洗滌，真正保留下來的卻是樸實無華但最為本質的東西。在教學過程中，對于教材中這樣的閱讀材料，教師應適當引導學生閱讀，以發揮其在培養思維深刻性方面的作用。

如：三年級下冊學習了筆算兩位數乘兩位數后，教材中介紹了意大利的格子算法（我國稱之為“鋪地錦”，我國明朝《算法統宗》里講述了“鋪地錦”的乘法計算方法）。例如62×37，把乘數分別寫在方格的上面和右面，然后把一個乘數各位上的數分別和另一個乘數各位上的數相乘，積寫在對應的方格里（如6×3得18，寫在左上方方格里，再從右下方開始，把斜著的數分別相加，就得到相乘的積2294）。

前段時間筆者聽了一節“鋪地錦和籌算”的閱讀指導課，教師巧妙地將“鋪地錦和籌算”與豎式計算融合在一起，引導學生閱讀了解、提問分析、抽象概括。先通過粗讀了解“鋪地錦”的計算過程，再細讀比較提出問題，所提的問題大致有 “它與豎式計算有什么不同的地方”“為什么豎式是從個位算起而鋪地錦卻可以從高位算起”“為什么豎式是將同一豎行的數相加，而鋪地錦是將斜對著的數相加”“鋪地錦和豎式計算有什么相同的地方”等，以問題促思考，由表及里逐步逼近本質，最后抽象概括出“鋪地錦”與豎式算理的一致性。至此，學生對“鋪地錦”的了解不再僅僅停留在表面，而是深入到算理本質，進一步發展了思維的深刻性。

四、巧用閱讀材料，發展思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，即能從不同角度、方向、方面思考問題，能用多種方法來解決問題。教材中不乏這樣的閱讀材料，如：五年級上冊三角形面積后編排的《九章算術》中用“半廣以乘正從”的方法計算三角形面積的閱讀材料，教師應引導學生理解“半廣”“正從”的意思，并結合圖示幫助學生理解“半廣以乘正從”計算方法的推導過程，為梯形面積公式的不同推導方法提供思維基礎。再如：《圓的面積》這節課，當學生通過將圓轉化成近似的長方形推導出圓的面積公式后，將“開普勒與圓面積”故事作為閱讀材料提供給學生：同學們，你們知道嗎，將圓化曲為直這一想法是十七世紀德國數學家開普勒開創的。他受切西瓜的啟發，把圓分割成無窮多個小扇形，每個小扇形都可以看成等腰三角形，每個三角形的頂點都在圓心上，因而它們的高都等于圓的半徑，所有底邊連起來的長度和就等于圓的周長。當把這些小三角形等積變換后，就成了一個大的直角三角形……學生在閱讀中打破了既定的將圓轉化成近似長方形的思維定式——圓也能轉化成三角形，圓還可以轉成什么圖形呢？將學生的思維引向更開闊、更靈活的空間。

數學閱讀材料的價值越來越得到人們的肯定，它不僅使學生對數學的情感態度發生了變化，而且在思維品質和探究能力的培養上也有著不可忽視的作用。只要我們教師巧妙運用，適度發掘，自覺將數學閱讀材料與數學教材相融合，就一定能發揮其最大的功能。?