試論高中數學解題教學

◎歐陽

“解題是數學教學的心臟”所謂解題，就是揭開“條件”與“結論”之間內在的聯系，或是探索已知可以導出怎么樣的“未知”，從而把問題解決。高中數學問題種類繁多，難易不一，同樣一個題目改個條件就會有很大的不同，因此在解題教學過程中要教會學生會總結歸納，抓住問題的本質，對于比較重要的內容可以以專題的形式給學生呈現，使知識形成一個整體，便于學生理解運用，不要搞題海戰術。培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，抽象概括能力、數據處理能力，其最終目的是為了培養學生分析問題和解決問題的能力。因此，解題能力的培養，不僅是以上五種能力的綜合體現，也是提高數學教學質量的重要標志。這就需要高中數學教師通過解題教學，幫助學生明確數學問題的意義、分類、做題的基本規范和程序，掌握解題思路和數學思想、方法，提高數學解題能力。下面結合教學實踐談談本人的體會：

一、教會學生養成認真審題的習慣

審題是解題的前提和關鍵，在教學過程中經常遇到這樣的學生，題目一遍讀完了腦子里一片空白，然后把所有的精力都放在的所問的問題上了，左思右想就是做不好，試想一下連條件都不清楚就去解決問題能解決嗎？就像士兵上戰場忘記了帶武器一樣，因此學生解題錯誤或解題感到困難，往往是由于不認真審題、不善于審題、不重視審題造成的，在數學教學過程中要向學生強調審題的重要性和必要性。那么如何審題呢？首先要弄清楚題目的兩個基本組成部分：條件和問題。在審題時，對已知條件不能遺漏，更不能添加，運用學過的知識挖掘隱含條件，把不明顯的條件轉化為明顯的條件，這樣對于比較簡單的題目，條件讀完了問題也就基本解決了。對于問題，要善于分析聯想，要轉換表達成其它簡單的等價形式，對于比較復雜難的題目，不僅要求條件分析透徹，問題也要充分分析。從某種意義上來說，養成認真審題的習慣，提高審題能力重要的是提高學生挖掘隱含條件化未知為已知的能力。

二、注意一題多解及變式練習

所謂一題多解，就是同一個題目，因思考的角度不同，每個學生思維及基礎不同，可得到多種不同的思路、方法，在數學教學過程中要求學生做完題目后要想想還有沒有更簡單、更快捷的方法，不滿足于會做了。教師要善于引導啟發學生，要求學生敢于質疑，廣闊尋求多種不同的解法，有助于拓寬解題思路，發展思維能力，有利于培養學生綜合運用數學知識的能力。通過一題多解訓練，可使學生認真觀察、聯想、恰當轉化，提高數學思維的變通性。

強調變式訓練，在做完題目后可以適當改變題目條件或是問題，顛倒一下條件和問題，引出變式，這樣會使學生對問題理解的更深入、更透徹，起到事半功倍的效果。

三、注意培養學生幾種數學思想

1.培養學生的“轉化”思想 轉化即變通，解數學題最根本的思想是“化難為易，化繁為簡，化不熟悉為熟悉”，也就是把難繁復雜的數學問題通過一定的數學思想、方法和手段，逐漸將它轉化為一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。例如：多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終可以把它們轉化為一元一次方程或是一元二次方程。

2.培養“數形”結合思想 數學既研究數與形的學科，“數”與“形”無處不在。研究“數”要借助“形”，研究“形”要借助“數”。像解析幾何，利用代數解決圖形的問題。

四、培養學生規范答題的習慣

在教學過程中發現有許多的學生有解題思路，答案也準確，但是得不了滿分，這多是因為答題不規范所致。因此在答題過程中要抓住關鍵步驟，該有的不能少，不該有的不能出現，簡潔明了，規范答題。

五、注意培養學生解題后反思的習慣

反思使人進步，解題是數學教學的一個組成部分，而數學成績提高的動力是反思。解題是為了提高學生解決問題的能力，而解題能力的提高不在于解題的數量，而是解題的質量。教師要善于引導學生進行題后反思，學生在做完一道題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗，而應根據題目的基本特征進行多角度、多方位的觀察、聯想。反思自己的解答是否有錯？若解答正確則想一想有無其它的解題方法？若有另解，應分析比較，找出最佳解法，最后再總結歸納出解答此類題目有無規律可循？使學生思維的靈活性在反思中得到培養和發展。

六、培養學生的自信

做題時，充滿自信、居高臨下，效果會更好。在教學中，總會看到有些同學有的題根本沒有動手去做，不敢去做復雜一點，甚至是僅僅敘述多一點的題，這是缺乏自信心的表現。做不出是一回事，沒有做又是另一回事，稍微難一點的題目不是一眼就能看出它的解法和結果的，要去分析、探索、經過推理和演算，才能找出條件和結論之間的聯系，整個思路才會明朗清晰起來，在教學過程中要不斷培養學生的自信心。

總之，數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地應付那無限的題目。