立足經驗 思維花開
——“從等腰三角形的性質”的教學說起

◎張科

三角形是最基本的幾何圖形，三角形知識是初中平面幾何教學的重點之一.等腰三角形是特殊的三角形，研究和探索等腰三角形的性質是學好三角形知識和幾何知識的重要基礎。當前很多學生對等腰三角形的認知和掌握并不熟練，甚至比較膚淺，無法通過等腰三角形了解幾何的真正原理，教師在講解等腰三角形的時候方法不多，過于單一，而且內容不夠新穎，導致了教學難以迅速推進，因而，我們要立足經驗，師生互動，使得思維開花，更好地學習和領悟等腰三角形。

一、等腰三角形教學描述及特點

等腰三角形是特殊的三角形，因而被安排在軸對稱一章中學習，這樣我們就可以從數學和幾何兩種角度去揭示與認識等腰三角形。從某種意義上講，等腰三角形并不一定時時、事事都要從軸對稱出發，將等腰三角形其置于整個平面幾何中來思考、定位可能更顯數學味道，更能凸顯數學規律.這也是我們將其與尺規作圖、線段的垂直平分線關聯在一起的重要原因，同時在本課的教學中，十分重視文字命題的證明，學生已經進入八年級了，數學思維和幾何思維要越來越成熟，通過文字命題的證明更能鍛煉學生各方面的能力。總之，等腰三角形文字命題的證明對學生幾何解題、證明能力的提升有著十分重要的作用［1］。

二、學習等腰三角形性質達成的目標

首先，等腰三角形是特殊的三角形，因而要讓學生認清等腰三角形的性質和特征。本節課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用，它主要是對三角形的性質的重要呈現，通過等腰三角形的性質反映三角形“等邊對等角”的關系，并且對軸對稱圖形的性質的直觀反映，本節課主要是讓學生了解等腰三角形的有關概念，探索掌握等腰三角形和等邊三角形的性質，從而能通過等腰三角形解決生產和生活有關問題［2］。

三、等腰三角形的具體過程和心得體會

首先，等腰三角形是特殊的三角形，因而要讓學生懂得等腰三角形的概念、性質、特征，基于此，就可以讓學生在練習本上用直尺、圓規畫一個等腰三角形，這樣就能具體的認識到等腰三角形的性質和特征，明白等腰三角形的概念。

其次，本節課從復習線段垂直平分線出發，進而引入了等腰三角形，自然的得出了等腰三角形的定義，也就是等腰三角形是相等的兩條邊稱為這個三角形的腰的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個底角度數相等（簡寫成“等邊對等角”）［3］。認識了等腰三角形的定義再通過折紙活動，探究其等邊對等角，三線合一的性質；最后通過例題及其變式進行鞏固；折紙活動中，學生從對稱性出發找到了等腰三角形中相等的角、相等的邊，從而得出“等邊對等角”的結論，接著讓學生思考如何說明這個結論是成立的，學生展開討論，提出了“作高、作中線、作角平分線”三種方法。但是，在說理過程中，把一條線當成三條線來進行直接使用，說明學生對輔助線的作法不夠明確，這是本節課的重點，也是難點，因而在教學過程中，教師不能一味的講解，要啟發學生的思維，讓學生獨立自主地克服難點［4］。經過多次提問、追問和討論，學生確定了輔助線的作法，然后讓大家踴躍報名，請讓一名學生在黑板寫出已知、求證及證明過程，而在這個過程中就會出現第二個難點，也就是即是對文字證明題的表述和證明。這個過程中學生體會到證明的合理性和邏輯性。

再次，通過“等邊對等角”性質證明，學生很容易得出等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的角平分線是同一條線，即“三線合一”。但此時又存在對此結論的描述問題，對結論的描述最能考驗學生對等腰三角形性質和特征的掌握。很多學生在描述過程中經常忽略了等腰三角形這個前提條件，這是本節課的第三個重點，也是能否真正認識等腰三角形性質和特征的關鍵［5］。因而，要讓學生集體討論，分組解答。經過不同學生的發言，讓最后有一名學生做準確的表述。這一過程學生體會了數學中幾何語言的準確性和嚴謹性。教師出示課本例1（小黑板顯示）例1如圖（用板書展示，詳見課本）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D、E是底邊的兩點，且BD＝AD，CE＝AE，求∠DAE的度數 分析例1，剖析推理方法及依據，提出討論問題，引導學生思考，根據學生回答教師通過板書分析例1的過程，并進行詳細的解略和認真的鞏固，同時利用例1及其變式鞏固前面所學的等腰三角形的性質。例1的處理是通過學生獨立思考、學生講解、學生回答、老師板書的形式，接著對例1進行變式，對于變式的處理，由于時間關系，過于倉促，課后反思，應該用例1的圖形在黑板上進行板書和例1進行對比，這樣才能更體現出思維的進一步拓展，不但掌握等腰三角形的規律和性質，而且對幾何原理和特征有了更深刻的認識。

結束語：學習和掌握等腰三角形的過程也是鍛煉思維，總結經驗的過程。在整個的課堂中，教師要充分發揮作用，不斷啟發學生，激勵學生，讓學生獨立自主的認識問題和解決問題，從這節課也深刻的明白了教師在講解中要對數學原理和幾何原理了然于胸。心中熟練掌握各個環節和各個細節，在每個環節中教師要發揮指導的作用，不斷去引導學生，更好的點撥學生、正確的評價學生，充分發揮學生的主體作用；學生要在討論、交流、展示的過程中充分發揮主觀能動性，獨立自主地學習和掌握等腰三角形的性質和特征。