自由運動曲率公式在復雜運動中的應用
——《自由運動論》在實際中的應用(32)

咸立德

(曲阜市書畫社，山東 曲阜 273100)

《自由運動曲率公式修整》一文只是粗略的論述了理想的一維運動曲率和相關物理量之間的關系問題。本文繼續描述由于近日點現象所體現的更復雜的多維運動的情況，理論表明，自由運動曲率公式在更復雜的運動中仍可使用。

一、平面空間的高維度的自由運動曲率公式的運用

在《自由運動曲率公式修整》一文只描述了相對一維運動的性質。自由運動曲率公式在具有近日點現象的二維運動及其更高維度上仍可使用。比如，地球在自己的星系里的公轉視為一維圓周運動，公式可采用地球在自己系里的自轉速度(24小時一周)，運動速度是地球繞虛空中心的公轉速度v等。但是，同時考慮地球在太陽系里的二維運動規律時，地球運動軌跡就是一個非正玄性質的波動性質。如圖1所示。

二、自由運動曲率公式在相對性一維運動中的物理量變換

一維運動是相對的，當考慮地球在太陽系里的相對一維運動，就是把地球的二維運動放在太陽系中按一維運動來考慮，如圖2所示，

當把地球的二維運動看做太陽系的一維運動時，地球在地球系中的具有橢圓性質，其公轉區域可視為一個整體物體M(M=m)，平均半徑為r，公轉角速度為W，運動速度就是地球系繞太陽的公轉速度V，M的密度為ρ(可根據M和r得到)。也就是說，當把地球的二維運動放在較大維度上按一維運動考慮，就必須按圖2的描述，比如，物體M的自轉速度不是地球的自轉速度，而是地球的公轉角速度W(再考慮地球的章動，地球的這個相對一維運動的區域就是個扁球體性質)。所以，在使用自由運動曲率公式時物理量要考慮相應的轉換。

單獨考慮月球的運動也是如此，其自由運動曲率公式也要考慮相應的物理量的轉換。

當考慮整個地球系在太陽系中的一維運動，就更復雜，比如，地球系可視為一個連月球在內的遍其遺體，質量要考慮地球系的質量(地球和月球的質量之和)，自轉速度要考慮地球和月球的公轉角速度的平均角速度速度等，而運動速度仍是地球系的速度V。就是說，自由運動曲率的運用中，物理量要嚴格的對應相應的維度上的物理量。

(注：本節的論述具有太過于理想性，其中必定還要考在一個周期上的運動對r、W、v的影響，以及考慮第二節要描述的垂直方向上的章動帶來的影響，會極其復雜。)

三、自由運動曲率在垂直方向上的分量問題

以上只是論述了理想的平面上的近日點現象及其自由運動曲率公式的運用要對應相應的物理量問題。

《自由運動論》中粗略論述了地球自轉軸傾斜對公轉軌道的影響。而地球只是地球系中的一員。由《自由運動曲率公式修整》一文可知，設原始質量天體的自轉面與黃道面的夾角為α，而且月球是從原始質量天體的赤道附近分離出去的，那么，分離后的地球及月球會遠離原始質量天體的自轉面，地球和月球的公轉相對于原始質量天體，進化為了扁球性質的地球系。

由于月球分離的性質(無異于垂直原始質量天體地面發射了巨大的人在衛星)可視為相互作用力是通過原始質量天體的質心的，所以，整個地球系的旋轉性質仍保持原始質量的旋轉性質，即地球系的旋轉軸傾角仍然是α。如圖3所示。

針對地球系，地球和月球相對于原始質量天體自轉面，其公轉軌道面也是扭曲的，即地球公轉面和原始質量天體自轉面具有一定的夾角(《自由運動論》中的圖5所描述的性質)，而且地球和月球的夾角a1和a2。是在原始質量天體自轉面的兩邊。

由《自由運動論》中的圖5所描述的性質和由圖3描述可知，由于天體的自轉軸的傾斜在一個周期內的運動彎曲并不是在一個平面上，而是扭曲的，形成章動現象。

當考慮天體在垂直于公轉面上的章動，自由運動曲率公式所表達的曲率在垂直于黃道面上也有分量。所以，自由運動曲率公式的運用中必須對應相應的物理量問題就就是比較困難的。要做比較復雜的曲率分解。也就是說，同時考慮天體在自轉面垂直方向上的扭曲現象時自由運動曲率公式可以分解為函數式組來描述這個更復雜的運動。

圖1所描述的二維波動是個非正玄性質，同時考慮圖3中的垂直與自轉面上的章動性質，地球(包括月球)運動軌跡就是個扭曲的非正玄曲線了。

當考慮整個地球系時，整個地球系的質量要考慮地球和月球的質量總和，自轉速度要考慮地球和月球的公轉角速度所體現的地球系的旋轉速度等。在垂直方向上的分量，要考慮地球和月球的自轉面夾角a1和a2(最后可等效于由于α)。而密度是必要考慮整個地球系的體積(扁球體的體積)來尋求密度等問題。

也就是說，即便是由于近日點現象及其天體在垂直方向上也有章動現象，使天體運動性質極其復雜，但是自由運動曲率公式是仍然可以通過函數組做分解來描述的。所以自由運動曲率公式是具有普適性的。

四、原始質量天體的性質和行星系性質的不同姓分析

很明顯，原始質量天體在內能作用之下要分裂成兩個天體構成的行星系后，其運動性質要發生巨大的變化。部分物理量是不等效于原始質量天體的性質了。由于星系的旋轉角速度要小于原始質量天體的自轉速度，地球系的密度也遠小于原始質量天體的密度的。意味著，從原始質量天體形成行星系的過程是運動曲率減小的過程。

由《<自由運動論>的宇宙學原理》第四(一)的論述，當兩個行星碰撞結合過程之中，也可導致結合后的自轉速度急劇減小，則大量自轉能轉化為動能，即便是質量增大，也會因為動能增大而軌道速度增大，軌道半徑就會逐漸增大，遵循密度和速度成反比的規律。結合后的自轉能轉化為動能的過程也是密度減小的過程。所以，所謂的衛星的分裂過程，是行星系原始質量天體增大速度，減小密度進而減小運動曲率的過程。

也就是說，行星系的原始質量天體原本就是兩個天體碰撞結合后性質不穩定而在變化的天體。直到分裂成為較為穩定的行星系狀態。所以，從自由運動曲率公式必須對應相應的物理量的性質上也可以看出，一個穩定的行星系的整體運動性質，最終并不能等效于原始質量天體的運動性質。這也意味著，質量的合成和分離，系統是會改變其運動性質的。而且具有分裂成小質量天體的系統的運動曲率是減小的，等效于每個小天體的二維運動曲率都是減小的。由本文結合《自由運動曲率公式修整》第四(二)節的論述，從理論上繼續證明了，伽利略否定亞里士多德的觀點的邏輯是錯誤的。

五、結論

自由運動曲率公式在復雜的高緯度的運動中仍可使用。所描述的運動曲率要嚴格對應相應維度上的相關物理量。自由運動曲率公式是就有普適性的。

[1]咸立德.近日點進動的形成原理——《自由運動論》在實際中的應用31[J].山西青年，2018(5).

[2]咸立德.自由運動論[C].2016首屆全國智慧城市建設應用高峰論壇論文集，2016.