中小企業違約風險系統性和異質性測度
——基于違約風險成分分析法的研究

黃 苒，范 群，郭 峰

(華中師范大學經濟與工商管理學院，湖北 武漢 430079)

1 引言

隨著我國金融市場與國際金融市場的融合程度越來越高，中國企業受內外經濟環境變化和突發事件的影響也越來越大。尤其是2007年后，國際金融風險頻現，各類突發事件時有發生。與大中型企業相比，中小企業由于規模小，人、財、物等資源相對有限，在遭遇經濟環境惡化以及突發事件的沖擊時，受到規模劣勢和盈利能力的限制，抗風險能力更弱。它們的資產價值在短期內下降較快，甚至出現大幅跳躍式波動，違約風險迅速增加。同時，中小企業的違約風險還會在外部經濟環境變糟時表現出較強的相關性。但是，不同行業、不同類型中小企業違約風險的變化特征仍有較大差異。比如，在同樣的突發事件沖擊下，有些中小企業違約風險出現大幅上升，而有些中小企業違約風險僅略有上升或者沒有太大變化。因此，如何在新的背景下動態跟蹤和分類管理中小企業違約風險，并兼顧外部突發事件對中小企業違約風險的影響，是一個值得深入探討的重要課題。

在測度和管理中小企業違約風險時，Merton信用結構模型是一種較多被使用的方法。該方法利用企業資產價值和權益資產價值之間的非線性期權關系，間接研究企業資產價值和違約風險的變化。該方法將不同的信息資源(如財務信息、權益信息和企業資本結構信息等)整合起來，具有數據廣，結構豐富的特點，比其他只強調一種信息的違約度量方法更全面和有效。然而，該方法無法解釋中小企業違約風險的相關性和差異性。在研究中，我們發現單個中小企業資產價值波動具有明顯的系統性特征，這是由外部經濟環境變化以及各資產收益波動相關性決定的無法分散的系統波動風險。根據信用風險結構分析法，企業資產價值波動是造成其違約風險變化的重要原因。因此，可以探究的是單個中小企業的違約風險是否也可以劃分為系統性和異質性兩部分。其中違約風險的系統性成分與中小企業資產價值的系統性波動有關，而違約風險的異質性成分則來源于企業資產價值的非系統性波動，該波動由企業自身異質性特征決定，如：企業經營范圍、盈利能力、管理能力、投資決策、資本密集度、技術研發與更新等[1]。通過探究和測度違約風險的系統性成分和異質成分，將有助于更好的剖析中小企業違約風險的變化特征，解釋中小企業違約風險相關性和差異性。

Gray等[2-3]提出的或有權益分析法(Contingent Claim Analysis,簡稱“CCA”)正是將Merton模型用于系統性違約風險分析的一種擴展。他們將企業、金融機構或行業的單變量Merton模型加總形成一個多變量的CCA分析框架，用以分析宏觀金融問題和行業系統性違約風險。Financial Stability Board[4]也將CCA分析法作為分析系統性違約風險的重要工具，并以此為基礎構建了管理框架以監測和管理系統性違約風險。而Saldias[5]則在CCA分析法的框架下，討論了平均違約距離和組合違約距離，他認為平均違約距離把個體的實際違約風險完全等同于系統違約風險，沒有反映個體違約風險的真實相關性和個體的異質性。而組合違約距離考慮了個體間違約風險的真實相關性，對實際違約風險進行了調整，剔除了個體的異質性，因此可以更好的刻畫系統違約風險的變化。Saldias[6]還在CCA分析法的框架下，利用行業組合違約風險方法研究了行業違約風險系統性和異質性及其決定因素。

“組合違約風險”分析為定性研究單個企業違約風險提供了一種可以借鑒的思路。在Merton模型中，企業的資產價值及其波動性是違約風險的關鍵驅動因素。資產價值的波動可以分為系統性波動和非系統性波動，前者由單個資產與所在系統之間的相關性決定，后者由企業的異質性決定。因此，單個資產違約風險也應存在系統成分和異質成分，其中系統成分應與“組合違約風險”相關。只要找到這種相關性，就可以對單個企業違約風險的系統成分和異質成分進行分析。

然而，Gray等[2-3]及Saldias[5-6]在分析組合違約風險時，仍假設資產價值的變化滿足擴散型的隨機過程，沒有考慮資產價值會因突發事件的沖擊而發生跳躍，導致企業短期內違約風險大大增加的可能性，因此對違約風險的測度必然存在偏誤。Daal等[7]認為與美國等發達金融市場相比，中國、印度、泰國以及菲律賓等新興金融市場由于制度和市場發展的不完善，更容易受到外部突發事件的沖擊，其各類金融資產收益呈現出更明顯的跳躍特征。唐齊鳴和黃苒[8-9]在研究中發現幾乎所有樣本企業的權益資產收益率都在2007年全球金融危機、2008年雪災和地震期間明顯出現了不同與其他時段的大幅跳躍。而且他們還發現中小企業由于規模小，抗風險能力較弱，其資產收益更易發生跳躍。唐勇和林欣[10]也認為在分析金融資產價格變化過程時，考慮跳躍變化的影響能更加真實地反映資產價格的波動和資產之間的關聯變動。Jessen和Lando[11]發現利用企業權益價格推導的違約距離對企業違約風險有很好的預測性。但是，如果資產價值變化中出現大幅跳躍，基于純擴散變化的違約距離對違約風險的度量將會出現偏差。因此，測度企業違約風險時考慮跳躍因素的影響，將有助于提高違約風險度量的準確性，降低預測偏誤。

鑒于中小企業資產價值在各類突發事件沖擊下具有更顯著的跳躍特征，本文在測度中小企業違約風險時，納入了資產價值跳躍變化的影響，以更好反映其資產價值波動和違約風險的實際特征。然后，為了能定性分析中小企業違約風險系統性和異質性特征，將組合違約風險與系統性波動風險測度β相結合，構建單個企業違約風險系統成分指數和異質成分指數。試圖通過分析中小企業違約風險系統成分和異質成分，來解釋不同中小企業違約風險變化的相關性和差異性。

2 理論模型和研究方法

2.1 符合隨機跳-擴散過程的企業資產價值變化

在信用風險結構模型框架下，假設企業融資結構僅包括負債(K)和權益資產(S)，則負債和權益資產的市場價值共同構成企業資產的市場價值(A)。再假設引起企業資產跳躍的信息只有一種，且符合泊松過程，因此可以用下述跳-擴散隨機微分方程來描述資產價值A的變化[8]：

(1)

(2)

(3)

根據信用風險結構模型的分析方法，在約定時點，如果企業資產市場價值AT低于違約門限值D時，企業將會發生違約。因此，違約風險的測度將依賴于企業資產總價值的變化。但企業總資產價值變化又是無法被直接觀測的，所以需要利用權益分析法(CCA)來間接估計企業總資產價值的變化及其概率分布中的未知參數。

2.2 帶跳躍的或有權益分析法及相關參數估計

根據CCA分析法，可將企業權益視為以企業資產為標的物的歐式看漲期權。但如果考慮了資產價值跳躍變化，企業權益價值和資產價值之間的關系變得更為復雜。根據相關文獻的研究[8,12]，可以得到企業權益價值(S)和企業總資產價值(A)之間的非線性函數關系如下：

(4)

另一方面，由于不存在無風險套利，根據隨機半鞅的Ito引理，對St=f(At,t)進行變換可得：

(5)

(6)

上述方程中St的當前市場價值及相關參數均可利用股票市場數據進行估計(參數σS,vS及λS的定義和估計方法參見相關文獻[8,9])，再通過權益價值和資產價值之間的多個非線性關系方程就可以推導總資產價值及其概率分布中的相關參數。當然，在只有三個方程的情況下At,λA,σA,θA和δA的估計值并不唯一，在實證研究中可以增加一些合理的約束條件以獲得最優解，如：

①根據Zhang Yibin等[13]的分析，在不失一般性情況下，可以假設權益(股票)和總資產面臨相同的跳風險，即發生跳躍的時點和頻率相同：λA=λS；

2.3 考慮資產價值跳躍變化的違約風險分析

(1)基于資產價值跳躍變化的違約風險測度

T時刻，若企業的資產價值AT低于違約門限值D(D≤K)，就會發生違約，其違約概率為：

(7)

此外，違約距離也是一個較多用于測度違約風險的工具。該值越大，表明企業到期能償還債務的可能性越大，違約風險越小。對如何計算違約距離，許多文獻都進行了定義。本文則借鑒了Duffie和Singleton[14]的定義，并在其中考慮了資產價值跳躍變化的影響，定義t時刻企業的違約距離為：

(8)

(2)違約風險系統成分和異質成分分析

由于企業對外部經濟環境變化的敏感程度、企業間的相關性及企業自身的異質性都有較大的不同，因而企業的違約風險也必然有較大差異。在實證研究中，我們發現單個中小企業違約風險具有明顯的系統性變化成分，且這種成分主要與中小企業資產價值的系統性波動有關。在金融資產定價中，常用β值對其進行刻畫。同時，單個中小企業違約風險中還存在著不可忽視的非系統性變化部分，這部分主要由企業自身異質性特征驅動，與外部經濟環境的變化、突發事件的影響基本無關，如：企業自身經營狀況、盈利能力、管理能力、投資決策、資本密集度、技術研發與更新速度、所在區域等。本文將這一部分風險稱為違約風險的異質性成分。企業自身異質性特征的變化可使企業實際違約風險在系統違約風險的基礎上有所減少或者大幅增加。

因此，本文試圖在現有研究基礎上[3,5-6]，將“組合違約風險”、“個體違約風險”與單個企業資產價值波動風險的“系統性測度β”相結合，構造企業違約風險的“系統成分指數(Systematic Component Index)”和“異質成分指數(Idiosyncratic Component Index)”，分別作為定性評價企業違約風險系統成分和異質成分的指標。具體構造方式如下：

第一步，將所有被考察中小企業視為一個組合，并利用能刻畫該組合價值變化的某個加權價格指數來分析其價值及波動變化。然后，將各企業的“權益價值之和”、“負債之和”及“違約門限之和”視為組合的“權益價值”、“負債”和“違約門限”，進而求出該組合在t時刻的違約距離(Portfolio Distance-to-Default)，簡稱PDD，PDD度量了企業組合的系統違約風險水平。

(9)

其中Amt為t時刻組合的資產價值，Var(r(Amt))=σ2(Amt)+λ(Amt)·(θ2(Amt)+δ2(Amt))為組合資產收益率的方差。

(10)

第三步，構造企業違約風險的系統性成分指數和異質性成分指數。

① 企業違約風險系統成分指數。根據式(9)和(10)可得：

(11)

(12)

(13)

稱式(13)為單個企業違約風險異質成分指數(Idiosyncratic Component Index of Individual Default Risk)，簡稱“ICI”。從式(13)不難發現，單個企業資產價值波動中非系統性波動所占比例越大，ICI越大，企業違約風險越具有明顯的異質性。

如果某中小企業違約風險的系統成分SCI較大，且異質成分ICI也相對較大，說明該企業違約風險將同時受到系統性和異質性兩個方面因素的影響。違約風險管理中對這樣的企業應尤為關注，這是因為這類企業不僅在外部環境變遭時出現較大的不適應，而且由于自身異質性能力較差，如：經營管理不善、投資分析和決策能力較弱、盈利能力差、技術研發與更新較慢甚至停滯等，使得其實際違約風險水平在系統違約風險水平的基礎上進一步顯著升高。

3 實證研究

3.1 數據描述和統計分析

在中小板上市企業中，選取需符合2011年制定的《中小企業劃型標準規定》且只發行A股的企業作為樣本企業。為了能分析2008年金融危機及之后外部經濟環境對中小企業違約風險的持續影響，并觀察違約風險中系統性成分和異質性成分的變化趨勢，本文選擇了2008年-2015年共8個觀察點來進行分析。出于實證分析的需要，所選樣本數據還需符合以下條件：①選取的非ST企業為2008年及以前上市且沒有被ST的歷史；②ST企業只選擇上市后僅在2010年-2015年間被ST過1次的企業(即沒有多次被ST的歷史)，且在被ST前有至少3年的日數據；③選取“深圳A股中小板指數”來分析企業組合收益分布的相關參數和計算資產組合違約距離PDD。

經過篩選后，符合上述標準的中小企業樣本共有89家，其中ST中小企業9家(2010年被ST的2家，2011年被ST的1家，2012年被ST的3家,2014年被ST的3家)。在提取樣本企業股票數據時，只提取可得的日收盤價格，不考慮停盤影響。如果由于個股自身原因停盤時間較長出現股價的異常跳動，則去掉復盤當日的日收益率。當企業除權除息后，股票價格也會出現突然的大幅變動，故本文所采用的全部是復權后的數據，并以此為基礎計算股票的日對數收益率(所有數據均取自Wind數據庫)。

表1 樣本中小企業股票收益率的部分統計分析值

注：①2008年的樣本去掉了截止2008年12月31日收益率數據不足1年的企業；②每個時點的樣本均不含當年及之前被ST企業

首先，對樣本中小企業的股票日對數收益進行必要統計分析 (如表1所示)。利用JB檢驗對所有樣本企業的資產收益進行正態性檢驗，檢驗結果表明幾乎90%以上的企業資產收益呈非正態分布。對所有樣本企業資產收益的偏度和峰度進行分析可以發現，它們的平均峰度均明顯大于3，峰度最大值接近7。而平均偏度均明顯小于0，偏度最小值甚至接近-0.7。

根據Kou[16]及Yan Shu[17]等的研究，負偏度尤其是絕對值較大的負偏度和明顯大于3的正峰度，是跳躍現象出現的重要標志。為了對各企業股票收益率中的跳躍變化進行驗證，再利用基于RJ比值的Z統計檢驗法[13]對2008-2015年期間所有樣本企業及中小板指數已實現波動率(5分鐘高頻數據)進行跳躍顯著性檢驗。根據Z統計檢驗的結果，80%以上樣本企業的資產收益率在7-10%左右的交易日發生了跳躍，有的企業跳躍頻率甚至高達16%。這一統計值遠高于正態分布描述的極端值出現的概率。表2列出了各觀測時點，樣本企業的平均跳躍天數和跳躍頻率。可以看到各樣本企業在2008-2012年的跳躍頻率較大，而2013年以后跳躍頻率有減小的趨勢。

表2 樣本中小企業跳躍顯著性的統計檢驗

注：利用Z統計檢驗法進行檢驗時[13]，顯著性水平取α=0.001

利用Z統計檢驗法對中小板指數5分鐘高頻數據進行統計檢驗的結果也顯示其在2008年、2011年和2014年有約3%～4%的交易日發生了跳躍，而在其它時間約有1%～2%的交易日發生了跳躍，均高于正態分布描述的極端值出現的概率(見表2)。因此，在違約風險分析中假設資產收益符合正態分布(或假設資產收益變化符合純擴散過程)與實際情況不符，在測度和評價中小企業違約風險時，納入資產價值跳躍變化的影響十分有必要。

3.2 違約風險系統性和異質性分析

為了明確企業違約風險中是否存在明顯的系統性，首先利用帶跳躍的違約風險測度方法對所有樣本中小企業的資產價值進行分析，求出它們在各個分析時點的違約距離(IDD)和系統性波動風險測度 (β)，并作回歸分析(如圖1所示)和相關性統計檢驗。求IDD時，關于非流通股市值的折算、違約門限D以及無風險利率的確定借鑒了張澤京等[18]的處理方法。

圖1 樣本中小企業違約風險與企業資產貝塔系數關系圖

從圖1可以看出，樣本中小企業的違約距離與它們的系統性波動風險測度β有明顯的負相關關系。利用Spearman統計檢驗法對違約距離(IDD) 和系統性波動風險測度β進行相關性檢驗，檢驗結果(t值=-9.81)也顯示它們之間的負相關關系(相關系數=-0.362)在1%顯著性水平上顯著。回歸分析和統計檢驗結果都表明樣本企業的違約風險具有明顯的“系統性”。另一方面，同一β水平下企業的違約風險仍有較大差異，這表明企業違約風險中還存在一定的異質成分。以下將借助SCI指數和ICI指數，對樣本企業進行總體分析和對比分析。

(1)樣本中小企業違約風險的總體分析

對所有樣本中小企業的SCI值和ICI值進行分析后發現，90%以上中小企業的SCI值在2008年金融危機以后有所下降，但它們的ICI值變化差異卻較大。圖2描述了所有樣本中小企業SCI均值A-SCI和ICI均值A-ICI的變化趨勢。從圖中可以看到，2008-2010年期間A-SCI緩慢下降。此時整體經濟處于金融危機后恢復期，隨著外部經濟環境的逐步好轉，中小企業的系統性違約風險水平逐步減小。然而在2011年，A-SCI出現明顯回升，此時恰逢歐債危機爆發，世界經濟和中國經濟增長明顯減緩，金融市場波動加劇。此時，A-SCI的顯著回升提示中小企業對外部環境的惡化和突發事件的發生非常敏感，系統性違約風險短期內迅速增加。之后的2012-2014年整體經濟形勢明顯好轉，A-SCI的再度下降，中小企業系統性違約風險減弱。直到2015年A-SCI又再次顯著回升，反映中小企業系統違約風險又有重新增加的趨勢。另一方面，樣本中小企業的ICI均值A-ICI在金融危機后先上升后有所下降，并在經濟環境明顯好轉的2012年-2014年再度明顯回升，表明此時段大多數企業的違約風險異質性成分在增加，企業自身經營狀況、盈利能力主導著企業違約風險水平。進入外部經濟環境變糟的2015年，A-ICI值又再次下降，違約風險中的異質成分讓位于系統成分。

圖2 樣本中小企業的SCI均值和ICI均值走勢圖

圖2呈現的A-SCI和A-ICI的變化趨勢說明，中小企業違約風險在經濟惡化時表現為較強的相關性和系統性，外部突發事件和環境惡化是中小企業違約風險增加的主要原因。而在經濟環境好轉時，各企業違約風險相關性和系統性減弱，異質性成分增強，也即此時企業自身的盈利能力、經營狀況等異質性因素成為企業違約風險變化的主要原因。這種變化趨勢與Saldias[5-6]的分析結論基本一致。

(2)違約風險系統性和異質性成分的行業差異

由于樣本企業數量有限，行業劃分不宜過多，故在Wind資訊的行業劃分標準基礎上結合樣本企業主營業務的特點，將89家樣本中小企業劃分為8個行業，即：醫藥企業10家、原材料企業8家、機械設備企業16家、電子制造企業15家、房產建筑企業8家、輕工家紡企業9家、農業企業7家以及服務、科技及可選消費企業16家。然后，觀測各行業樣本中小企業在不同時點SCI均值和ICI均值，如圖3和圖4所示。從圖3不難發現，中小企業系統違約風險有較明顯的行業差異性。房產建筑和農業中小企業的系統違約風險最顯著，輕工家紡、原材料及機械設備中小企業次之，其他行業中小企業系統違約風險都較小。

首先，需要特別關注的是房產建筑中小企業。這類企業的系統違約風險在金融危機后仍在上升，直到2012年才明顯下降，而之后又一直保持在較高水平。這表明金融危機等外部經濟環境負面沖擊對我國房產建筑類中小企業影響較大，且具有一定持續性。再結合圖4，可以看到房產建筑中小企業異質成分非常小，說明外部經濟環境的變化對它們違約風險的影響起決定性作用。因此，目前管理這類中小企業違約風險時要重點關注外部經濟環境惡化、突發事件以及相關企業違約的影響。

其次，需要關注的是農業中小企業。農業中小企業的系統違約風險在金融危機以后一直處于較高的水平，并未出現明顯的改善，直到2011年才開始有明顯下降，但2013年又有所回升。圖4顯示其異質性違約風險在金融危機以后持續下降，在2012年出現明顯回升，之后一直保持較高水平。SCI和ICI的變化趨勢說明金融危機及其之后幾年內，農業中小企業的資產價值波動和違約風險仍受到金融危機沖擊的持續性影響，系統違約風險成分較大，但它們的盈利能力、經營狀況有一定好轉，因而農業中小企業整體違約風險在金融危機后有逐漸下降的趨勢。但2012年以后增長的ICI值表明，農業中小企業的盈利能力、經營狀況有所下滑，異質性違約風險成分又逐漸增加，使得這一階段農業中小企業的違約風險表現出較強的異質性。

然后，輕工家紡中小企業的系統違約風險在金融危機后逐步下降，然后處于較平穩的中等水平，說明這類中小企業受到金融危機的系統性沖擊后逐漸恢復。值得細究的是2011年，在新一輪歐債危機的負面沖擊下其他行業的系統違約風險幾乎都有所增加，而輕工紡織行業的系統性違約風險卻未出現明顯變化。而另一方面，輕工家紡中小企業異質成分的變化趨勢則顯示(圖4)，2010年該行業企業的盈利能力、經營狀況略有好轉，但從2011年開始又明顯下滑，使得違約風險異質性成分迅速增加，從而成為企業整體違約風險攀升的主要原因。

圖3 按行業劃分的中小企業SCI平均值變化趨勢

圖4 按行業劃分的中小企業ICI平均值變化趨勢

同時，原材料中小企業資產價值的系統性波動和違約風險系統成分在金融危機后有所下降，但并不明顯，并在2011年歐債危機爆發后又略有回升(圖3)。這說明原材料行業中小企業對外部經濟環境惡化和負面沖擊較為敏感，而且外部經濟環境變化和沖擊對它們的影響也有一定持續性。另一方面值得注意的是，原材料中小企業的違約風險中異質成分在2009年下半年以后一直持續上升(圖4)，表明它們經營狀況有所惡化，盈利能力較明顯下降，從而導致企業實際違約風險在系統違約風險水平的基礎上進一步顯著升高。結合圖3和圖4，不難發現金融危機后原材料中小企業的違約風險同時受到系統性和異質性兩個方面的影響。因此，除房產建筑和農業中小企業外，還要重點關注原材料中小企業。管理這類中小企業違約風險時要更為謹慎，既要動態跟蹤外部經濟環境變化的影響，也要關注該行業的發展情況和企業自身異質性特征的變化對違約風險的影響。

最后，電子制造、醫藥和服務、科技及可選消費中小企業的系統違約風險在金融危機以后的一直較低而且較為平穩，并未出現太大波動。反映這些行業中小企業系統違約風險比較穩定，受外部經濟環境和突發事件影響較小。而從圖4則可以看出，這些行業企業的違約風險中異質成分明顯高于其他行業企業，說明這幾類行業中小企業自身的盈利水平、經營狀況、技術研發與更新速度是決定它們違約風險的主要因素。因此，管理這幾類中小企業違約風險時應重點關注違約風險中異質成分的變化，分析本行業的發展情況和企業自身的異質性特征變化對違約風險的影響。

4 結語

在遭遇經濟環境惡化以及突發事件的沖擊時，中小企業抗風險能力較弱，短期內資產價值更易出現大幅波動，違約風險迅速增加。但不同類型中小企業違約風險的特征也有較大差異。所以，對中小企業的違約風險進行測度和評估時，不僅要考慮資產價值跳躍因素的影響以提高違約風險定量分析的準確性，還應定性分析其違約風險的系統性和異質性，明確中小企業違約風險的結構性差異并進行分類管理。

基于此目的，本文首先構建了基于跳-擴散過程的或有權益分析法(CCA分析法)，明確了跳躍影響存在時，企業總資產價值和權益價值之間的非線性關系。然后，將組合違約風險分析與金融資產定價中的系統性波動風險測度β相結合，把單個企業的違約風險劃分為系統成分和異質成分。違約風險中的系統成分越大，表明該企業相關違約風險越高，越易受外部經濟環境變化和突發事件的影響。隨后利用帶跳躍的CCA分析法、系統成分指數及異質成分指數對樣本企業進行的實證研究表明：

① 樣本中小企業的違約風險與系統性波動風險測度β顯著相關，β值較大的企業，違約風險明顯較大。反之，β值較小的企業，違約風險也明顯較小。

②經濟惡化時，中小企業違約風險表現為較強的相關性和系統性。而在經濟環境好轉時，各企業違約風險相關性和系統性減弱，異質性成分增強。

③盡管中小企業的違約風險有明顯的系統性，但不同行業企業的系統性違約風險有顯著差異。房產建筑和農業中小企業的系統違約風險最顯著，輕工家紡、原材料及機械設備中小企業次之，而其他行業中小企業的系統違約風險都較小。其中房產建筑、農業及輕工家紡中小企業違約風險中系統成分起決定性作用。原材料中小企業的違約風險兼具系統性和異質性兩個方面特征。電子制造、醫藥和服務、科技及可選消費中小企業違約風險中系統成分比重較小而異質成分比重較大。

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