信息不對稱下價格隨機的應急數量折扣契約研究

劉 浪，吳雙勝，史文強

(1.華東交通大學經濟管理學院，江西 南昌 330016；2.航空經濟發展河南省協同創新中心，河南 鄭州 450046；3.北京理工大學管理與經濟學院, 北京 100081)

1 引言

在19世紀60年代,Clark 等[1]就提出了供應鏈協調的概念, 但當時還無法解決各節點企業之間互不信任的問題, 供應鏈不能真正實現協調。為此,Pasternack[2]將經濟學中的契約理論引入供應鏈管理領域, 提出了供應鏈契約理論。之后有許多學者對供應鏈契約協調問題做了一般性研究[3]。 2003年中國爆發SARS疫情之后, 國內外學者看到供應鏈必需面對突發事件的侵擾, 便開始對各種契約下的供應鏈應對突發事件的協調機制進行探究, 起初的工作都是以信息對稱、市場需求不確定、市場價格穩定、參與者風險中性等為前提假設展開的[4-6]。 在此基礎上, 學者們又研究一些稍復雜的供應鏈應急管理問題[7-9]。 隨著研究的深入, 學者們發現在突發事件發生時, 許多前提假設是不成立的, 比如信息就有可能是不對稱的,為此Esmaeili和Zeephongsekul[10]針對供應鏈中買者隱藏需求信息, 賣者隱藏生產成本信息的情形, 運用博弈論中非合作的Stackelberg對策來實現激勵。 還有許多學者發現在市場需求信息不對稱的前提下, 采用不同的契約可實現供應鏈協調[11-14]。而當生產成本信息不對稱時[15-16]和在銷售成本不對稱時[17], 在市場價格固定和市場需求隨機前提下, 運用不同的契約不能協調供應鏈, 只能優化供應鏈績效。 也有學者發現在信息對稱、市場價格與市場需求均隨機的時, 采用不同的契約仍能實現供應鏈協調[18-22]。本文在劉浪等[22]的基礎上，研究二級供應鏈上其中一個參與者隱藏私人信息, 在市場價格和市場需求均隨機時, 采用數量折扣契約如何優化供應鏈績效。

本文與以往研究主要有三個不同之處：(1)前提假設不一樣。與Esmaeili等[10-17]相比，是將市場價格由穩定轉化為隨機；與劉浪等[18-22]相比，是將信息對稱拓展為信息不對稱。(2)對供應鏈上的跟隨者(擁有私人信息者)的最低期望值作了修正.因為我們發現在Esmaeili等[10-17]中，均假設市場跟隨者的最低期望值為零，這一假設會導致市場領導者(不擁有私人信息者)要通過犧牲自身的利益才能實現供應鏈績效最大化，這種損已利人的結果與古典經濟學中帕累托優化的思想相矛盾。本研究將市場跟隨者的最低期望值設為與信息對稱時供應鏈協調時擁有私人信息一方的期望收益一樣，這一調整使本研究結論與古典經濟學中帕累托優化的思想相符合了，不會出現要通過損已利人的方式來優化供應鏈的績效。(3)Esmaeili等[10-17]的研究得到的結論都是信息不對稱對供應鏈的績效是不利的。而本文通過算例分析發現，當市場需求按正態分布函數分布時，隨著市場需求增大，信息不對稱對整個供應鏈的績效是有害的;但隨著市場需求縮小，信息不對稱對整個供應鏈的績效卻是有利的，這一結論與以往的結論完全不一樣。

2 基準數量折扣契約模型

供應鏈按以下方式運作: 在銷售季節開始前, 在信息對稱的前提下, 供需雙方經過協商采用數量折扣契約來進行合作. 然后共同對市場需求進行預測并得到其分布函數F(x), 由零售商確定訂貨量, 供應商根據零售商提供訂貨量確定數量折扣契約T(q,w(q))=w(q)q, 供銷雙方根據契約共同確定批發價格以及市場的最優定貨量.這兩項確定好后, 供應商根據契約所規定的最優定貨量進行生產, 當生產結束后，供應商將產品批發給零售商，然后由零售商將商品到市場上進行銷售。設πi(q),(i=r,s,h)分別表示基準契約下的零售商、供應商和整個供應鏈的期望利潤函數, 則這三者分別表示為：

gr(x-q)]f(x)dx-crq-w(q)q=(po-v+

gr)S(q)-[w(q)+cr-v]q-gru

(1)

πs(q)=w(q)q-csq-gs[u-S(q)]q=

[w(q)-cs]q+gsS(q)-gsu

(2)

πh(q)=πr(q)+πs(q)=(p0-v+g)S(q)-

(c-v)q-gu

(3)

πr(q*)=ηπh(q*)+u(ηg-gr)

(4)

πs(q*)=(1-η)πh(q*)+u(ηg-gd)

(5)

說明在信息對稱、市場價格固定、市場需求隨機時, 零售商和供應商的期望利潤函數與供應鏈期望利潤函數均成仿射關系, 此時供應鏈可以實現協調。

3 信息對稱、市場需求和市場價格均隨機時數量折扣契約模型

(6)

(7)

(8)

其中:

(9)

(10)

數量折扣契約下的零售商和供應商的期望收益與整個供應鏈的期望收益成仿射關系, 也即供應鏈能實現協調(詳細證明見文獻[22])。同時可得:

(11)

(p0+g-v)[1-H(q)-(c-v-λ2-aμ+2aq)

(12)

4 信息不對稱、市場需求和市場價格均隨機時數量折扣契約模型

在供應鏈管理過程中, 涉及到的信息不對稱的情況主要有三大類: 一類是需求信息不對稱, 一般用隨機需求來表示; 另一類是供應商隱瞞生產成本信息造成信息不對稱; 第三類是隱瞞銷售成本信息造成信息不對稱。現主流應急供應鏈的文獻中, 所有學者均假設市場需求為隨機需求。本研究同時假設突發事件造成商品市場價格隨供求關系的變化而變化, 在此基礎上研究供應商隱瞞生產成本信息或零售商隱瞞銷售成本信息時, 采用數量折扣契約如何優化供應鏈的績效。

4.1 生產成本信息不對稱市場需求、市場價格均隨機時數量折扣契約模型

(13)

(14)

故在生產成本信息不對稱和零售價格隨機條件下的應急數量折扣契約優化模型為:

(15)

參與約束(IR):

(16)

激勵約束(IC):

(17)

(18)

(19)

將式(18)代入式(19), 可得:

(20)

(21)

將式(21)大括號內的內容與式(8)進行比較可知它們是同構的,因此可知:

(22)

(23)

根據式(6)和式(21)即可得供應鏈的最優批發價表達式為:

w*(q(cs))=

(24)

4.2 銷售成本信息不對稱市場需求、市場價格均隨機時數量折扣契約模型

q(cr)))q(cr)-gr(x-q(cr))]h(x)dx-crq(cr)-w(q(cr))q(cr)

(25)

零售商在報出虛假成本下的期望收益為:

(26)

令

(27)

則

(28)

據此, 可以建立在零售生產成本信息不對稱條件下, 市場價格隨機的應急數量折扣契約的優化模型:

(29)

參與約束(IR):

(30)

激勵約束(IC):

(31)

根據公式(7),公式(29)可分別表示為式(32)和式(33)：

(32)

(33)

比較式(7)與式(33),可知其同構方程, 則可得:

(34)

(35)

根據式(32)和式(33)可得:

w*(q(cr))=

(36)

5 算例分析

假設某種應急狀態下的商品, 在正常情況下每單位的售價p0=120元, 真實的邊際生產成本cs=50元, 真實的邊際銷售成本cr=30元, 單位商品殘值v=20元, 零售商和供應商的缺貨成本分別為gr=3元和gs=2元。 當發生突發事件后, 額外的邊際生產成本λ1=10元, 邊際處理費用λ2=20元, 設利潤分配系數η=0.4。 設在價格隨機時的規模系數a=0.004。求出下面幾種情況下的相關要素: (1)在基準狀態下, 市場需求服從X～N(10000,3002)的正態分布;(2)在信息對稱時,①當q≥q*,市場價格隨機的突發事件發生時, 市場需求服從X～N(20000,4002)的正態分布;②當q≤q*, 市場價格隨機的突發事件發生時,市場需求服從X～N(6000,3002)的正態分布; (3)在生產成本信息不對稱時, ①當q(cs)≥q*, 市場價格隨機的突發事件發生時, 市場需求服從X～N(20000,4002)的正態分布,生產成本分別服從在[48, 52]、[46,54]、[44,56] 區間上的均勻分布。

②當q(cr)≤q*,市場價格隨機的突發事件發生時, 市場需求服從X～N(6000,3002)正態分布,生產成本分別服從在[48, 52]、[46,54]、[44,56]區間上的均勻分布。(4)銷售成本信息不對稱時,①當q(cr)≥q*,市場價格隨機的突發事件發生時, 市場需求服從X～N(20000,4002)的正態分布,銷售成本分別服從在[28,32]、[26,34]、[24,36]區間上的均勻分布時的相關值。②當q(cr)≤q*,市場需求服從X～N(6000,3002)的正態分布, 銷售成本分別服從在[28,32]、[26,34]、[24,36] 區間上的均勻分布。以Mathematica軟件為工具, 可計算出數量折扣契約在上述各種條件下的相關數據, 詳情見表1:

表1 各種條件下數量折扣契約的參數及相關利潤比較

表1中的數值結果分析:

結果(1): 當生產成本信息不對稱時, 不管是在q(cs)≥q*還是在q(cs)≤q*的條件下, 若零售商對生產成本區間估值越大, 零售商提出的最優訂貨量隨之增大, 約定的最優批發價隨之減小, 零售商的收益也隨之減小, 而供應商的收益隨之增大。在q(cs)≥q*時, 整個供應鏈的收益越隨估值區間的增大而減少, 在q(cs)≤q*時整個供應鏈的收益隨估值區間的增大而增大。

結果(2): 當銷售成本信息不對稱時, 不管是在q(cr)≥q*還是在q(cr)≤q*的條件下, 若供應商對銷售成本區間估值越大, 供應商約定的最優訂貨量隨之增大, 提出的最優批發價也隨之增大, 供應商的收益卻隨之減小, 而零售商的收益隨之增大。在q(cr)≥q*時, 整個供應鏈的收益越隨估值區間的增大而減少, 在q(cr)≤q*時整個供應鏈的收益隨估值區間的增大而增大,這一點跟生產成本信息不對稱的情況是一樣的。

結果(3): 當q(ci)≥q*,(i=r,s)時, 信息不對稱狀態下的整個供應鏈的收益均小于信息對稱狀態下的收益; 當q(ci)≤q*,(i=r,s)時, 信息不對稱狀態下的整個供應鏈的收益均大于信息對稱狀態下的收益。

6 結語

結論(1): 從結果(1)可以看出, 當供應商隱瞞生產成本信息時, 如果零售商對供應商的生產成本估計越不準, 盡管采取提高最優訂貨量與降低最優批發價的組合略策, 也無法改變其收益越來越小的結局。而供應商能從隱瞞私人信息中獲益, 從而體現出擁有私人信息的價值。整個供應鏈的收益情況卻出現了分化, 在q(cs)≥q*時, 因供應商隱瞞私人信息而受損, 在q(cs)≤q*時卻受益。

結論(2): 從結果(2)可以看出當零售商隱瞞銷售成本信息時, 如果供應商對零售商的生產成本估計越不準, 盡管采取同時提高最優訂貨量與最優批發價的組合略策, 也無法改變其收益越來越小的結局。而零售商從隱瞞私人信息中獲益, 同樣也體現出了擁有私人信息的價值。整個供應鏈的收益情況也出現了分化, 在q(cr)≥q*時, 因零售商隱瞞私人信息而受損, 在q(cr)≤q*時卻受益。

結論(3): 從結果(3)可以看出, 當q(ci)≥q*,(i=r,s)時, 整個供應鏈的收益在信息對稱的狀態下比不對稱的狀態下要大, 此時通過透明信息可以改善供應鏈的績效; 當q(ci)≤q*,(i=r,s)時, 供應鏈的收益在信息對稱狀態下比不對稱狀態下要小, 這說明并不是所有信息不對稱的情況下都會使整個供應鏈績效減少,究其原因, 蓋因供銷雙方為了應對市場需求縮小的危局, 在領導者對跟隨者真實成本估計越不準時, 通過同時提高最優訂貨量與最優批發價的組合策略(類似企業抱團取暖以渡過困難時期出現的行為)，從而提高了整個供應鏈的績效。這說明在市場需求縮小和市場價格隨機時，供應鏈上的跟隨者通過隱瞞私人成本信息反而會增加供應鏈的績效。這一點跟以往學者研究的結論是不相同的。在市場需求隨機、市場價機隨機、信息不對稱多種因素擾動下, 供應鏈上的內外環境變得更加復雜, 復雜的內外環境使供應鏈上的成員看不清楚形勢, 他們的風險態度很可能發生轉化, 由風險中性轉為風險厭惡, 因此, 市場需求隨機、市場價格隨機、信息不對稱和參與者風險厭惡的數量折扣契約下供應鏈的優化問題將成為未來研究的方向之一。如何將本文提出的理論進行實證驗證，也是未來研究的重要方向。

[1] Clark A J,Scarf H.Optimal policies for a multi-echelon inventory problem[J]. Management Science, 1960, 6(4): 475-490.

[2] Pasternack B A. Optimal pricing and return policies for perishable commodities[J]. Marketing Science, 1985, 4(2): 166-176.

[3] Cachon G, Lariviere M A. Supply chain coordination with revenue sharing contracts: Strengths and limitations[R]. Working Paper, University of Pennsylvania, Philadelphia, 2000.

[4] Qi Xiangtong, Bard J F, Yu Gang. Supply chain coordination with demand disruptions[J].Omega , 2004 , 32(4): 301-312.

[5] 于輝,陳劍,于剛.協調供應鏈如何應對突發事件[J].系統工程理論與實踐2005,25(7):9-16.

[6] Xiao Tiaojun, Yu Gang,Sheng Zhaohan, et al. Coordination of a supply chain with one-manufacturer and two-retailers under demand promotion and disruption management decisions[J]. Annals of Operations Research 2005, 135(1): 87-109.

[7] Wang Li, Wang Zi, Zhang Qingling. Supply chain coordination under disruptions[C]. International Journal of Information and Systems Sciences,2007,3(4): 604-612.

[8] Xiao Tiaojun, Qi Xiangtong, Yu Gang.Coordination of supply chain after demand disruptions when retailers compete [J]. International Journal of Production Economics, 2007, 109 (1-2) : 162-179.

[9] Hua Zhongsheng，Li Sijie. Impacts of demand uncertainty on retailer’s dominance and manufacturer-retailer supply chain cooperation[J]. Omega, 2008, 36(5):697-714.

[10] Esmaeili M,Zeephongsekul P.Seller-buyer models of supply chain management with an asymmetric information structure[J]. International Journal of Production Economics，2010，123 (1) :146-154.

[11] 覃艷華,曹細玉,宋璐君.突發事件下需求信息不對稱時的供應鏈協調應對[J].運籌與管理,2012,21(4):59-64.

[12] 貢文偉,汪國映,李虎.再制品市場需求信息不對稱下逆向供應鏈協調研究[J].軟科學,2012,26(12):36-40.

[13] Lee C Y, Yang Ruina. Supply chain contracting with competing suppliers under asymmetric information [J].IIE Transactions, 2013,45(1):25-52.

[14] Su Yiqiang, Geunes J. Multi-period price promotions in a single-supplier, multi-retailer supply chain under asymmetric demand information[J]. Annals of Operations Research, 2013,211(1):447-472.

[15] Cao Erbao, Ma Yujie, Wan Can, et al. Contracting with asymmetric cost information in a dual-channel supply chain[J]. Operations Research Letters, 2013, 41(4):410-414.

[16] Zhang Jianxiong, Tang Wansheng, Feng Lin, et al. A principal-agent model in a supplier-led supply chain under asymmetric information[J]. IMA Journal of Management Mathematics, 2014, 25(2):185-201.

[17] 吳忠和,陳宏,趙千.非對稱信息下閉環供應鏈回購契約應對突發事件策略研究[J].中國管理科學,2013,21(6):97-106.

[18] 劉浪,石巖.回購契約下供應鏈協調應對非常規突發事件[J].北京理工大學學報(社會科學版),2014,16 (5):108-113.

[19] 陳文濤,劉浪.收益共享契約應對非常突發事件的三級供應鏈協調[J].災害學,2014,29(4): 23-28.

[20] 劉浪,石巖.回購契約應對非常規突發事件的三級供應鏈協調[J].系統管理學報,2015,24(2):296-303.

[21] 劉浪,鞏玲君,史文強.價格隨機的數量彈性契約三級供應鏈協調[J].計算機集成制造系統,2016,22(6):1600-1607.

[22] 劉浪, 史文強, 馮良清. 多因素擾動情景下應急數量彈性契約的供應鏈協調[J]. 中國管理科學, 2016, 24(7): 163-176.