討論高中數學教學中的滲透策略研究

呂輝

【摘要】數學知識中重要的內容是數學思想，高中課標要求當中，要在高中階段加強學生對于數學思想的掌握和運用，并且在高中數學學習的過程中，數學思想幾乎滲透到每一部分的內容當中，同時在教學要求當中進行了相應的要求。就以高中教學的基礎課來講，高中數學教學方法就是強調數學知識的全面性，在教學的過程當中，學生知識可能會過于單一，了解方面較少，缺乏創新精神與能力。那本文旨就在探究高中數學思想的滲透方式和策略，從統計思想、分類思想、數形結合思想三個方面論述數學思想的滲透方式。

【關鍵詞】數學思想 分類 數形結合 統計思想 對策

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0154-02

一、統計思想的滲透

在統計思想的教學實踐中要善于應用實例，例如在人教版必修三教材中對牛奶樣本中的細菌含量進行檢測的案例，每袋牛奶中含有的細菌數是樣本數據而非“牛奶”，通過這個案例讓學生了解樣本和總體之間的關系。

帶領學生進行統計實踐，親身體會統計過程以及各種統計量之間的關系，例如：對本班學生進行分組，每組同學對一個課題進行調查，課題可以包括：高中生每月的生活費平均是多少？高中生住校期間平均每月與家長有幾次電話聯系？本校學生額近視率是多少？等貼近學生生活易于調查的問題，讓學生自行規劃調查步驟、設計調查問卷，對調查數據進行收集整理，選擇合適的圖表表示統計結果，得出相應的結論，并在課堂上和同學們分享統計過程中的心得以及調查結果。通過實踐來幫助學生體會統計的內涵和方法。

二、分類討論思想的滲透策略

1.挖掘教材中的分類討論思想

教師要注意挖掘教材中的分類討論知識點，因為分類討論是一種較高層次的解題策略，在教材當中沒有固定給的章節介紹和使用分類思想，但是在高中教材當中，分類討論所涉及的知識點也較為廣泛，基本涵蓋了所有的章節，所以教師在教學的過程中要明確教材的脈絡，系統性的將分類的思想滲透到教學活動當中。

2.在教學設計中體現分類思想

教師是日常數學學習活動的主要參與者和引導者，教師的素質和專業水平對教學成果的影響巨大，所以教師要注意課堂設計的合理性，將分類的思想在授課中合理的體現和突出。加強自身修養和知識積累，將經典論著中的思想和理論方法靈活運用，在制定教學目標時應當將數學思想的應用和掌握程度加以體現，重視數學思想的應用訓練。

三、數形結合思想的滲透

數形結合思想能夠使數學問卷抽象化、直觀化，在數形結合思想的應用過程中要遵循三個原則：等價性原則，數與形之間的轉化一定是等價的，要保證準確構圖以準確表現數量關系；雙向性原則，數與形之間可以進行相互轉化，代數表達能夠彌補圖形的一些局限性，簡潔的表現圖形中各組成部分的數量關系，體現了數與形的和諧統一；簡單性原則，數與形之間的轉化是以化簡問題為目標的。

1.在學習新知識的過程中運用數形結合

數學概念大多抽象晦澀，在概念形成以及公式推導的過程中應用數形結合，可以幫助學生理解概念的含義，而且可以引導學生采用畫圖的方式自己探索數學思想概念，通過圖形講解概念能夠激發學生的學習興趣和探索熱情。

例如：在人教A版必修一中《集合間基本關系》這一章節，教材中運用韋恩圖來描述集合之間的關系。

教師：{A}=1，2，3.{B}=1，2，3，4，5，6，7.下面兩個圖形那個能夠準確表示{A}、{B}之間的關系？

生1：第一個圖是正確的。

教師：嗯，沒錯，這兩個圖叫做韋恩圖，同學們思考一下，為什么要發明韋恩圖呢？

學生2：為了能夠簡單的表示兩個集合之間的包含關系。

學生3：還能表示集合之間的交叉關系，比如兩個集合既含有相同元素有含有不同元素的時候就應該是兩個部分重疊的圓吧？

教師：兩位同學回答的很好，我們一起來看一下教材中對韋恩圖的介紹。

運用簡單的案例和圖形關系，引發學生對相似問題的思考。讓學生們自己補充和探索概念，其效果遠高于照本宣科。

2.解題過程中鞏固數形結合思想

在高中數學的學習過程中，數與形是主要的研究對象，在很多數學問題上都涉及到了數形結合思想的應用，但是不同人的聯系和轉換方式是不同的，教師在講解例題的過程中應當增加相似題目的擴展練習，讓學生們系統的掌握對于不同題目中數形結合的應用技巧。

例如：求解不等式|x-2|+|x+3|≥7。

請學生到黑板上解題，以為學生的答案為：x≤-4或x≥3

教師：同學們還有沒有其他的方式可以解出這道題？

學生4：這道題可以理解為數軸上一個點x到點2和點-3的距離大于7，題目的解就是數軸上點的移動范圍。

學生5：需要畫出一條數軸，利用其幾何意義通過觀察數軸求解。

教師：從圖中我們可以看出來，在圖的左側-4點到2的距離與到3的距離之和為7，在圖的右側點3到-3和2的距離之和為7，由此可以得出本題的解為：

x≤-4或x≥3。

在親自解決問題的過程中加深對數形結合的理解，輔以教師的引導，優化數形結合思想的滲透效果。

3.在知識歸納的過程中概況數形結合思想

高中數學教材按照是值得難易程度以及邏輯關系進行編排，其中的數學思想是零散分布的，所以在一定的學習階段，教師應當組織學生進行專題小結。

例如：總結應用到數形結合的地方有：集合問題中的韋恩圖、不等式關系中的數軸、最值和極值中的函數圖形……

并且要及時歸納數形結合使用過程中的注意事項，以便更好的運用圖形工具，如：精確作圖、注意等價轉化、條件不重不漏……

四、結語

有效教學作為一種學習的理念并能與數學教學相結合，這種的結合更為關注是教學策略滲透研究，注重學生的體驗，培養學生的創新精神及實踐能力，從而自然形成善于觀察、樂于探究的學習習慣，同時也為學生注入新的活力，也為數學教學增加光彩，實現了把教育的重要點培養在了學生身上，所以在運用教學方法要服務于教學內容，整體進行合理安排，這樣才能最大發揮其中的積極有效性，促進教學的方法及質量。

參考文獻：

[1]宮凡玉.高中數學教學中滲透數形結合思想的研究[D].魯東大學，2015.

[2]楊淑芳.分類討論思想在高中數學教學中的滲透策略研究[D].信陽師范學院，2016.

[3]王麗霞.高中數學教學中統計思想滲透的教學研究[D].華中師范大學，2012.