如何命制升學考試數學試卷

【摘要】命制升學考試數學試卷是一個系統的工程。從命題歷程、命題的五個基本原則、試卷命制的八個步驟、試題命制的十五個視角等方面研究升學考試數學試卷的命制，以提升命題組命題制卷技術水平。

【關鍵詞】命題歷程 命題基本原則 試卷命制的步驟 試題命制的視角

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0226-02

一、試卷命制歷程

1.命題歷程簡述

先確定命題專家，為了保持命題的穩定性，一般命題組核心成員幾年才換一次。再通知命題專家集中，封閉命題約一個月。之后審題專家進點審題，A卷定稿，并命制B卷（備用卷）。最后，靜候升學考試，考后放回。

2.命題的基本原則

（1）遵循課標和考綱要求，體現公平。課程標準是教師教學的依據，也是命題者選題的依據。考綱要求是參與升學考試的命題者命題的規則[1]。遵循課標與考綱要求，合理選擇考察內容與素材，有利于保證試題的公平性。

（2）緊扣教材，重視基礎。教材是升學考試試題的發源地。大部分升學考試試題源自教材例題、習題的改編[2]。緊扣教材，有利于引導學生重視基本思想、基本概念、基本技能的學習。

（3）突出能力，有效區分，利于選拔。要求試題立意新穎、突出能力，不為題海戰術開方便之門。有效區分，讓不同水平的學生高低立顯，利于人才的選拔。

（4）控制難度，評價有效。要求試題界定明確，符合升學考試難度。人人有得，各展其能，讓評價有效。

（5）貼近生活，有時代感。試題源于生活，有生活氣息，體現時代感，接地氣。

3.試卷命制的步驟

（1）繪制雙向細目表。雙向細目表包括考察內容、知識點、能級要求、與教材的聯系、題型分值、預估難度系數等。

（2）編擬試題。試題編擬的類型，可分為“原創”與“剽竊”。升學考試既是學業水平考試，又是選拔考試，且更側重對基礎的考察。因此，升學考試的試題“剽竊”居多，極少“原創”。有區分度的問題要求“原創”。原創題要求有獨創性、新的發現，往往是從教材的一小點，出發，進行深入思考、聯想、拓展、猜想、證明、推廣而得到的。試題“剽竊”，包括“剽竊”數學素材的表現形式、“剽竊”數學素材涉及的思想。僅改變數字、將已有問題組合嫁接、從復雜問題中剝離出子問題、取高等數學研究的特例等試題的編擬方法，均為試題“剽竊”，且屬于低級的“剽竊”——“剽竊”數學素材的表現形式。命題者應學會高級的“剽竊”——“剽竊”數學素材涉及的思想。命題者需要閱讀最新的研究進展、高等數學材料、考生使用的教材以及往年升學考試試題，并理解其中的思想。在不看素材前提下，把素材涉及的思想以適合考察學生的語言形式、以新的問題背景為載體表現出來。

（3）組題成卷。組卷時，要考慮試題的難易度，調整試題的位置。

（4）打磨原創題、把關題。試題打磨是教師專業發展的載體[3]。對原創題、把關題精打細磨，也有利于命題者命題技術水平的提升。

（5）制作參考答案及評分標準。要求參考答案與評分標準相關性好。

（6）規范試卷的格式。

（7）嚴格審校。審題老師審題、校對、驗證，并分析試題的科學性、合理性。譬如：從代數問題跨界到幾何，借助幾何背景命制的試題，需驗證其變量范圍是否受幾何圖形的限制[4]。驗證時，需借助幾何畫板、Mathematica等軟件進行驗證，以保證試題的科學性。

（8）試卷印刷、裝封。要求檢查印刷是否清楚，保證印刷的清晰度。

二、試題命制的視角

數學題的生長就像“樹枝”的生長一樣。一道數學題可以轉換視角，從不同的視角生成若干個不同的問題[5]。我們將試題命制的視角歸結為以下15個視角：

（1）高位視角命制試題。命題組有部分命題者是高等院校的教師，往往對高等數學比較熟悉，常從高位視角審視考點，命制較為新穎的試題。

（2）條件不變，追問結論。追問原結論的同類要素或深層要素。

（3）所求問題不變，追問條件。追問原條件的同類要素或深層要素。

（4）條件與結論互換。需注意的是：原命題成立，其否命題未必成立。譬如，原命題：“如果一個人不愛你，那么這個人不是我。”其否命題：“如果一個人愛你，那么這個人是我。”與原命題的意思“若是我，我愛你”是不同的。因此，條件與結論互換后，需驗證生成的新命題是否可解。

（5）刪除條件。該法往往會增加分類討論的情況。

（6）弱化條件與加強條件。試題通過弱化條件后，會增加分類討論的情況，有利于學生發散思維的培養。試題通過加強條件后，往往會減少討論的情況，使試題變得簡單，適合解題能力中下的學生[6]。

（7）命題推廣與特殊化。命題推廣可以由具體數字推廣到字母，也可以由具體函數推廣到抽象函數，還可以由二元推廣到多元等。特殊化是取命題特例，不斷地“退”，“高次”退到“二次”、“一次”，“多元”退到“二元”、“一元”，“高維”退到“低維”。

（8）多命題重組。多個命題重新組合嫁接，生成新問題。

（9）從綜合題分離出子問題。

（10）以終為始，逆向生成。從最終要求解的問題或最終要證明的結論出發，逆向思考，生成新問題。

（11）數學語言間的轉換。從數學語言的角度進行轉譯，將直接表達轉為間接表達，使問題的本質得到隱藏，從而增加試題的難度[7]。

（12）轉換問題表述的語氣。將“恒成立問題”轉換成“存在性問題”，或將“求證性問題”轉換為“恒成立問題”。

（13）轉換問題的背景。在試題命制的過程中，將基本問題幾度易稿，改變問題的呈現方式，使基本模型、基本條件得到隱藏，借助背景的力量改變問題的難度[8]。

（14）由靜化動，動態生成。通過平移、伸縮、旋轉變換等手段，將靜態問題動態化。

（15）多視角綜合運用。在掌握前述14個視角的基礎上，對試題進行更為靈活的編擬。編擬過程中，不自覺地從多個視角編擬試題。

三、總結

總之，命制升學考試數學試卷是一個系統的工程。從命題歷程、命題的五個基本原則、試卷命制的八個步驟、試題命制的十五個視角等方面研究升學考試數學試卷的命制，以提升命題組命題制卷技術水平。

參考文獻：

[1]劉蔣巍.如何評價升學考試數學試卷的命制[J].中學課程輔導（教師通訊），2017，（03）：4.

[2]劉蔣巍.明道，優術——中考數學復習己見[J].課程教育研究，2017，（06）：255-256.

[3]劉蔣巍.例談試題打磨的九種方法[J].文理導航（下旬），2016，（12）：98.

[4] 劉蔣巍. 例談高中數學教材試題的衍生——以江蘇高考數學試題命制為例[J]. 文理導航（中旬），2017，（02）：18.

[5]劉蔣巍. 例談數學題的生長[J]. 高考，2017，（09）：148+150.

[6]劉蔣巍.“加強條件”與“弱化條件”——淺談變式教學的兩種方法[J]. 考試周刊，2016，（65）：52.

[7]劉蔣巍.語言互譯，有效轉化——淺談2016年常州中考數學第18題的命制[J]. 科學中國人，2016，（30）：293.

[8]劉蔣巍.“背景轉換法”在變式教學中的運用[J]. 中學課程輔導（教師通訊），2016，（15）：30.