淺談初中數學概念教學

張營

摘要：數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。數學概念是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的因素，是數學思想與方法的載體。正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題。因此。抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。本文研究了如何切實搞好初中數學概念教學。

關鍵詞：初中數學；概念教學；措施

一、挖掘過程價值

數學概念這一數學知識的基本構成單位對學生數學能力的發展來說尤其重要。 使學生掌握概念的內涵與外延并在運用中完善自身的認知結構是概念教學的最終目的。 學生對某一數學概念內涵的深刻領悟必須在其親身參與和體驗中達成，該數學概念也只有在這樣的情況下才能促進數學思維的發散與拓展。

傳統數學概念教學的步驟：

（一）講授概念本質屬性、定義、名稱、符號；

（二）對概念進行分類的同時揭示其外延；

（三）利用概念進行識別活動以鞏固概念；

（四）利用概念解決實際問題并與其他概念相關聯。

學生在這樣最為基本的方式中獲得概念，相對來說比較節約時間，但學生對概念的理解卻遠遠沒有達標。

概念教學在現今新課改理念的指引下一般會經歷活動、探究、對象、圖式這四個階段。 學生在數學概念學習中的思維在這幾個階段中得到了真實的反映。 學生在活動階段親身體驗與感受直觀背景與概念間的關系，這個階段是學生對概念產生理解和體驗的前提。 探究階段是學生對前一階段活動的思考與研究，學生在思維的內化與概括中對活動進行描述與反思，使得概念特有的性質得以抽象和概括。 對象階段則是對研究對象進行“壓縮”并使其達到精致化，概念本質、定義與符號在此階段產生，后續的學習活動中往往以此為對象開展新的活動。 圖式必須經歷一個長期的學習活動才能真正形成與逐步完善，反映概念的特例、抽象過程、定義以及符號等是圖式的起始階段所包含的內容，只有在一定階段的學習之后，學生才能在腦海中形成與其他概念、規則以及圖形等關聯、綜合的心理圖式。

例如，教學“平行線的性質”這一內容時，教師可以鼓勵學生在測量、剪下、疊合等多種實踐操作中思考“兩直線平行，同位角相等”這一基本事實。 另外，教師還可以利用幾何畫板進行演示，以促進學生真正理解：首先，作一直線和已知直線平行，接著作出它們的截線，再利用幾何畫板當場測量其同位角，然后說明本課研究所要獲得的結果。 為了讓學生真正能夠體驗、發現、接受這一事實，教師可以繼續作一條與上述兩條平行線并不平行的直線并測量同位角，然后運用反證法圍繞同位角這一知識點進行深層次解讀，這樣的話，同位角這一數學概念會在概念的現實原型、抽象過程、指導作用、形式表述以及符號化運用中得到多方位的闡述與理解，這一過程從主動建構這一教育原理上來講是周到而詳盡的。

二、注重內省建構

（一）反思概念間的聯系

系統性與邏輯性都很強的數學學科本身所具有的內在聯系是非常嚴密的，看似獨立的各個章節卻是緊密關聯的整體，每一個概念與其他概念總會存在一定的聯系。 引導學生在新概念學習之后進行新、舊概念之間關聯反思尤其重要，它能使學生對數學概念之間的關系進行有意義的思考與體驗，并因此促進概念體系的建構。 學生對概念的清晰把握、體驗和理解以及辯證思維能力的提升在這一思考中往往能順利達成。

例如，教師教學“扇形面積公式”時可以引導學生反思和探究弧長公式與扇形面積公式的聯系；可以在“分式方程”“無理方程”等新授課教學中引導學生將所學知識與實數、代數式的分類進行關聯性思考，“分式方程”“無理方程”的定義會因此獲得更好的理解。 學生對于部分和整體的理解也會在自我嘗試與體驗發現中形成更好、更深的感悟。

（二）反思概念的相似性

很多概念看似不同，卻存在一定的相似性，比如數軸和直角坐標系、相似三角形和相似多邊形、點到直線的距離和點到面的距離等諸多概念都存在一定的相似性。 因此，教師可以在學生掌握一個概念時適時引導他們進行前一個概念的反思，使得相似概念間因其內在聯系而建立起相對系統的知識結構。 例如，教學兩個圖形成軸對稱、軸對稱圖形這一對概念時，首先可以探尋出“對折后可以完全重合”這一相同點，然后對其不同之處進行探究：兩個圖形成軸對稱即是兩個圖形重合的意思，而軸對稱圖形指的是一個圖形中的兩個部分重合。 相同點與不同點的探究使得學生掌握概念更為深刻。

（三）反思概念的變式

將事物呈現的形式從不同角度、方面以及以不同的方式進行變換即是我們通常所說的“變式”，事物的本質屬性在“變式”中更易揭示。 例如，教師在“三角形的高”這一概念教學中可以不斷變換高所呈現的形式，或者運用變式提供給學生典型直觀材料以促成概念本質屬性的反映，學生在這樣的經歷中所獲得的概念自然更加清晰且更利于運用。

將類似的、相關的概念進行反思、比較，往往能令學生更加清楚它們的異同之處，學生注意到其適用范圍、隱含“陷阱”的同時，還能及時從中進行反省，對知識的正面思考將更加深刻而全面，概念的遷移也就更加易于形成。

三、回歸生活聯系

如果說概念的形成過程是個別到一般的經歷，那么，概念的運用則正好相反。 概念的掌握是為了概念的運用，概念的運用則是為了生活實際問題的解決，這兩個階段都是學生應該掌握的。 例如，教師在學生初步掌握統計概念之后，可以將本班學生的測試數據編寫成一道與統計概念相關的應用題，學生在貼近自身生活實際的實例中將平均數、眾數、中位數、方差等概念運用于實際問題的解決中，學習興味盎然，理解更為透徹，數學學習價值也在實際案例的運用中得到了顯現，學生運用知識的意識與能力也都有提升。 總之，學生對概念本身的掌握并不是數學概念教學最終且單一的目標，更為重要的是，學生能夠在概念的形成、發展以及應用中完善自身的認知結構，并因此獲得自身思維的發展。 因此，教師在概念教學中應注意到初中生的認知規律，要讓概念教學在由易到難、由單一到綜合的遞進式教學中獲得效率與質量的同步提升。