高中數學教學中分類討論思想的培養

鄭浪

【內容摘要】在高中數學教學中運用分類討論思想解題，通常可以將復雜的數學問題簡單化，進而可以更加清晰的發現事物本質，更加快捷的解決問題。本文從介紹分類討論思想的要求和原則入手，將高中數學教學中分類討論思想的運用進行簡單分析。

【關鍵詞】高中數學教學分類討論思想解題

數學中的分類討論思想就是將數學對象按照異同點進行分類處理的數學解題思想。一般來說，通過觀察比較，按照數學對象的共同點將其歸為某一較大的類別，然后再根據其不同點劃歸為較小的類別，將復雜問題轉化為簡單問題，進而方便解答。分類討論思想是數學教學中的一項重要解題思想，貫穿于整個教學內容中，在幫助學生快速解決復雜數學問題上發揮著重要作用。而要熟練正確地運用分類討論思想，則要求學生不僅要有較強的邏輯思維能力和條理性，還要對所學數學知識有較好的綜合掌握。目前，在日常數學教學活動中，我們雖然不斷強調分類討論思想的重要性，但學生的掌握情況仍不盡如人意。經過反思，本人總結了分類討論思想方法的幾條培養策略，希望能夠對高中數學教學發揮積極作用。

一、分類討論思想的培養策略

1.夯實基礎，建立完備的知識構架

經過調查分析，很多學生不能熟練運用分類討論思想方法解題的一個主要原因就是對基本知識的把握不夠扎實。因此，數學教師應重視概念、公式、法則等基礎知識教學，幫助學生夯實基礎。特別是涉及相關分類討論思想的題目，教師在講解過程中應給學生留出充足的時間和空間進行獨立思考、消化理解。此外，教師還應結合教學內容和教學目標，深入分析教材中的知識點，借助分類討論思想方法，幫助學生對各知識點進行類比分析，建立完備的知識構架。同時，教師也可以通過作業形式，讓學生對所學知識點隨著教學內容的推進進行分類整理，加深學生對書本基礎知識的理解和記憶。

2.適量解題訓練，梳理分類討論思想

學生運用分類討論思想解題的能力還是需要通過適量的解題訓練來鍛煉的。高中階段的數學問題，對學生的發散思維和歸納總結能力要求更高。這也就要求數學教師在教學中應盡可能多的安排數學解題訓練培養學生的分類討論思想的運用能力。讓學生可以通過解題，認識到某些數學問題為什么要使用分類討論思想解題，以及具體的解題思路，進而熟練掌握分類討論解題思想。下面我將對適合分類討論思想解題的幾個題型進行簡單介紹：

（1）題目中含變量或參數的問題。

此類問題由于參數的不確定或取值范圍的不同，往往要使用不同的解題方法，產生不同的結果。此類問題要求學生根據參數的不同取值情況進行全面分析，然后再分類討論不同取值下的結果。如遇到兩個參數的問題，則要先將兩個參數轉化為一個參數，使問題簡化，方便后面的分類解題。例如下面這個問題。

例1：求函數y=2kx+2，在x∈[a，b]上的最值。

對題目進行分析，我們得知k的幾何意義是直線斜率，然后結合斜率對直線的影響，分析k的不同取值情況下，y在x∈[a，b]上的最值情況。

解：①當k>0時，函數y=2kx+2在[a，b]上單調遞增。

當x=a時，ymin=2ka+2，當x=b時，ymax=2kb+2

②當k>0時，函數y=2kx+2在 [a，b]上單調遞減。

當x=b時，ymin=2kb+2，當x=a時，ymax=2ka+2

③當k=0時，y=2為一常值函數。

（2）如果問題給出的條件是分類給出的，那么解題時也要分類討論。

例如絕對值問題、指數函數、對數函數、等比數列的求和問題，這些問題的解題過程中都要注意結合其限制條件，進行分類討論。

例2：已知函數f（x）=|x-3|+|x+1|，求函數f（x）。

通過觀察，我們發現這是一個分段函數，解題時要根據絕對值的概念進行分析，按照其零點分區間討論。解題如下：

解：①當x≤-1時，f（x）=3-x-x-1=-2x+2；

②當-1

③當x>3時，f（x）=x-3+x+1=2x-2；

即f（x）= -2x+2，x≤-1

4，-1

2x-2，x>3

二、重視課堂教學中的滲透

在平時教學活動中，教師也要重視課堂每個教學環節，有意識的引導學生參與課堂解題思考，充分發揮學生的學習主動性，在細微環節中逐步滲透數學分類討論的解題思想。讓學生在不斷完善知識結構的同時，數學思維能力也得到了相應的提高。例如，當講到有關分類討論思想的概念、定理、公式等內容時，教師可以先給學生充足的時間，讓學生主動去嘗試，進而總結出結論。這一過程既鍛煉了學生的歸納總結能力，也鍛煉了學生的分類思考能力。大多數的數學解題思想，都是立足于已學內容基礎上，通過總結歸納和邏輯思維而產生的。教師在知識點的講解時，也要注意聯系已學的相關內容，一方面可以幫助學生區分理解加深印象，另一方面也可以強化學生的分類討論意識。課堂上的分類討論意識的培養，作為課堂教學的一項重要環節，也需要數學教師設計恰當有效的提問加以引導，幫助學生去思考問題，探索答案。在條件允許的情況下，數學教師可以開設分類討論思想的專題討論課，讓學生對數學解題中的分類討論思想有個更清晰的理解，進而可以更好的利用分類討論思想進行解題。

總之，分類討論思想的培養不可能一蹴而就，它要求數學教師必須根據學生接受能力，在日常教學中，隨著學生知識的逐漸積累，讓學生通過對已知知識的觀察、類比、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的良好把握。分類討論思想作為一種重要的數學思想方法，不僅有助于提高學生的數學解題能力，培養學生的創新思維能力，而且對學生終身的發展也起著不可估量的作用。

【參考文獻】

[1] 果宏宇.數學中的分類討論思想[J].數學學習與研究.2012（17）.

（作者單位：貴州省道真縣道真中學）