如何在數學教學中滲透數學文化

林繼勇

[摘 要]

數學文化要滲入數學教學的全過程之中，數學老師要在自己的日常教學過程中，既要使學生學得數學知識，獲得數學技能，也要讓學生感受到、領悟到數學那博大精深、源遠流長的文化。在平時的教學中，數學文化可通過展示背景、揭示本質、點燃思維、追尋足跡、感悟思想、領略多樣之美等途徑來實施進行，讓學生在這些途徑中了解數學、掌握數學、進而喜歡數學、熱愛數學。

[關鍵詞]

數學；文化；課堂；滲透

張奠宙教授在他的《數學文化一些新視角》一文中指出：“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中，使得學生在學習數學的過程中真正受到文化的感染，產生文化共鳴……。”將數學文化滲入數學教學的全過程之中，這就要求我們的數學老師要在自己的日常教學過程中，既要使學生學得數學知識，獲得數學技能，也要讓學生感受到、領悟到數學那博大精深、源遠流長的文化。但在我們日常的學校教育中，以考為主，唯分為尊，考試大于一切，分數決定所有。數學課堂教學也只是例題加習題那一套不變的模式。數學文化也在這些推力下漸行漸遠，難見蹤影。……這樣長期下去，數學就會變得淡然無味，面目可憎，無法引起學生的興趣。所以我們在平時的數學課堂教學中，盡可能地為學生創設一個有利的學習環境，結合教學內容恰當地引入數學穩重的一些數學史、數學故事、數學觀點、數學思維和數學精神，讓學生在學習知識時“潤物細無聲”地感悟到、接觸到、學習到這些數學文化。使學生獲得數學文化的滋養，迸發出對數學學習的熱情。最后還數學以文化之本來面目，使數學課堂洋溢著濃郁的文化韻味。

一、滲透數學文化，展現知識背景

數學有些知識由于時代久遠，逐漸失離本來的一些意義，學生不好接受或難以理解。如果我們在教學中，恰如其分地將一些數學史料和這些數學知識的教學有機地結合在一起，讓學生了解這些數學知識的來龍去脈，那對學生真正地認識數學知識，有著重要的意義。所以在教學中老師可以借助現代的一些動態手段，為學生展示數學知識的歷史過程，了解數學知識的演變歷史。讓學生了解知識的一些背景和意義，在這基礎上再適時切入新課教學，會起到較好的效果。

如一位老師在教學《分數的意義》的引入：

師：在古代的生活或生產中，人們在分東西時經常分的結果出現不是整數，于是逐漸就產生了分數。（可見出示分數第一個形式）。猜猜這個分數是幾？

學生猜測。

師：大約過了1千年之后，我國就有了算籌表示的分數，（出示第二幅圖）那這個分數是幾？

學生猜測。

師：7世紀中期，印度發明了數字，用和我國相似的方法表示分數，（出示第三幅圖）現在知道是幾了嗎？

師：那現在是怎樣表示的？

師：通過剛才的觀察，我們知道了分數是怎么來的，那它表示什么意義呢？……

老師通過展現分數的一些背景（四幅圖的直觀演示），使學生了解分數從古至今的發展變化過程；并在一次次猜測討論中，了解到分數的演變歷史。使學生對于分數，不光知其然而且知其所以然。這樣的教學，即使學生學得扎實有效，又能增加學生喜愛數學之情。進而使學生感受到數學文化的源遠流長。

二、滲透數學文化，揭示概念本質

在平時的概念教學中，教師都盡量利用學生身邊的相關事物去闡述那些“極其概括、極其簡略、極其嚴謹”的概念，使學生易懂、易理解。但這樣教學往往只注重知識點的形式和表面特征，很難達到本質屬性和里面所蘊含的文化屬性。所以我們在教學新知時可設計歷史發生原理的情境，即使學生對新知的學習形象而具體，又使其符合數學學習的意義，更達到對新知本質屬性和文化屬性的理解和掌握。

如在《圓的認識》教學中。簡單認識圓的特征及用圓規畫圓后，老師向學生提出一個挑戰性任務：現在不用圓規，你能不能只用一把尺子和一支鉛筆，畫一個比較規范的圓。

學生試畫，展示交流。這里也包含著極其豐富的數學文化。

生1：我先畫了一個正方形，再連接每邊的中點，再連接中點，一直下去，就成了一個圓。

師：古代數學家也是這樣畫圓。（課件演示：一個正方形里面割成四邊形，八邊形，十六邊形）無限割下去就是一個圓，所以古人有“圓出自方”這一說法。

生2：先定一個點，定長一個十字，再定長一個十字，再在四周畫。

師：這好像不是很圓，誰能在他的基礎上修改一下。

生：定長，多畫幾條。

師演示一個點，定長畫16條，32條，無數條，然后把外面的端點連接起來就是一個圓。

課件：圓，一中同長也。——《墨經》

師：什么意思？解釋一下。

生：圓心到圓上的距離都相等。

……

什么是“圓”，我想學生很難完整地敘述出這一抽象概念，但我們在教學中適當引入圓的“數學史”，“圓出于方”“圓，一中同長也。”將這些數學史上的精華結合圓這一教學內容介紹給學生，并結合具體的操作讓學生來體驗，來闡釋。會讓學生對圓有全面而立體的認識，更會使學生的認知直指到圓的本質中去。達到縱深概念的效果。

三、滲透數學文化，點燃理性思維

理性思維就是把通過感性認識獲得的豐富材料進行去粗取精、去偽存真，并且進行由此及彼、由表及里的認識、理解、思考。它是數學思維能力的核心，是個人素養的重要組成部分。我們在教學中可借助相應的數學文化素材，點燃學生的理性思維火花，張揚數學思考的魅力。用理性思維逐漸來改變學生的思考方式，使學生在感性的學習歷程中時時伴隨著理性的數學思考，最后沉淀為自己的一種內在涵養。

如在教學“一億有多大”，老師出示了這樣一道題：我國著名數學家蘇步青，享年101歲。請問他的壽命與下面哪個選項最接近？A.0.5億天；B.0.5億小時；C.0.5億分鐘。學生面對這三種選項，略作思考后，絕大多數選B。教師讓學生再通過計算得出：A.0.5億天相當于13萬多年；B.0.5億小時相當于5700多年；C.0.5億分鐘相當于90多年。答案揭示后，學生議論紛紛，0.5億分鐘竟有這么長，那1億分鐘大概就有200年了，看來以后不能浪費一分一秒。答案給學生帶來極大的震撼。教師緊接著簡單介紹，蘇步青在不到一億分鐘的時間里，做出了巨大的成就：在國內外發表數學論文160多篇，出版了10多部專著。在微分幾何學、射影曲線概論等方面都取得了出色成果。因此他被譽為“東方國度上燦爛的數學明星”“東方第一幾何學家”“數學之王”。在這樣的教學情境中，學生不僅只理解“一億有多大”，還在獲得數學知識的同時，數學的思維方法、數學精神、數學文化也悄然浸潤其中。學生的理解是生動的、深刻的。讓理性的數學思考浸潤著厚實的數學文化，這樣的教學，才是最有生命活力的教學。

四、滲透數學文化，追尋探索足跡

在數學的發展中，每一個重要的知識點的建立都需要一個漫長的形成，逐漸完善的過程。都需要前人艱辛地付出才得到的。如果我們在教學時引導他們親歷前人探索數學知識的歷程，踏著前人的足跡探索。那他們就會在親歷過程中，獲得知識，獲得一種數學文明的體驗，更能獲得一種數學精神的激勵。

如在《圓的周長》教學中，師先出示一個圓。（如右圖）

師：指一指哪部分是圓的周長？生指。

師：那這個圓的周長你能測量嗎？（生：不能）今天，我們就

一起來研究圓的周長。我們先來看這幅圖，大家來猜測一下，

圓的周長大概是直徑的幾倍？

生1：2—4倍之間。

生2：3倍多一些。

師：為什么？

生1：我是看出來的，正方形的周長是圓直徑的4倍，圓周長比正方形的周長要短一些，所以我想它們的倍數大概在2—4倍之間。

師：剛才只是我們的一些猜測，那猜測對否，我們要通過實驗來證明，現在同學們拿出老師給大家的一些材料來研究一下。

學生4人一組探究，并記錄數據。（教師給每個小組每組一個一元硬幣，一根細繩，一把直尺。）

師：你們仔細觀察這些數據，有什么發現？

生：通過計算，我們發現這些圓的周長都是直徑的3倍多一點。

師：同學們，剛才我們通過猜想測量，知道了圓的周長總是直徑的3倍多一點。其實古人通過辛勤的探索也發現了這樣的規律，并提出“周三徑一”的說法，誰來向大家解釋一下“周三徑一”的意思？

生：“周三徑一”是指當直徑是1時，那周長就是3。

生：“周三徑一”應該指在同一個圓里周長總是直徑的3倍。

師：講的真好。在我國南北朝時期，我國出現了一位杰出的數學家——祖沖之，他經過無數次的精確的測量和計算，發現圓與直徑關系在3.1415926和3.1415927之間。這一發現，比歐洲類似的發現早了700多年。學到這里，你有什么感想？

……

老師組織學生進行猜測、驗證，從而得出圓周長的計算方法，并借助課件向學生介紹數學家從古至今對圓周率的研究和不斷精確的過程，讓學生在濃厚的文化氛圍中感受了充滿數學魅力的圓周率，豐富了學生在數學史方面的知識。在這一過程中也領略了以前數學大師們幾多辛勤探索的過程，對數學家的敬仰也油然而生。

五、滲透數學文化，感悟思想形成

數學的思想方法是數學文化的靈魂和精髓。當學生離開學校后，昔日勤學苦練得來的數學知識、數學技能，會隨著時間的流逝而逐漸減少，真正能留存于個體腦海中也只有那沉淀下來的數學方法和數學思想。其實在每個數學知識的背后都負載著令人驚嘆的數學方法和深層隱含的數學思想。在教學過程中，我們教師應加強數學思想方法的滲透，把準其滲透的契機。讓數學思想方法與知識能力形成相融共生。讓數學思想方法和數學精神厚積澤潤。

如六年級“數學廣角”中有這樣一道題：

[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+[1256]=？

學生先嘗試通分計算，發現行不通，公分母太大且過程麻煩。

于是老師在黑板上畫了一個正方形，并把正方形的面積看成單位“1”。

并問學生：[12]怎么表示？[12]+[14]怎么表示？[12]+[14]+[18]怎么表示？你發現了什么？

學生邊畫邊觀察發現：[12]=1-[12]，[12]+[14]=1-[14]，[12]+[14]+[18]=1-[18]。

所以很快就得出：[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+[1256]=1-[1256]=[255256]。

以上教學，教師用直觀可視的“形”來幫助解決了抽象難懂的數的問題，使學生一目了然地發現計算的轉化過程，并獲得了規律，數學的思想也相機地滲透于心。“形”的利用其間避免了繁雜的計算，獲得了出奇制勝的解法，并為理解算理和算法提供了豐富的支撐。學生不光知其然，而且知其所以然。運算在學生眼里不在是枯燥的，而是“豐滿”和立體的。經歷了這樣的探索過程，數學的思想、方法才能積淀、凝聚，才能透過課堂真正浸潤到學生的內心深處。

六、滲透數學文化，領略多樣之美

數學的美，抽象、神秘且深奧，它不像藝術的美，可以用優美的旋律、豐富的色彩和多變的線條等形象地表現出來，而是通過自己的睿智、積淀和演繹，把客觀存在的自然規律抽象成了一個個概念、定理和公式，使現實世界和人們的理想空間構成了一個個完美的圖像。數學形式的簡潔美，數學結構的對稱美，數學知識的理性美，數學內在的神秘美，都給我們以美的感染和陶醉。羅素講過：數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且還具有至高的美。比如數學的乘法結合律：“三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變”。乘法結合律的內容如果用文字去敘述，繁瑣冗長，記憶困難。但如果我們用字母來表示這個定律，就可以寫成（a×b）×c=a×（b×c）。形式簡潔明了，內容豐富照樣且一目了然，數學的抽象美、簡潔美和對稱美也很好地體現出來。數學內容中潛在的美，教師要細掘深挖教材，師生要共同享受數學的美，這樣才能有效地促進學生的學習效果，才能體現出數學美的價值，才能使數學得到可持續性的發展。

作為一名數學教師，我們不能只簡單地停留在學生對概念知識的理解、方法結論的掌握上，更應該把數學教學作為一種文化來傳播。教師要在教學中傳播數學文化，在教學中引導學生探尋、領略、品味數學文化的魅力。讓數學文化的魅力真正滲入到每一節課中，使學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

[參 考 文 獻]

[1]鄭金洲.教育文化學[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2]鄭毓信.數學文化學[M].成都：四川教育出版社，2004.

[3]黃翔.數學教育的價值[M].北京：高等教育出版社，2004.

（責任編輯：李雪虹）