經歷探究過程感悟數學思想

楊金良

[摘 要]

在小學數學課堂教學中，教師根據數學內容的特點和學生實際情況，采用靈活多樣的教法，引導學生自覺參與認知過程，自覺運用優化的策略解決數學問題。文章結合小學數學教學實例，創設置身試驗情境，體驗數學思想的形象性；有效運用列舉策略，感知數學思想的多樣性；嘗試假設過程，感悟假設思想的合理性等有益措施，從而培養自我選擇策略合理優化的意識，提高自我選擇策略的能力。

[關鍵詞]

小學數學；課堂教學；參與探究；感悟思想

數學思想是數學知識與方法在更高層次的抽象和概括。在小學數學教學活動中，教師根據數學內容的特點，采用不同的教學方式，巧設活動情境，讓學生利用已有的生活經歷和已有認知的水平，參與探究活動過程，從而不斷激發學生深入學習的興趣，體驗數學思想本質內容的價值，感知數學思想方法，形成理性認識，積累數學活動經驗。

一、置身試驗情境，體驗數學思想的形象性

試驗法是一種具有操作性、直覺思維特點的解題思想方法。一般地，根據題目的要求去實踐一下，或者用操作、演示、列表或畫示意圖等方法試驗一下，從而理解題中的數量關系，找到解題的途徑和方法。

（一）觀察表演情境，體驗搭配情趣

例如，人教版數學三年級下冊中教學搭配（二）導課時，筆者有意設境，讓學生觀察、思考：有4個學生比賽跳遠，每2人分為一組，可分幾組？指名4個同學上講臺表演，以相互握手的形式各表示組合一組。這時，學生感到有趣，注意力集中，只見4位同學分站兩行，相互握手，其他學生數一數有幾次握手，再以A、B、C、D形式圖示，讓學生觀察比較，說說發現了什么？有什么感想？這樣，在動態中抽象出數學知識規律，學生體驗運用試驗法進行搭配思維活動的情趣。

（二）借助直觀演示，領會數學模型

教學中，筆者借助直觀演示，引導學生根據問題對具體的數學關系呈現出問題情境，理解數學問題與條件之間的關系。例如，在六年級分數解決問題的復習課上，學生解“某超市運來西紅柿和茄子共385千克。西紅柿賣出[23]，茄子賣出[35]后，剩下的這兩種菜重量相等。求運來的西紅柿和茄子各有多少千克？”由于各自單位“1”的量不同，引導學生自我用實物演示，推知西紅柿剩下1份的量是相當于茄子2份的量，那么西紅柿6份的量與茄子5份的量相等，合計11份，即可求出1份的量，指名學生在黑板上畫線段圖演示，建立數學模型，讓學生觀察圖，獨立解答。如下圖：

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交流時，有的學生將數量關系轉化類比求解：（1-[23]）∶（1-[35]）=5∶6，385÷（5+6）=35（噸），35×6=210（噸），385-210=175（噸）；有的學生用分數應用題對應法解：385÷（1+[56]）=210（噸），210×[56]=175（噸）；有的學生按比例分配求解。講評時，我引導學生比較圖式或解法，鼓勵學生敢于發表自己的見解或提出質疑，對各種解法策略進行評價。這樣，讓學生體驗用試驗法推理、演繹、建立數學模型的過程，培養自我合理優化的意識。

二、運用列舉策略，感知數學思想的多樣性

在人教版三年級下冊教學“搭配”知識中，筆者引導學生學習根據問題的特點選擇合適的列舉方法，感受到列舉策略符合邏輯的思考，有序而且不重復、不遺漏的優點。于是筆者出示人教版三年級下冊課本第103頁的“做一做”第1題：“下面有5個人每2個人通一次電話，一共要通多少次電話？”讓學生讀審題、理解題意，并追問：“每兩人通一次電話”是什么意思呢？這是正確解決問題的前提。接著引導學生運用所學列舉策略，選擇喜歡的方式嘗試列舉，討論交流匯報，然后師生互動，演示不同的列舉方法。

（1）動態演示。筆者叫5位同學出來，用相互握手的方式表示每兩人通一次電話，實質就是用簡單直觀的組合知識解題。

（2）文字排列。如：“小明——小紅”等按順序排一排列舉，課件生成姓名結構排列表，并逐個淘汰重復比賽，讓學生清晰地感受思考的有序性和全面性。

（3）畫圖列舉。師生一起畫圖連線（下圖所示），學生靜觀思考，數一數通話的次數。

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（4）文字連線。師生一起畫圖連線（下圖所示），學生靜觀思考，數一數通話的次數。

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（5）字母列舉。請一個學生上面寫，其他學生一起監督是否多寫或少寫。很快被請上來的學生在其他學生幫助下連完所有線段。即A——B，A——C，A——D，A——E，B——C，B——D，B——E，C——D，C——E，D——E，共通10次電話。

在列舉過程中，引導學生比較2、4和5得出：這三種列舉方法較清晰地看出列舉的順序是一樣的，突出了列舉思考的有序性。比較1和3，學生直觀形象地領會到每一人要分別與其他人通一次電話。接著，讓學生討論各種列舉是否有什么規律？在學生討論的基礎上，教師適當點撥，揭示規律。這樣，學生經歷了思維逐步抽象的過程，從而感悟到數學列舉方法的多樣性。

三、嘗試假設過程，感悟假設思想的合理性

假設法是一種重要的數學思想方法。在解答問題中采用假設法，有助于進行推理、判斷、檢驗可以使一些解決問題的方法更加簡練、合理。例如，五年級上冊教學“一個數除以小數”后，為了強化運用假設策略解題訓練，筆者嘗試以下幾種方法。

（1）激活經驗，復舊引新。在單元復習課中。課件出示：“籠中共有雞兔100只，雞兔腳數共248只，問雞兔各有多少只？”讓學生獨立思考解答。教師巡視，對于后進生適當點撥指導，然后師生互動交流。

教學片段：

師：雞兔同籠問題具有特殊性，具有特定的解題規律。你們是怎么解答這個問題的？

生：我想用假設法解比較容易，先假設全部都是兔求解。

生：我假設全是雞，也可較容易地求出雞、兔只數。

生：我參照古人讓雞兔抬腳的方法解更容易。

師：對，你們講得真好！這類應用題的思路是抓住每只雞、兔的頭數相等，而腳數不等的特點用假設法求解比較容易。

（2）自主遷移，探究解決。在“一個數除以小數”鞏固練習課中，筆者有意讓學生運用假設法解小數應用題。于是在課件上出示：“王叔叔賣了50千克橘子，共得錢84元，開始每千克賣1.8元，剩下的每千克賣1.6元，求兩種價錢的橘子各賣多少千克？”讓學生獨立思考，并解答。筆者在巡視時，發現有些學生找不出解題方案。這時，筆者就提示可以學生同桌討論：“這道題采用什么方法解比較容易？能否用學過的方法解？”學生經過討論思考，利用解雞兔同籠的經驗自主遷移，嘗試解決，再交流匯報。例如，學生指出假設都按每千克1.8元賣出，可得1.8×50=90（元），比實際多了90-84=6（元），可求剩下的數量6÷（1.8-1.6）=30（千克），再求每千克賣1.8元的數量是50-30=20（千克）。又指名學生假設每千克都按1.6元賣出的思路上講臺板演。讓其他學生觀思、評價、發表見解。接著，讓學生自主檢驗答案是否正確，交流驗算過程，說一說用什么方法解題，體會用假設法解這類題與“雞兔同籠”問題的共性及合理性。

（3）比較概括，優化策略。解決問題不是學習的最終目標，而是讓學生進行對知識的自主探究，不斷體驗，同中辨異，異中求同，引導學生概括總結，使學生明確目標，用假設法轉化進一步感知假設策略解決特定問題的價值及遷移規律，培養自我合理優化的意識。

總之，在教學活動情境中，學生經歷了策略形成的全過程，體會分類、試驗、列舉、演繹、假設等數學思想在后繼學習中的作用，增強了自覺用數學思想方法解決問題的策略意識，發展了從用形象思維到用抽象思維解決問題的能力。

[參 考 文 獻]

[1]賴建軍.經歷探究過程 感悟數學思想——“植樹問題”教學片斷與思考[J].小學數學教育，2015（23）.

[2]蔣麗美.積累各項活動經驗 培養小學數學問題意識[J].福建教育學院學報，2016（11）.

[3]郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐[J].中國教育學刊，2012（4）.

（責任編輯：李雪虹）