誤中悟

陳丹

[摘 要]

如果教學過程一帆風順、風平浪靜，便無法激起孩子們思維的火花，喚起學生繼續思考的欲望。學生有了錯誤，應給足學生思考的時間和空間，讓學生自己去發現錯誤、糾正錯誤。把這些錯誤作為教學的真正起點，掌握其錯誤思想運行的軌跡，摸清其錯誤源頭，然后對“癥”下藥，引導學生進行橫向、縱向的對比、消化，這樣才能幫助學生積累獲取解題思路的經驗和方法，從而提高解決問題的能力。

[關鍵詞]

錯誤資源；變“誤”為寶；借“題”發揮

錯誤是伴隨著孩子的成長出現的，面對孩子出現的錯誤，要懷有一顆敬畏之心，敬它為我們帶來豐富的教育資源和契機，畏它對學生的情感、態度、價值觀潛在的影響。教師要有教學機智，利用錯誤的資源，進行深入地分析理解，并把它們充分地展示給孩子們去討論，變“誤”為寶，借“題”發揮，進行二度開發，把靜態變為動態，把學習的主動權交給孩子，給學生適當留些“空白”，為學生提供充分的發展空間。當我們去悅納這些錯誤，將其視為一種教育資源時，那我們對“教學相長”四字會有更深刻的體驗與更生動的解讀。

一、變“誤”為寶，一探究竟

Oh，no！錯誤率這么高？這難道不是之前學習的分數知識嗎？在一次六年級的試題中，下面這道題，讓我呆若木雞。

選A的只有10人，如此低的正確率，讓我倒吸了一口涼氣。我親愛的孩子們，到底怎么了？

【片段一】生疑、質疑、排疑、存疑，享受激辯之樂

A說：“這不是很明顯嗎？兩段繩子長度都是[14]，一樣長！選C。”

此話一出，涌現起了不少小手。“不，雖然都是[14]，但是一個有帶單位，一個沒有，意義是不一樣的。”

“是??！第一段是[14]米，分數后面帶上單位表示的是一個具體的量，而第二段占總長[14]，分數后面沒帶單位，表示的是分率，意義不一樣”B補充說。

“所以應該選D，沒有錯！”真是一石激起千層浪啊，馬上有孩子蹦起來發表自己的見解。

“是啊，以前經常遇到這種題目，老師教我們，單位‘1不知道的時候是無法比較的，每次都選D！”咦。有點意思！看來有些孩子把此題和另外一種題型混淆了。

“我也同意選D，我還能證明呢！”好家伙，快說說！“同學們，大家看，假如我們把這條繩子假設是1米，那么第一段是[14]米，第二段占全長的[14]，也就是1米的[14]，即[14]米，這時兩段繩子的長度就相等了；假設這條繩子長是4米，第二段占全長的[14]，即4米的[14]，也就是1米，與第一段繩子[14]米比較，此時第二段繩子比較長；再假設這條繩子是[12]米，第二段占全長的[14]，即[12]米的[14]，也就是[18]米，與第一段繩子[14]米比較，此時第一段繩子比較長?！?/p>

好有道理！一時間，掌聲雷動。

“不，老師，我不同意！我認為這道題與單位‘1的多少無關。我是利用線段圖分析的。一根繩子被分成兩段，第二段占總長的[14]，也就是告訴我們第一段占總長的[34]，很明顯第一段長?！?/p>

咦？這樣說，也對啊！一些孩子突然間沒了主意。

此時的我，醉心于孩子們之間的爭論、補充、完善、質疑中，享受著錯誤資源帶來的教學樂趣。如果教學過程一帆風順、風平浪靜，便無法激起孩子們思維的火花，喚起學生繼續思考的欲望。孩子學習過程中出現了錯誤，教師應努力去讀懂錯誤，給孩子充足的時間，讓孩子自己去發現錯誤、討論錯誤、糾正錯誤。把這些錯誤作為教學的真正起點，掌握其錯誤思想運行的軌跡，摸清其錯誤源頭，然后對“癥”下藥，對錯誤這一“財富”進行挖掘利用。

二、借“題”發揮，二度開發

于是，我決定借“題”發揮，隨后請出了下面這樣2道題，讓學生辨析。

【片段二】思維碰撞，在互動中綻放精彩

題1：小明和小東各有1千克的桃子，小東吃了一盤桃子的[13]，小明吃了[13]千克，兩人誰吃得多？

題2：甲隊、乙隊分別搬運一樣多的物品，相同時間內，乙隊搬運了[13]噸，甲隊搬運了總量的[13]，誰的速度快？

“老師，我發現了！這兩道題和我們試卷中的題目不太一樣！”

“是??！不一樣！這兩道題有一個相同點：都有兩個獨立的相同單位‘1。此時，單位‘1的大小直接決定了分率所對應的量的大小。因此，根據分數的意義，第一小題中，單位‘1都是1千克，因此從‘小東吃了一盤桃子的[13]可以知道，小東吃的是[13]千克，和小明一樣多。而第二小題中，單位‘1沒有具體的數值，我們可以假設單位‘1為不同的數值，當單位‘1等于1時，二者相等；當單位‘1小于1或者大于1時，又是不同的情況了。所以，實際數量與分率是無法直接比較大小的?！焙眯∽?，一針見血！

“沒錯！試題中的題目與這類題目不一樣！前者的題目只有一個單位‘1，就算我們不知道單位‘1所對應的量具體是多少，但從表示分率的[14]中可以用線段圖來分析，一條繩子被分成兩段，第二段占總長的[14]，那么第一段也就是總量的[34]，這與單位‘1的多少無關。由于[34]>[14]，而[34]對應的量必然大于[14]對應的量，因此就可以判斷第一段比較長?！本试诓唤浺忾g悄悄綻放，掌聲越發熱烈了！

對于一些貌似而神異的練習題，“思維定勢”便成為了孩子們學習生涯中的一大障礙。教師若無法及時地引導孩子去發現、比較、反思、改正，會不利于其后續審題習慣的培養。因此，將容易混淆的知識溝通起來，可以引導學生快速發現知識之間的聯系和區別，學會觸類旁通、甄別分辨、自省自悟，達成對知識的深刻理解。同時，在孩子們的討論中，學生會有機會交換不同的觀點和方法，通過傾聽和細思其他同學的觀點，學生成了有著批判眼光的思考者，從而詳細地檢查和完善自己的策略和思想。此時，錯誤的價值已經升華了，早已不在錯誤本身，而在于師生糾錯過程中所獲得的新啟發。

三、錯題“重”現，三思而行

【片段三】豐富感知，水到渠成

趁著同學們情緒高漲，我馬上又請出了下面這道題：有兩段同樣長的繩子，第一段截去它的[14]米，第二段截去它的[14]，剩下的兩段繩子相比較，哪一段長？

“無法比較！”異口同聲之后，便是孩子們的哈哈大笑。

看到一雙雙小手涌現，我趕緊讓孩子們自己派出小代表來發表見解，“老師，我有發現！這道題變成了‘截去一部分，看似不同，但本質卻相同。大家看，有兩段繩子，第一段截去它的[14]米，那么就是用它原來的長度減去[14]米，第二段截去它的[14]，也就是還剩下這段繩子的[34]，然后讓我們比較剩下的兩段繩子，哪一段長？我們可以發現，這道題也是有兩個獨立的相同單位‘1，這種情況下，單位‘1的大小就直接決定了分率所對應的量的大小。當我們假設單位‘1為不同的數值時，情況就完全不同了，因此無法比較?！痹捯魟偮洌坡暲讋?。

數學教育家波利亞說過：“即使相當好的學生，找到問題的答案并寫出漂亮的答句之后，就合上書本找點別的事情來做，這樣他們就失去了一次自我提升的絕佳機會?！币虼?，作為教師要利用教學機智，引導學生在解決問題之后，對整個思路的過程進行再回顧，鼓勵孩子進行橫向、縱向的對比，有效積累經驗和方法，從而提高解決問題的能力。首先通過對比，引導孩子自主尋找五年級時遇到的該類題的共同點，然后跟進練習，溝通比較幾種題型之間的差異，幫助學生養成良好的審題習慣。同時，為了避免孩子出現“熟而生笨”的現象，在最后補充了一個與原題看似相同的題目，幫助學生充分理解分數的意義。

孩子首次出錯的原始思維是相當寶貴的教學資源，是教學診斷的第一手資料，也是教學活動的起點。若老師沒能及時抓住孩子的出錯點進行充分討論，幫助其搞清楚為何這樣做是錯的，錯在哪兒，孩子就會一而再再而三地犯錯。學習中出現的錯誤，能給學生帶來有益的啟示，使學生的認識更加深刻。教師既要努力去讀懂學生的錯誤，又要引導學生在師生釋疑中，深入挖掘，自己體會解題策略，變“誤”為寶。這樣，教師給予孩子的不只有純粹的數學事實，還有一種思維方式。

[參 考 文 獻]

[1]徐建萍.小學生數學作業錯題成因分析與解決對策[J].課程教育研究，2017（4）.

[2]陳林芳.淺談小學數學教學中錯題成因分析與解決對策[J].赤子（下旬），2017（3）.

[3]王會軍.研究數學錯題，用好差錯資源[J].新教育，2015（4）.

（責任編輯：李雪虹）