培養學生數感有效“五策略”

俞芬

[摘 要]

數感是《數學課程標準》中提出的十大核心詞之一，是學生數學核心素養的重要組成部分。學生有了良好的數感，不僅能深化對數與數量的理解與把握，而且更能直覺到對數字之間存在的聯系，為學生思維的發展提供強有力的支持。生活實例、動手操作、打比方、數形結合、分析關系等是培養學生有效的形式。

[關鍵詞]

數感；策略；數形結合

數感是《數學課程標準》中提出的十大核心詞之一，學生數學核心素養的重要組成部分。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟，建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。可見數感是一種主動地自覺地理解數與運用數的意識，主要體現在學生對數字之間關聯的意識以及靈活地解決數字問題的能力。學生有了良好的數感，不僅能深化對數與數量的理解與把握，而且更能直覺到對數字之間存在的聯系，為學生思維的發展提供強有力的支持。如何更好地培養學生的數感呢，筆者結合教學實踐，得出以下五個有效策略。

一、通過生活實例培養數感

數量在生活中處處可見，數是對生活中數量的一種抽象。小學生以具體形象思維為主，容易理解與把握具體直觀的事物，而對抽象的內容理解起來有相當難度。具體生活的實例與情境是溝通抽象數學與學生具體思維的主要橋梁。為此，要理解抽象的數可借助于學生生活實例，把數具象化，賦于數的外在形態，給學生思維感官上的刺激，從而更好地建立數感。比如理解分數[12]，分數對于學生來說理解起來是有難度的，便可以用具體的事物來承載，如：[12]塊餅、[12]條線段、[12]米等，這樣[12]這個數字就與學生日常的事物建立聯系，為學生[12]數字的心理意象的形成打下了堅實的基礎。又如學習小數，可以借助元、角、分或長度單位米、分米、厘米等的生活具體可感的載體，讓學生理解小數的意義并建立起相鄰數位之間的進率是10概念。數的概念是從具體數量抽象出來的，所以還是要回歸到生活中，才能更好建立起抽象的數與具體物體數量之間的關系，促進學生良好數感的形成。

二、通過動手操作培養數感

蘇霍姆林斯基說過：手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦筋得到發展，使它更加明智；腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子。可見動手操作可以促進學生思維的發展，同理通過動手操作，也可以促進學生對數的理解與把握。在動手實踐過程中，學生通過自我體驗，將促進學生對所學內容的內化，提升。如學生在學習“100以內數的認識”，對于“100”這個數的感知，便可以讓學生用帶來的小棒、小木塊等數出100來，讓學生動手數數的過程中，對不斷增加的數有著充分的情感體驗，對100個物品的整體感知就有了豐富的背景，對“100”這個數理解就不是一個沒有內容與含義的數字，同時因有具體過程的表象，學生對數的理解與把握也具有過程性，便能真正融入到學生的知識結構之中。

三、通過打比方培養數感

學生對直觀的、具體的、熟悉的事物或數有直接理解與把握的能力，而對極大與極小的數感知卻是非常模糊的，因為離學生生活太遠。打比方可以較好地解決這個問題，通過打比方可為學生理解極大或極小的數提供理解的憑借。

如理解10000這個數的大小，就可以通過打比方，可以借助形象的事物進行，如10000米有多長，學校的操場跑道一圈是400米，10000米就是跑上25圈才是10000米；也用數字之間關系打比方：理解10000有多大，可以建立在學生理解1000的基礎上，10個1000才是10000，或是9999后面一個數就是10000。對一些抽象的數量，沒有辦法用具體物化的形式進行觀察把握，可以通過體驗式的打比方來讓學生體驗，如讓學生理解時間長短，在教學“時、分的認識”之后，教師便設計這樣一個過程：在1分鐘內，讓學生去做不同的事，并記下數量：動手寫字，算口算題，讀一段文字，跳繩，等等，一分鐘到了，讓學生說說做的數量，這樣學生對1分鐘的長短的感覺就有了很多具體可感的事支撐，就很生動，也很深刻。可見，打比方培養學生數感是好策略。

四、通過數形結合培養數感

華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”。數是抽象的，形是直觀的，但是兩者之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化。可見數形結合是培養學生良好數感的重要途徑之一。如在學習“萬以內數的認識”一課中，學生對于比較小的數理解起來較容易，但對于千及千以上的數的把握就有相當難度，這時便可充分利用教材中的圖例，動態地呈現“1000”這個數的組成過程：10個一組成一個十， 10個十組成一個百，10個百組成一個千。如下圖：

<＼＼Pc-006＼tm＼中小學＼2018＼2期＼t2q-9.tif>

有了圖形直觀，對于1000這個的數理解就更加形象了，同時這種形象自然會對1000以上的數的大小感知也會產生積極的影響，對學生數感的發展是極其有益的。

五、通過分析關系培養數感

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數之間的關系是其數學研究的主要內容之一。數感并不單單地表現為對某個單個數的理解，還表現在對數與數之間的關系整體把握。要把握好數與數之間的整體關系，引導學生對數的觀察與分析就顯得十分重要了。可見，通過分析數與數之間的關系是培養學生數感的一種重要的途徑。

當題目出現時，不管它是以文字還是以符號的形式出現，有效的解題策略首先是仔細思考數字，辨別這些數字之間的關系。如要在解答這樣一道計算題：[529×113+2429÷13]，大部分學生因缺乏數感，沒有發現這些數字之間的關系，便埋頭計算。實際上這道題因為數字之間存在著關系，能進行簡便計算。在教學時要充分讓學生去感受這式子中各數之間可能存在的關系：[529]與[2429]的關系，[×113]與[÷13]的關系，經歷這樣的感受觀察之后，學生就能驚奇地發現這個式子既然有這樣美妙的關系：[529×113+2429÷13]=[529×113+2429×113]=[（529+2429）×113]=[113]，經常這樣訓練，能增強學生整體把握與感受數的能力，形成良好的數感。

估算也是培養學生數感的一個重要途徑。如在計算515÷5，部分學生會得出515÷5=13這個錯誤結果，究其原因是商中的“0”給漏了，這時便可引導學生進行估算：500多除以5，結果應該是100多，不可能是13的。如果學生有良好的數感，算出結果是13，這時他就會進行反思，就能發現錯誤的地方并進行改正。估算對數感的價值還表現在能判斷經過估算得出的數與原來的結果之間的關系，是大了還是小了。比如在計算25×31這個算式，可以把31看作30，計算出的結果是25×30=750，學生要明白估算出來的結果是比實際的結果的小，因為是把31估成了30，是估小了，整個結果自然就小了。如果實際計算得出的結果比750還小，那肯定算錯了。當學生有了自覺的估算意識，數感就會更加深刻，對結果的判斷就更加準確。

數感是數學核心素養的要素。學生有良好的數感，不僅能表現在對數的整體的靈活的把握，而且會對解決問題的思路上產生啟發。在實際教學中，教師要自覺落實學生數感的培養，探索培養學生數感的有效途徑并積極實踐，從而促進學生良好的數感形成與發展。

[參 考 文 獻]

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區[M].上海：上海教育出版社，2017.

[2]邵光華.作為教育任務的數學思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3]季蘋.教什么知識[M].北京：教育科學出版社，2013.

（責任編輯：李雪虹）