勻變速紙帶通過打點計時器的加速度通式整理

李 亮

（新疆維吾爾自治區喀什地區澤普縣第一中學，新疆 喀什）

學好自然科學的思想方法在于對事物的本質理解與歸納總結，最好是能在一個范圍內找尋到一個通式。

作者在教學中發現，學生學習勻變速紙帶通過打點計時器求加速度不是很容易。原因有紙帶加速度涉及的各種物理量比較多，物理量多不好理解，不好記憶；而且涉及的以阿拉伯和羅馬數字為下標的兩種位移也不好區分。學生看到問題不知道具體該怎么求，或者題目一改變，學生就不會了。歸根結底是學生沒有理解紙帶求加速度的本質，不知道逐差法求加速度時分母部分的含義，所以不會。

在解決此問題上，作者從問題一般性的角度入手，對勻變速紙帶通過打點計時器的加速度公式進行了系統的整理，其中逐差法求紙帶加速度以一個通式展現出來。這樣一來，人們在學習和計算求紙帶做勻變速運動的加速度以及類似紙帶加速度方面的問題時就簡單了。

一、理論整理

要求：紙帶做勻變速直線運動。

說明：圖1紙帶上顯示的點為計數點，每相鄰計數點間的位移用下標為羅馬數字的x表示，由第一個計數點到后面逐個計數點的位移用下標為阿拉伯數字的x表示，相鄰計數點間的時間T=0.1s。

圖1

設Δx=XN+K-XN

以下為兩個推論

1.?K=1（特例） Δx=aT2

說明：推論1是結論的一個特例；推論2被稱為逐差法求紙帶加速度，λ為加速度的個數，k為兩個羅馬數字為下標的位移的羅馬數字差值。在推論2中，學生難理解的問題就是分母的組成成分，現在分母的組成成分被歸納為λKT2，那么學生在學習和應用逐差法求紙帶加速度就簡單了。

二、應用

例：圖2為做勻變速直線運動的小車帶動的紙帶記錄的一些點，在每相鄰的兩點中都有四個點未畫出，計時器所用的電源頻率為50Hz，圖中已標出每兩個計數點間的距離，通過計算求出小車的加速度。如下圖所示：

圖2

從中可以看出，我們取的每一個加速的兩位移組合他們的下標羅馬數字之差都相等，只有這樣才能使每個加速度的K都一樣，K為3，λ為加速度的個數，λ為3。因為計時器所用的電源頻率為50Hz，所以T為0.1s。