淺談如何促進學生空間觀念的形成

崔盛健

《數學課程標準》指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。其中，在學習空間形式時，很重要的一點是培養學生的空間觀念。空間觀念主要是指能由具體的物體抽象出幾何圖形，反之，也能根據幾何圖形想象出具象物體；進行幾何與其視圖、展開圖之間的轉化。新課標強調“空間與圖形”的教學，而教學的核心任務就是“幫助學生建立空間觀念”。可見，空間觀念的建立對學生學習以及運用幾何知識都有很重要的作用，也是學生應具備的基本數學素質，那么，如何在教學中促進學生空間觀念的形成呢？我認為注重以下幾點，可以大大提高學生空間觀念的形成和空間能力的培養。

一、從生活中豐富空間與圖形的經驗

學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常密切，這是他們理解和發展空間的寶貴資源。培養空間觀念要將視野拓寬到生活空間，充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經驗，建立初步的空間觀念。如：新教材五年級上冊認識體積單位時，在學生認識了1立方米、1立方分米、1立方厘米的基礎上，可引導學生從自己的現實生活中去尋找1立方米、1立方分米、1立方厘米的實際大小，并讓學生適當做些生活估計，如一個拳頭、一間教室的體積約是多少，從而實現形與物的結合。從學生的生活經驗出發，引導學生把生活中對圖形的感受與空間存在的幾何圖形建立聯系，培養了初步的空間觀念。

立體圖形可以看得見，摸得著，容易想象，對于有些看不見，摸不著的幾何概念，我們可以通過生活中的表象積累。例如，新教材二年級上冊，“認識長度單位厘米、米”等，三年級上冊學習千米的認識，對于這類抽象的概念，在教學中我們可以讓學生在學習的時候親自體驗感受，認識“厘米、米”時，可以讓學生用手臂量一量、從現實生活中找一找、動手量一量學習物品、教室里物品的長度，感受1厘米、1米的長度，在認識千米時，可以讓學生到操場上走1千米，感受1千米的長度，借助走路的時間或身體的勞累程度來體會，從而建立這個空間觀念，這種方法不但學生記得牢，也讓他們在更大范圍去體會，去感悟抽象的空間。

二、在觀察中比較、想象，培養空間觀念

岡察洛夫說過：將觀察與經驗和諧地運用到生活上就是智慧。那么，將觀察與經驗合理地運用到數學學習上，那更是一種聰敏。新教材五年級上冊學習求平行四邊形的面積，在此之前學過長方形、正方形的面積公式，因此，在教學平行四邊形的面積公式時，應引導學生認真觀察其與長方形的區別與聯系（其實長方形是特殊的平行四邊形），學會用學過的知識來解決新的問題，那么這些都離不開觀察以及比較，在學生的認真觀察比較下，很容易發現，平行四邊形可以“變”成長方形，怎么“變”是個關鍵的過程，在變的時候要提醒學生不能改變平行四邊形的面積，因此，學生只能采取割補法進行變形，從而找出變形后的長方形的長和寬所對應的原來平行四邊形的底和高，很容易得出平行四邊形的面積公式是底×高。這樣得出的方法公式，不但學生記得牢，而且就算忘記了也會自己推導，這種方法在后面推導三角形、梯形等面積公式時同樣適用。因此，觀察和比較對學生學習新的知識非常重要。在幾何學中，對發展學生的空間觀念起到非常重要的作用，有觀察才有發現，有發現就會對原有的知識結構起到深刻構建的作用。

想象是學生依靠大量感性材料而進行的一種高級的思維活動，在幾何知識教學過程中，要培養學生按照一定目的，有順序，有重點地去觀察，在反復的觀察的基礎上，讓學生展開豐富的空間想象。如新教材六年級下冊在講圓錐體時，圓錐的高學生看不見，摸不著，較難掌握，教師就要用模型演示，并進行實際操作，讓學生細致觀察，從而幫助學生形成表象。抽象出圓錐這一概念，教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點切開，讓學生觀察到切開后橫截面是一個等腰三角形，它的底邊正好是圓錐底面圓的直徑，從圓錐頂點到底面圓心距離就是圓錐的高，還可以在黑板上畫圖標出圓錐的高，這樣抽象的概念形象、具體了，便于學生理解，空間想象力就會初步形成。

三、在操作中感知，以形成清晰、正確的表象

戰國時期的荀況曾說過：不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之。可見行動的重要性，在數學的學習中，實踐更是出真知的可靠途徑。在新教材六年級下冊學習“圓錐的體積”時，實踐給了學生很可靠的幫助。學生往往很難想象圓錐的體積，圓錐的高看不到，摸不著，上下還不對稱，雖然他們會把圓錐的體積跟圓柱的體積聯系起來，但是三分之一實在不好想象得出，就算是硬把公式告訴他們，他們也是云里霧里，做起題目肯定更是一團糟，因此，在教學本課時，最好讓學生自己親自動手實踐，分別準備一個等底等高的圓柱和圓錐道具，用沙子來測量，經過自己的實踐，這個三分之一便會慢慢浮出水面。那么，實踐得出的結果肯定比用腦袋記更深刻，而且也不會再對三分之一的由來產生疑問，自己動手的結果肯定是讓自己心服口服，并且在今后的題目中也會記得更牢。因此，動手實踐能增強學生的空間觀念，行動的效果往往大于說理。

在動手實踐這個數學方法的同時，我們還應該注重數學思想的滲透，在實踐中滲透數學的思想，在動手中思考，更能增強學生的空間觀念。例如，新教材五年級下冊測不規則物體的體積這一課，同樣也需要學生動手實踐去探究方法，同時還要將轉化的數學思想滲透其中，讓學生既增強了空間觀念，還運用了數學思想，在幾何學中，數學思想的運用也起到關鍵的作用。

總之，對于小學生來說，他們的空間觀念還屬于初級階段，需要教師慢慢地幫助他們建立。空間觀念的形成不是一下子的，而是在平時生活學習中慢慢積累來的。教師一定要從學生的生活經驗出發，從生活中獲取素材，幫助學生搭建平臺，引導他們用觀察比較，動手實踐，從而建立起他們的空間觀念，鼓勵他們將所學的知識聯系起來，構成一個聯系網，培養他們的空間想象力，并運用到解決實際問題中，從而切時有效地促進學生空間觀念的形成。