高中數(shù)學解題中轉(zhuǎn)化思想方法的巧妙運用分析

【摘 要】文章以高中數(shù)學解題中轉(zhuǎn)化思想的巧妙運用為目的，首先分析了三角函數(shù)解題中轉(zhuǎn)化思想的應用，其次分析了不等式解題中轉(zhuǎn)化思想的應用，最后針對概率解題中的轉(zhuǎn)化思想應用進行研究，從中尋找到轉(zhuǎn)化思想的有效措施，并且將這些方法巧妙的運用到實際案例解題中，提高高中數(shù)學解題能力，鍛煉數(shù)學學習思維。

【關鍵詞】高中數(shù)學解題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)；不等式；概率

高中數(shù)學學習要求具有非常強的邏輯性與思維性。尤其是高中的三角函數(shù)以及不等式等學習。積極運用轉(zhuǎn)化思想，進行數(shù)學解題。將其中比較復雜的邏輯轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚哪Ｊ?。從問題轉(zhuǎn)變方面，主要是將問題中的元素，從不易理解模式轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫饽Ｊ健男螒B(tài)方面轉(zhuǎn)變，主要是從語言到圖形的轉(zhuǎn)變。數(shù)學中包含很多數(shù)、形、式，轉(zhuǎn)化思想就是將這些元素相互轉(zhuǎn)換，同時又不會改變中心思想。

一、三角函數(shù)解題轉(zhuǎn)化思想應用

三角函數(shù)轉(zhuǎn)化思想應用。主要采用簡單化的方式，結(jié)合熟悉化的原則，將三角函數(shù)中一些復雜的問題盡心思想轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}。尤其是三角函數(shù)中第一次接觸或者比較生疏的問題，轉(zhuǎn)換為我們比較熟悉的問題，這樣才能便于探索準確的解題方法。對于簡單化的轉(zhuǎn)化思想，必須以熟悉化為原則，這是三角函數(shù)轉(zhuǎn)化思想中最常用的一種方式。利用平時學習中積累到的基礎知識，或者自己比較熟悉的基礎知識，運用基礎解題技能以及方法，掌握解題的思路，將其進行分解構(gòu)造，構(gòu)造成另一種數(shù)學問題，這種方法對三角函數(shù)解題至關重要。簡單化熟悉化原則，尤其針對三角函數(shù)問題進行轉(zhuǎn)變，將其中復雜的問題簡單化，在及時求值，應用效果十分理想。

比如，我們比較熟悉三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2？茲+sin2？茲=tanx2 cotx=tan45°等。項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配湊角：？琢=（？琢+？茁）-？茁，？茁=■-■等。那么例1記cos（80°）=k，那么tan100°=（）。其中包含四個選項A、 ■B、-■ C、 ■D、-■

對于這一例題，解：∵sin80°=■=■=-■。

∴因此tan100°=tan80°=■=-■答案為B。本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應用。同時熟練掌握三角函數(shù)在各象限的符號。

二、不等式中轉(zhuǎn)化思想的應用

對于不等式中轉(zhuǎn)化思想的應用，一定要遵循和諧化原則，及時對問題給出的條件與結(jié)論進行轉(zhuǎn)換，幫助其從表現(xiàn)形式上進行優(yōu)化，分析符號數(shù)以及形象顳部中表示的形式，協(xié)調(diào)兩者之間的統(tǒng)一關系[1]。直觀化的轉(zhuǎn)化思想原則，主要是將不等式中抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的問題。對于數(shù)學教學，恩格斯曾說到：“純數(shù)學對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系”。幾何解析中能夠很好的實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，并且可以取代代數(shù)相關問題，解決幾何與代數(shù)問題。數(shù)學學習中，我們經(jīng)常會遇到一些數(shù)、形、式之間相互轉(zhuǎn)化的例題。比如函數(shù)出現(xiàn)之后，首先聯(lián)想與之相關的函數(shù)，圖形是怎樣呈現(xiàn)出來，其中隱含的性質(zhì)包含什么，其中的關系怎樣等。求解不等式或者數(shù)式期間，根據(jù)問題給出的條件以及形式，分析其中的特征，結(jié)合構(gòu)造熟悉相關的函數(shù)，這樣就能夠滿足轉(zhuǎn)化思想的條件，得出準確的不等式結(jié)論。轉(zhuǎn)化思想將不等式中的輔助性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想的方式依托于其他方式求得答案。

三、概率問題中轉(zhuǎn)化思想的應用

數(shù)學學習中包含很多知識點，針對其中的概率性問題，解答過程中，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，將其中的正反原則進行調(diào)整，從而達到解題的目的。數(shù)學問題包含正面與反面，我們通?？紤]問題都是從正面出發(fā)，如果正面思考不出解答思路，就需要轉(zhuǎn)變思維，從反面進行問題研究[2]。從問題的反面，逐漸延伸到正面，這種轉(zhuǎn)化思想的方式，可以培養(yǎng)逆向思維能力。相同原理，如果反面思考不出解題思路，就從正面進行思考，相互協(xié)調(diào)下，尋找到題目的突破點。數(shù)學證明題學習中，包括反證法，運用相反的思路進行問題求解。概率問題中亦是如此，結(jié)合題目本身要求，分析與其相對立的事件內(nèi)容，理清其中的復雜關系，尋找正確解題答案。

比如：袋子中有大小相同的五個球，其中黑色3個，白色2個，甲乙2人分別從中各取一個，甲先取（不放回）乙后取，規(guī)定：兩個人取得相同顏色甲勝，不同乙勝 求（1）非別求甲乙取到概率（2）甲乙誰勝的概率大？審題之后，發(fā)現(xiàn)如果按照正面思維不能順利解題，就需要轉(zhuǎn)換思想，全方面考慮題目中表述的意義，從中尋找到解題手段。答（1）甲取到黑球的概率為■。乙取到黑球的概率為■。（2）兩人取到相同顏色球的概率為分為都取到黑球和都去到白球都取到黑球的概率為■×■=■都去到白球的概率為■×■=■，即甲勝得概率為■=■，那乙取勝的概率為1-■=■。

四、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學知識點復雜多樣，學習高中數(shù)學知識期間，必須從解題鍛煉中提升知識點的運用能力，通過知識點的學習與分析，解決生活中遇到的問題。當然這些應用的實現(xiàn)，都需要我們數(shù)學素質(zhì)作為基礎。數(shù)學解題中，積極應用轉(zhuǎn)化思想的方式，將復雜的知識點轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的知識點，亦或是將抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、形象的問題，便于探索解題方法，提高解題效率。

作者簡介：王奕龍（2001-），男，漢，籍貫：河南省周口市，學歷：高中，單位：周口市第一高級中學。

參考文獻：

[1]林雪.關于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學解題中的應用探討[J].中國校外教育，2016（13）：71.

[2]吳德新.論高中數(shù)學教學過程中學生解題能力的培養(yǎng)[J].知識經(jīng)濟，2016（09）：170.