高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)探討

摘 要：高中立體幾何不再局限于平面結(jié)構(gòu)，而是由一面變多面，難度增加了很多。立體幾何要求學(xué)生有豐富的空間想象力，并且能夠?qū)W會(huì)看圖、識(shí)圖，學(xué)會(huì)多角度看待問題，這也是教學(xué)大綱的要求。因此，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立看圖、識(shí)圖的能力、空間想象力以及多種思維解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；教學(xué)探討

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，一些學(xué)生由于從小缺乏立體角度的鍛煉或本身就對(duì)空間結(jié)構(gòu)不敏感，通過平面圖難以想象出圖形的立體結(jié)構(gòu)，即空間想象力較差。高中立體幾何直接關(guān)系著高考數(shù)學(xué)的成敗，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重學(xué)生空間視覺的鍛煉，彌補(bǔ)學(xué)生自身的不足，以更好的教學(xué)方法向?qū)W生傳授立體幾何知識(shí)。筆者將從空間想象力、解題思路、畫圖方法三個(gè)方面來(lái)探討立體幾何教學(xué)，希望能對(duì)廣大教育者的教學(xué)思路提供幫助。

一、 注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

新版教學(xué)大綱中對(duì)立體幾何的掌握程度有一定的要求，學(xué)生并不單單需要學(xué)習(xí)理論知識(shí)，更需要具有靈活的空間想象力。因此空間想象力在立體幾何中是重要的教學(xué)內(nèi)容，也是一種解題能力的培養(yǎng)。教師培養(yǎng)學(xué)生空間想象力不同于傳授其他數(shù)學(xué)知識(shí)，前者更需要教師和學(xué)生的相互配合。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平時(shí)空間視覺鍛煉較少的學(xué)生，空間想象力是受限制的，或者說教師在教學(xué)過程中不注重培養(yǎng)學(xué)生空間視覺能力，導(dǎo)致學(xué)生難以掌握立體幾何知識(shí)。因此，筆者在教學(xué)過程中，就會(huì)充分發(fā)掘?qū)W生的空間想象力。

例如：三棱柱ABC-DEF，已知平面BCDE⊥平面ABC，并且AB⊥BC，請(qǐng)想象三棱柱的立體結(jié)構(gòu)。如果用一個(gè)平面去截此三棱柱，問會(huì)出現(xiàn)幾種形狀的截面？

解析：題目的重點(diǎn)是AB⊥BC，因此應(yīng)該將三棱柱想象成直角三棱柱，平面立體圖如下。

用一個(gè)平面去截三棱柱，會(huì)出現(xiàn)至少四種形狀。

（1） 橫截面是三角形；連接三點(diǎn)的切面也是三角形；截取一個(gè)頂角，也是三角形。

（2） 縱截面是長(zhǎng)方形或正方形。

（3） GH∥BC，截面BCHG為梯形。

（4） SR∥OP、OS∥PQ，截面OPQRS為五邊形。

此題通過文字描述來(lái)鍛煉學(xué)生的空間想象力，學(xué)生可以任意發(fā)揮，并用模型來(lái)求證。這樣的教學(xué)方式可以逐漸培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，以達(dá)到更佳的教學(xué)效果。

二、 拓展學(xué)生的解題思路

目前教學(xué)過程中運(yùn)用較多的是向量法、坐標(biāo)法和函數(shù)法，向量法不需要多強(qiáng)的邏輯思維和空間想象力，在日常教學(xué)中最為常用。但這樣的教學(xué)方法既會(huì)限制學(xué)生的思維，也會(huì)阻礙學(xué)生思考，不利于學(xué)生解題思路的拓寬。筆者在立體幾何的教學(xué)過程中加入了轉(zhuǎn)化思維（空間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化、數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化、空間圖形與平面圖形關(guān)系的轉(zhuǎn)化等）和幾何基本定理等方法來(lái)拓展學(xué)生的解題思路，使學(xué)生在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中能用多種思維看待問題。

例如，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿對(duì)角線BD把ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，過點(diǎn)A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好在CD上。求證BC⊥A1D。

解析：

（1） 連接A1O，A1在平面BCD上的投影O在CD上，A1O⊥平面BCD，又BC在平面BCD上，故A1O⊥BC。

（2） 又BC⊥CO，故BC⊥平面A1CD，所以BC⊥A1D。

此題解析充分利用到了空間圖形和平面圖形的相互轉(zhuǎn)化思維，將立體幾何中的變量和不變量充分展現(xiàn)，拓展了學(xué)生解題思路。

三、 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫圖方法

立體圖形對(duì)學(xué)生來(lái)講比較抽象，對(duì)此，教師可以通過教導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，將復(fù)雜的立體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化、平面化，因此鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫圖方法是立體幾何教學(xué)中的良好對(duì)策。學(xué)生通過認(rèn)真、細(xì)致地觀察，可以發(fā)現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)的規(guī)律，以具體的圖形呈現(xiàn)在腦海中。畫圖是立體幾何教學(xué)的起點(diǎn)，也是重要的手段，畫圖能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，有效解決立體幾何的相關(guān)問題。事實(shí)上，很多教師并不是不鼓勵(lì)學(xué)生使用畫圖方法，而是找不到有效落實(shí)的辦法和手段，這就造成了立體幾何教育的現(xiàn)狀，也使學(xué)生立體幾何的學(xué)習(xí)難度增加。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，注重從模型到圖、從圖到圖、從文字到圖的逐層深入教學(xué)方法，力求全方位培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。

例如，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是棱AB、BC、C1D1（如圖1所示），作出過此三點(diǎn)的正方體的截面。

解析：這是一種常見畫圖方法的實(shí)踐圖形，學(xué)生看到這種圖形不知所云，甚至直接將三點(diǎn)連接起來(lái)以為是截面。其實(shí)做截面是要找兩個(gè)平面的交線，只要找到交線上的兩點(diǎn)即可。如圖2所示，EF是平面ABCD上的交線，因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A1B1C1D1，GH也是一條交線（點(diǎn)H是A1D1的中點(diǎn)）。連EM交AA1于點(diǎn)O，MN交CC1于點(diǎn)P，點(diǎn)M在平面ABA1B1和平面A1B1C1D1交線上，則OH、OE是兩條交線。同理，F(xiàn)P、GP也為交線，因此將六邊形OEFPGH連著起來(lái)即為所求平面。

綜上所述，筆者不僅用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來(lái)幫助學(xué)生提升立體幾何的學(xué)習(xí)水平，更是用身邊盡可能的資源幫助學(xué)生建立空間想象力、多面思維能力、畫圖識(shí)圖能力等。教師要不斷填充學(xué)生立體幾何的知識(shí)儲(chǔ)備、提高學(xué)生綜合素質(zhì)以及鍛煉學(xué)生實(shí)踐能力，不斷變換教學(xué)策略，以期達(dá)到最佳的教學(xué)效果，使學(xué)生逐漸減少對(duì)立體幾何的排斥心理，更加勇敢地面對(duì)待解之題。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫利文.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)研究[D].東北師范大學(xué)，2012.

作者簡(jiǎn)介：

陳盛武，廣東省汕頭市，潮南區(qū)曉升中學(xué)。