翻轉課堂在“數學分析”課程教學中的研究

劉招

摘 要：數學分析是各高校數學專業一門重要的基礎課。數學分析課程內容多、概念和理論抽象、周期長。本門課程不但能培養學生的思維能力，還能通過本門課的學習使學生的研究意識有所提高，使其研究能力和創新能力得到初步的訓練。目前，數學分析課程在現代數學分析課程的教學中，仍然是教師在講臺上講，學生坐在講臺下聽，沒有充分利用現代化教學手段，教學方式以課堂上教師講授為主。在傳統的課堂教學中，教師的職責主要定位在知識的講授和傳授，學生習慣于接受而不善于獨立思考。鑒于數學分析課程的重要性、特點和教學現狀，可以看出對數學分析課程的教學改革勢在必行。文章探討數學分析課程教學中如何運用翻轉課堂教學模式，并在教學中加以實踐。

關鍵詞：數學分析；翻轉課堂；定積分定義

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

一、數學分析課程中翻轉課堂教學模式的探索

“翻轉課堂”譯自“Flipped Classroom”，是指在教學過程中將學習的主動權由教師轉移到學生，教師不再占用大部分的課堂時間講授知識，而是讓學生重新調整課堂內外的學習時間和方式，在課后通過視頻、播客、微信等載體完成自主學習。教師將課堂上更多的時間用在與學生的討論和交流上，用講授法和協作法來滿足學生的個性化學習需要。“翻轉課堂”教學模式為學生創設了自由學習的空間，把學習主動權交給了學生，學生通過實踐獲得更真實、自主的學習。互聯網尤其是移動互聯網催生了“翻轉課堂”教學模式。“翻轉課堂”教學模式是對基于印刷術的傳統課堂教程模式、管理模式的變革。“數學分析”課程是數學類專業的專業基礎課程，是所有后繼課程學習的基礎，也是各高校碩士研究生入學考試的必考課程。隨著信息化社會的發展，學生對待知識的態度以及渴望獲取知識的渠道發生了很大的變化，傳統課堂教學的理論性、抽象性與大學生活躍、善于形象思維的特點相沖突，難以與當代大學生求新、求變的思維方式相適應。如果“數學分析”教學一如既往，限于有限課堂時間的“填鴨式”教學，教師的授課效果和學生的學習效率都會大打折扣。若能打破傳統的教學模式，積極將“翻轉課堂”理念融入到“數學分析”課程的傳統課堂教學中，將課堂變成教師與學生之間和學生與學生之間互動的場所，將答疑解惑與知識運用有效地結合起來，一定會極大地改善課堂的學習氣氛，激發學生求知的欲望和學習的積極性。另一方面，我國的高等教育已由精英教育轉化為大眾教育，“數學分析”課堂教學固有的理論性、抽象性與數學專業精英化培養的目標是一致的，但難以適應現在大眾化教育的特點。如果能充分利用現在“互聯網+”時代提供的豐富資源，將視頻和圖片等影音資料融入到教學中，勢必會大大改善“數學分析”課堂教學單一、古板的缺點，極大地提高教師的授課效果和學生的學習效率，學生也不會再用“難、抽象”等詞語來描述“數學分析”的學習。值得注意的是，“數學分析”是數學類專業課程的一個典型代表，基于“翻轉課堂”理念的“數學分析”教學模式的研究必然為其他數學專業課程乃至理工科“高等數學”課程的教學模式改革提供重要的參考。近幾年，一些教學工作者對翻轉課堂進行了研究。

二、基于“翻轉課堂”理念的“數學分析”教學

該部分我們以定積分概念為對象來研究基于“翻轉課堂”理念的“數學分析”教學模式。主要通過課前教學素材、課堂教學設計和課后教學反思三個階段討論課程的設計流程，根據實際的教學經驗闡述教學過程中遇到的問題和解決方案。

（一） 課前教學素材

定積分定義是整個積分理論中最基本也是最重要的概念。因為定義的抽象性，初學的學生理解起來有一定的難度。“翻轉課堂”中可以借助視頻、PPT 等素材來引入這一概念，即可以做一個課前的教學素材供學生提前學習。在制作課前教學素材時，要力求清晰明了，描述通俗易懂，以激發學生的學習興趣。例如，可以引入分割的簡單實例制作成動畫視頻，讓學生直觀地觀察分割的過程，從而深刻理解定積分的概念。

（二）課堂教學設計

合理規劃課上的時間，適時恰當地引入課前教學素材并讓其服務于課堂，利用課上時間實現對知識的內化是實現“翻轉課堂”的關鍵環節。

1.回顧課前教學素材并討論交流自學中的疑難問題

將學生適當分組，每組選出一個代表在課堂上展示自己在課前素材學習中的收獲。其他學生認真傾聽，仔細辨識并做好筆記，讓學生通過相互學習的方式來提高自己的數學綜合能力和解決疑難問題的能力。這一環節不需要占用過長的時間，根據學生學習的情況，能引導學生回顧起視頻教學的重要知識即可。在預習與回顧知識后，每個學生心中的疑難問題也更加清晰。針對定積分性質與對應練習中的疑問，教師組織學生在課堂上開展小組之間的交流討論，通過協作學習來實現數學能力的提升并融會貫通。教師將對學生課前學習中遇到的疑難問題進行講解。課后讓學生進一步思考：

（1）分割的時候是否必須是均分？

（2）每個小區間用矩形近似是否與所取的點有關？

（3）如何用定積分定義計算數列極限？

根據教師給出的問題，讓學生以組為單位進行研究探討。在“翻轉課堂”模式教學中，教師雖然把學習的主動權交給了學生，但是也不能忽視教師的主導作用。在學生交流完自己的觀點之后，教師要及時對學生的回答進行點評并給出關于以上問題的準確解答并進行討論總結。

2.布置課堂任務，實現課堂內化

在學生深度理解、掌握了定積分定義的定義之后，就實現了課堂知識的內化。通過內化知識，能夠使學生的數學能力提高一個檔次。這一環節教師要加深知識的難度，布置好課堂任務，要求學生在規定的時間內完成，以提升學生的效率意識和時間觀念。教師要利用課堂有限的時間，選擇有代表性的、能夠高質量地完成知識內化的典型題目讓學生練習，例如下面的題目：

學生完成題目后，教師通過多媒體呈現題目的答案，由小組之間互換批改，對于出錯比較多的或者經過討論仍然不解的題目，匯報給小組長，再由小組長反饋給教師。小組之間交流完后教師根據小組長的反饋情況有側重點地對題目進行講解。在課堂學習最后，拿出幾分鐘由教師與學生共同對本節知識進行總結。這樣有利于學生對知識形成體系，把知識整合與升華。教師對整個教學活動過程進行總結性的評價，學生完成對自我學習的評價。

（三）課后教學反思

教師運用“翻轉課堂”教學模式上完課后，要及時進行如下幾個問題的反思：

（1）給學生布置的提升練習是否合理？

（2）學生在課堂上的表現是否符合預期？

（3）課堂中的教學設計與安排是否恰當？

（4）教學目標是否完成？

在對以上問題進行反思的基礎上，教師收集整理課堂中學生反饋的問題和師生共同總結的重、難點，然后通過微信朋友圈等網絡交流平臺分享給學生，學生可永久地保存這些資料，方便以后問題查閱及復習，利用信息網絡方便快捷的優勢更好地服務課程教學，擴大學生學習的知識面，讓每個學生都得到發展。反思是為了更好地提升教師的教學與實踐能力，更好地引導學生開展自覺、有效的學習。

三、翻轉課堂教學對師生的要求和意義

1.翻轉課堂教學對教師的要求和意義

在傳統教學方式中，教師主要準備好課堂要講的教學內容，整個課堂的大部分時間由教師來掌控。而在翻轉課堂教學中，教師要合理確定要翻轉的教學內容，還要錄制視頻或選擇優秀的視頻資源給學生。此外，還要提出有價值的課堂上的內化內容，在課堂上，教師要參與學生的問題的討論，并對學生的解答給出正確與否的分析。在討論過程中，教師要了解學生對翻轉內容課下掌握情況，同時在課堂上內化知識時，教師要積極引導學生進行探討，最后教師對每項內容給出正確解答。由此可見，翻轉課堂教學對教師提出了更高的要求，教師不但要具備很高的業務水平，而且要對知識掌握有深度和廣度，更要有靈活應對各種問題的能力，因而翻轉課堂教學過程對教師提出了極大的挑戰，同時對教師來說也是一個成長、學習和提高的過程。

2.翻轉課堂教學對學生的要求和意義

因為在翻轉課堂教學中，學生要事先在課下通過看視頻學習有關內容，這就要求學生有很強的自主學習的意識及自學能力，將知識在課堂上內化時，對學生要求有自我鉆研和探索精神。翻轉課堂教學對學生的意義在于：這種方式可以滿足學生個性化學習的需求，能使學生對所學理論知識有更深刻的理解，也能很好地激發學生的學習興趣，培養學生間的協作精神，讓學生在學習中收獲快樂，更能為培養學生科研能力和創新精神打下一定的基礎。總之，翻轉課堂教學中，課堂變成了師生之間互動的場所，教師的角色由傳授者轉變成了引導者，實現了先學后教的反轉，進而達到了更好的教學效果。

參考文獻：

[1]孫太祥，唐金玉，方世祖.發現法在數學分析教學中的應用[J].廣西大學學報（自然科學版），2007（S1）.

[2]袁 菲.探討數學分析課程的教學改革和教學質量的提高[J].大學數學，2010（S1）：62-65.

[3]張金磊，王 穎，張寶輝.翻轉課堂教學模式研究[J].遠程教育雜志，2012（4）.

[4]錢國賢.翻轉課堂教學模式研究[J].教育教學研究，2013（81）.

[5]楊偉杰.翻轉課堂：轉變與挑戰[J].考試周刊，2013（30）.

[6]鐘曉流，宋述強，焦麗珍.信息化環境中基于翻轉課堂理念的教學設計研究[J].開放教育研究，2013（1）：58-64.

[7]李海龍，鄧敏杰，梁存良.基于任務的翻轉課堂教學模式設計與應用[J].現代教育技術，2013（9）：46-51.

[8]朱宏潔，朱 赟.翻轉課堂及其有效實施策略芻議[J].電化教育研究，2013（8）.

[9]趙興龍.翻轉課堂中知識內化過程及教學模式設計[J].現代遠程教育研究，2014（2）.

[10]何克抗.從“翻轉課堂”的本質，看“翻轉課堂”在我國的未來發展[J].電化教育研究，2014（7）.

[11]金 陵.“翻轉課堂”翻轉了什么？[J].中國信息技術教育，2012（9）.