淺談美育在數學教學中的作用

王輝健

（甘肅省白銀市第十一中學，甘肅白銀 730900）

美，作為現實的事物和現象，物質產品和精神產品，藝術產品等的屬性總和，具有均稱比例性，和諧，色彩鮮明和新穎性。作為精神產品的數學，就具有上述美的特征。許多藝術家，科學家，有高度文化修養的人對此都有很深的體會和論述。

大數學家克萊因認為:“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲人使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”居里夫人曾說過:“科學的探討研究，其本身就含有至美，其本身給人的愉快就是報酬。”沙利文認為:“一個科學理論之被認可，一個方法之被證明，是在于它的美學價值……。”而數學作為科學的一個分支，它的美學價值已漸漸為人們理解和認可。

數學是人類最偉大的精神產品之一，這是一個全然人造的金碧輝煌，自給自足的世界。十個數字，構筑成一個無限真與美的王國。數學就是人造的宇宙，任由弄潮兒們沐浴著智慧的陽光，一股股充滿靈氣的清泉汩汩涌出，令人心曠神怡，美意無限。

近幾年來，數學教育的美育價值已為眾多教育工作者所理解和認可，筆者在初中數學教學中，對于數學的美育價值有一些粗淺的認識，現總結如下，以起拋磚引玉之功。

初中數學相對于小學數學有一定的難度，學生思想上有點壓力，為此在第一節的引言課中，系統的介紹數學的研究對象及其重要性，還由此引發出數學中的美學知識，激發學生的學習積極性。如:直線的流暢美感，正方形，正多邊形給人以感覺整齊、規則;周圍的建筑物，植物的葉子，動物的皮毛等等，經過抽象后都是美妙的幾何圖形。簡單介紹推理證明的和諧，平衡以及解決問題之后的愉悅心情。讓同學們首先產生想學，愿意鉆研的思想，讓同學們真正感覺到數學并不只是抽象的枯燥無味的知識，而是與身邊的每一樣視覺，觸覺所能感受的事物一樣，具有其可感知性。讓他們感覺到學習數學并非一種壓力，而是一種美的享受。

在具體的施教過程中，同樣滲入美學教育，并從以下兩個方面進行數學美育的嘗試教育:

1 研究對象的美

數學中幾何部分的研究對象是物體的形狀、大小和位置關系，決定了研究幾何的真實感受，無論有多么復雜的圖形，總是具體東西的抽象。因此，這種美是實在的，可觸及的，當然也就容易理解。

例如，平直的馬路，一根拉緊的線，都給人以直線的形象，這個形象給人的感覺是明快，爽直。馬路上奔跑的汽車，天空中飛翔的飛機噴出的煙霧，引發直線是由點組成;簡單的幾條線段構成三角形，四邊形等等，可讓學生理解復雜的平面圖形都是由點和線組合而成的。這樣不僅能從美學角度認識幾何研究的對象，而且由此也讓學生打消了對幾何課的膽怯情緒，使他們輕松入門。而幾何中的五種軌跡，除各自都有對稱美，協調美之外，更體現了運動美和等距美。如:軌跡之一:到頂點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓。還有其他四種軌跡都體現了上述美，學生理解了這種美，這幾種軌跡也就很容易理解了。

在數學符號中，我最喜歡“?,?”，它們像一座座橋梁，架設在已知與未知之間，又像一股股清泉，連通著各個幾何元素的心靈。還有“≌，∽”都很形象的反映了兩個圖形的形狀，就象一面鏡子。而那傾國傾城的勾股定理:a+b=c，就更“引無數英雄竟折腰”，單就它的證法就已經超過了一百種。

圓是平面幾何圖形中的至美，與它相關的公式，也是令人回味無窮。如公式:c=2πr就是其中一例，它內涵的周長和半徑有著異常的簡潔，和諧的關系，一個傳奇的數π把它們緊緊相連，而其中的這個數π，曾經迷倒了多少數學家。

2 研究過程的美

數學解題是從不同的角度去進攻問題，讓研究過程變得美不勝收。這里著重介紹轉化思想之美。轉化思想是數學思想的重要組成部分，通過對學生轉化思想的培養，能夠提高學生分析問題和解決問題的能力，不需要學生用題海戰術提高成績，讓學生能夠舉一反三，下面幾種轉化的方法是我與學生們的最愛，取之與大家分享其美：

3 代數方法與幾何方法的互相轉化

幾何證明題中，學生往往把自己的思維局限在幾何證法的單一思維定勢中，因而對于稍微復雜的幾何題總覺得推理論證思路不清，線索不明。但是如果我們能將有關的幾何量按照他們之間的聯系，用數量關系式表達后，就可用代數方法解決，學生容易理解掌握。

而有些代數問題也可以用幾何方法解決，當然有時是為了提高學習興趣。

4 靜止與運動的轉化

數學的有些概念，包含了所屬的多個名詞，同時還與位置形狀有關。如學習“圓周角”這一概念，書上定義是：頂點在圓上，其他兩邊與圓相交的角叫圓周角。這里有角的頂點位置的規定，還有兩邊位置的規定，符合這幾個條件的角才是圓周角。為了引起學生興趣，啟發學生全面考慮問題，可以設計一個活動，讓學生親自動手操作：用兩條硬紙片與一個圖釘做成一個活動的角，分別作下列演示：頂點在圓周內或外，是否為圓周角？頂點在圓周上，當角的兩邊變化時，什么時候所成的角才是圓周角？學生在動手操作的過程中，加深理解記憶。

有時變靜為動能夠深刻認識定理的內在變化規律，如在指導學生認識“同位角相等，兩直線平行”這條公理時，可設計如下：l，l，l分別交于A，B，C三點，此時，∠2＞∠1，當l繞A點轉動時，觀察∠2與∠1的大小變化規律，如圖4所示：

①∠2逐漸減小，B點向左逐漸遠離C點；②∠2減小到等于∠1，B點在l上消失；③∠2減小到小于∠1，l與l在C的右方相交于B點。

5 由繁至簡的轉化

初中數學中，常見由繁至簡的轉化多見換元法。

6 逆向轉化

在數學問題中常會遇到這樣的情形，若按常規思路解題會顯得相當復雜，無從下手，但是將問題做一適當轉化，便絕處逢生，得到較為巧妙的解法，這就是逆向轉化。

數學問題中，逆用公式法則會收到意想不到的效果。

轉化思想是數學中常用的思想方法，我將進一步努力，將其實實在在運用于教學中，讓更多的孩子從中體會數學之美，逃出枯燥的學數學的陰影，逃出題海戰術的壓力，快樂學習，尤其快樂學習數學。