競爭環境下存在品牌差異化的供應鏈權力結構模型

摘要：針對由兩個品牌差異化競爭制造商和一個零售商組成的供應鏈系統，考慮兩個制造商各自生產一種品牌差異化的替代品，并以批發價格提供給零售商，分別構建了由各個制造商主導和零售商主導的兩種權力結構模型，并得到三種均衡解。進而分析了品牌差異化、權力結構等因素對均衡結果的影響，考察不平衡的權力結構對消費者剩余和供應鏈系統利潤的影響，并用數值算例予以考察。研究結果表明，不同權力結構對零售商的最優定價決策和產品需求不會造成影響；在制造商主導結構下，高（普通）品牌價值產品制造商獲得的利潤份額要高（低）于零售商主導結構下的值，而零售商擁有主導權時也能夠獲得更高的利潤份額；從消費者剩余和供應鏈系統利潤視角，不同權力結構并不會對其造成影響。

關鍵詞：品牌差異化；權力結構；定價；消費者剩余

中圖分類號：F274；C931 文獻標志碼：A 文章編號：10085831（2018）03007813

一、研究問題與文獻回顧

在激烈的市場競爭環境下，零售商通常會同時銷售多個不同品牌的替代產品[1]。例如，京東商城（JD.COM）會同時銷售格力、美的、海爾、志高等品牌空調；沃爾瑪超市會同時銷售索尼、創維等品牌平板電視；好又多超市會同時銷售樂事、可比克、好麗友等品牌薯片。然而，在零售商多品牌戰略下，不同產品之間的品牌差異化程度會影響消費者的購買選擇，尤其是對于低品牌價值產品，零售商支付了采購、庫存、銷售等一系列成本，但較低的產品銷售量可能并未給其帶來利潤[2-3]。在此背景下，零售商是否應該實施多品牌戰略？不同產品之間的品牌差異化程度如何影響供應鏈上下游企業最優定價決策？以及供應鏈上下游企業之間不平衡的權力結構如何影響供應鏈成員的最優決策？均成為零售商亟待解決的問題，這對于增強零售商競爭力和提高利潤水平具有重要意義。

國內外已有一些文獻探討品牌差異化問題。Baltas[4]較早地研究了多品牌戰略下的消費者產品選擇問題，得到了消費者多品牌選擇概率模型解釋變量的估計值；李娟等[5]針對兩條均由單個制造商和單個零售商組成的供應鏈，分別銷售一種品牌差異化的替代產品，分析比較了供應商管理庫存（VMI）和零售商管理庫存（RMI）等方式下的供應鏈績效，結果表明，兩種庫存管理方式并不一定能夠增加零售商或供應商的收益；Masoumi等[6]針對藥品的特殊性和品牌差異化，采用變分不等式理論研究了藥品供應鏈網絡設計問題，提出了一種計算算法，并采用數值算例對其適用性進行了驗證；Nagurney和Yu[7]建立了考慮環境因素的服裝供應鏈博弈模型，分析了寡頭壟斷和品牌差異化在供應鏈管理中的作用，提出了一種基于歐拉法的計算算法，并利用現實案例對其進行了求解驗證；Kuo和Yang[8]針對由單個制造商和單個零售商組成的供應鏈，研究了下游零售商自有品牌入侵對制造商品牌和供應鏈系統利潤的影響，認為當零售商產品交叉價格彈性系數滿足一定條件時，零售商應該提高其產品質量；同樣針對零售商自有品牌和制造商品牌競爭情形，Cui等[9]同時還綜合考慮了預算約束和風險規避因素，研究了零售商自有品牌入侵對供應鏈的影響，并發現具有較高風險成本的零售商總是不會引入其自有品牌；Jin等[10]則從契約設計視角，比較分析了統一批發價格契約和數量折扣契約對零售商品牌入侵的不同影響，結果發現在統一批發價格契約下，零售商品牌入侵并不一定能夠增加其利潤，而在數量折扣契約下，零售商品牌入侵則總是能夠為其帶來更高利潤；姚樹俊[11]針對由一個擁有電子直銷渠道的制造商和一個傳統零售商組成的雙渠道供應鏈，分析了品牌差異化對制造商績效的影響，結果表明，品牌差異化戰略并不一定能夠有效地解決渠道沖突和提高供應鏈成員利潤；Shy和Stenbacka[12]研究了消費者隱私保護與產品品牌差異化對銷售商績效的影響，結果發現在競爭市場環境下，較低的消費者隱私保護水平能夠使銷售商得到更高的利潤份額，但會對消費者剩余和社會福利產生不利；張旭梅和陳國鵬[13]研究了制造商品牌差異化策略下的雙渠道供應鏈合作廣告問題，結果表明，供應鏈成員的合作廣告策略取決于品牌差異化程度和渠道邊際利潤，并通過設計基于傳統渠道產品廣告費用分攤合同，來實現雙渠道供應鏈的協調；但斌等[14]針對研究了面向產品與服務差異化集成的產品服務供應鏈模式與發展對策，提出了交互型產品服務供應鏈、衍生型產品服務供應鏈、輔助型產品服務供應鏈和松散型產品服務供應鏈等四種模式。還有部分文獻考慮了品牌差異化競爭產品之間的質量差異問題，如Caldieraro[14]、Jing[15]等。上述有關品牌差異化的文獻考慮了品牌差異化對供應鏈均衡的影響，但均未涉及供應鏈成員之間的權力結構因素，并且，本文將分析結論由一般的利潤視角擴展至消費者剩余視角。

鑒于此，本文以兩個品牌差異化競爭制造商和一個零售商構成的供應鏈為研究對象，考慮兩個制造商各自生產一種存在品牌化的替代產品，然后以不同的批發價格提供給零售商銷往市場?；诋a品定價的決策權，建立分別由各個制造商主導與零售商主導的兩種權力結構模型，對比分析不同權力結構下的供應鏈均衡。與已有研究不同的是，本文采用博弈模型從消費者剩余和供應鏈視角，研究品牌差異化和不同供應鏈權力結構的價值，并且，還同時考察了壟斷銷售情形下的供應鏈均衡。

二、問題描述與模型假設

考慮市場上存在一個生產高品牌價值產品的制造商A、一個生產普通品牌價值產品的制造商B和一個零售商R，制造商A和制造商B各自生產一種品牌差異的替代產品。制造商i（i=AorB）將產品批發給零售商，零售商再將產品銷往市場，產品批發價格和銷售價格分別為wi和pi。

市場上的消費者對不同品牌價值產品具有不同的支付意愿，假設消費者對高品牌價值產品A的估值為v，且v服從區間0，1上的均勻分布。而對于普通品牌價值產品B，考慮產品A往往質量更有保證，且能提供的售后服務更專業等[16]，假設消費者對產品B的估值為θv，其中θ為消費者對產品B的接受程度，0<θ<1，也表示產品A和產品B的品牌差異化程度。由此，類似于文獻[17-18]，可以得到消費者購買產品A獲得的凈效用uA=v-pA，購買產品B獲得的凈效用為uB=θv-pB。

消費者依據效用最大化原則maxuA，uB，0選擇購買[19]，并假設市場上的消費者至多購買一單位的產品。容易知道，消費者的購買行為取決于產品A和產品B的品牌差異化程度θ。由此，可以得到產品i（i=A orB）的需求為

dA（pA，pB）=1-pA，0<θ≤pBpA

1-pA-pB1-θ，pBpA<θ<1-pA+pB

0，1-pA+pB≤θ<1（1）

dB（pA，pB）=0，0<θ≤pBpA

pA-pB1-θ-pBθ，pBpA<θ<1-pA+pB

1-pBθ，1-pA+pB≤θ<1（2）

依據式（1）和式（2）可知，當產品A和產品B的品牌差異化程度較高（0<θ≤pBpA）時，消費者僅會考慮是否購買產品A，而產品B的需求為零；當產品A和產品B的品牌差異化程度適中（pBpA<θ<1-pA+pB）時，消費者會考慮是否購買產品A或產品B；當產品A和產品B的品牌差異化程度足夠低（1-pA+pB≤θ<1）時，消費者僅會考慮是否購買產品B，而產品A的需求為零。

用ci表示制造商i的單位產品生產成本，不失一般性，假設產品A生產成本更高，即cA>cB。可以得到制造商i的利潤函數πMi為

πMA=（wA-cA）dA（3）

πMB=（wB-cB）dB（4）

用πR表示零售商的利潤函數，可以得到πR為

πR=（pA-wA）dA+（pB-wB）dB（5）

三、模型分析

在供應鏈博弈模型中，各個制造商同時決策各自的產品批發價格，而零售商與各個制造商之間進行先后決策。在制造商主導結構（“M結構”）下，各個制造商率先決策各自的產品批發價格，零售商再確定產品銷售價格；在零售商主導結構（“R結構”）下，可用mi表示零售商從銷售產品i（i=AorB）獲得的邊際利潤，即mi=pi-wi，零售商率先決策mi，各個制造商再確定各自的產品批發價格。這種考慮被廣泛應用于近期文獻中，如文獻[21-23]。

（一）制造商主導決策（M結構）

M結構下的供應鏈博弈過程為：首先，預期到零售商的定價反應，制造商i（i=AorB）同時制定批發價格wi；然后，依據（wA，wB），零售商同時決策產品i的銷售價格pi。在M結構下，制造商是博弈過程的領導者，與零售商展開Stackelberg博弈?？梢缘玫揭韵聝灮瘑栴}：

maxwA≥cAπMA（wA）=（wA-cA）dA（pA，pB）

maxwB≥cBπMB（wB）=（wB-cB）dB（pA，pB）（6）

其中：

（pA（wA，wB），pB（wA，wB））=argmaxpA≥wA，pB≥wB（（pA-wA）dA（pA，pB）+（pB-wB）dB（pA，pB））（7）

在問題（6）中，當零售商通過式（7）決策（pA（wA，wB），pB（wA，wB））時，由式（2）和式（3）可知，存在兩種情形：產品A、B均有需求發生（即雙品牌策略）和僅一種產品A或B有需求發生（即單品牌策略，用字符“S”來表示）。因此，當pB/pA<θ<1-pA+pB時，需要求解零售商和各個制造商（即A和B）的最優定價決策；當0<θ≤pB/pA時，僅需要求解零售商和制造商A的最優定價決策；當1-pA+pB≤θ<1時，僅需要求解零售商和制造商B的最優定價決策。下面將分三種情形，采用逆向歸納法求解優化問題（6），得到命題1。

命題1：在M結構下，零售商決策的最優銷售價格pi（i=AorB）與制造商i決策的最優批發價格wi見表1。

表1 M結構下的供應鏈均衡

表1中，θ=1+cA+cB2-12（1+cA+cB）2-8cB，θ=1-cA-cB2-cA。

證明：基于θ的不同取值范圍，下面將分為三種情形來證明命題1。

（1） 當pB/pA<θ<1-pA+pB時，采用KT方法，由逆向歸納法分為兩個步驟求解。

步驟1：給定（wA，wB）時，求解零售商的反應函數（pA（wA，wB），pB（wA，wB））。由式（7）分析πR（pA，pB）的Hessian矩陣H，可以得到：

H=2πR（pA，pB）pA2

2πR（pA，pB）pBpA2πR（pA，pB）pApB

2πR（pA，pB）pB2=-21-θ

-21-θ-21-θ

-2（1-θ）θ，H=4（1-θ）θ>0

容易知道，H為負定，即存在唯一最優解。構建Lagrange函數：

L（pA，pB；χ1，χ2）=（pA-wA）dA（pA，pB）+（pB-wB）dB（pA，pB）+

χ1（θ-pB/pA）+χ2（1-pA+pB-θ）

由此可以得到KT條件為

LpA=LpB=0，Lχj=0，χj≥0且χjLχj=0，j=1，2

聯立求解可得4組解，其中僅1組解滿足非負條件，即

當wBwA<θ<1-wA+wB時，pA（wA，wB）=1+wA2，pB（wA，wB）=θ+wB2。

步驟2：將pi（wA，wB）代入式（6），可得2πMA（wA）wA2=-21-θ<0、2πMB（wB）wB2=-2（1-θ）θ<0，則πMi為關于wi的凹函數，因而依據一階條件易得wi，再將wi代入到pi（wA，wB），得到pi。

（2） 當0<θ≤pB/pA時，僅產品A發生需求，dB=0，故pB=θpA，聯立定理（1）中的pi（wA，wB），易得：wB=θwA。將pi（wA，wB）代入πMA（wA），易知2πMA（wA）wA2=-11-θ<0，故依據一階條件求得wA=1-θ+cA+wB2，再聯立wB=θwA，得到wA、pA。

（3） 當1-pA+pB≤θ<1時，僅產品B發生需求，dA=0，故pA=1-θ+pB，聯立pi（wA，wB），得到wB=θ+wA-1。將pB（wA，wB）代入πMB（wB），容易得到2πMB（wB）wB2=-1（1-θ）θ<0，故依據一階條件可求得wB=θwA+cB2，再聯立wB=θ+wA-1，得到wB、pB。

證畢。

命題1依據產品A和產品B品牌差異化程度θ的變化得到三種均衡情形。容易知道，存在兩個臨界值θ和θ，當θ較低（0<θ≤θ）時，將pA代入到式（1），可得單品牌策略下產品A的需求為dMSA；將pA、wA代入式（3）、式（5），可得制造商A獲得的利潤為πMSA，零售商獲得的利潤為πMSR。當θ適中（θ<θ<θ）時，將pA、pB分別代入式（1）和式（2），可得雙品牌策略下的產品A和產品B需求分別為dMA、dMB；將pi、wi分別代入式（3）、式（4）、式（5），可得零售商獲得的利潤為πMR，制造商i獲得的利潤分別為πMA，πMB。隨著θ的進一步增大，當θ≤θ<1時，將pB代入到式（2），可得單品牌策略下產品B的需求為dMSB；將pB、wB分別代入式（3）、式（5），可得零售商獲得的利潤為πMSR，制造商B獲得的利潤為πMSB。

在上述三種均衡情形下，隨著產品A和產品B品牌差異化程度θ的變化，最優產品銷售價格和產品需求均會發生變化，并影響消費者剩余。下面將分析三種均衡情形下的消費者剩余，并用CSM來表示雙品牌策略下的消費者剩余，用CSMSi來表示單品牌策略下僅產品i發生需求時的消費者剩余。得到推論1。

推論1：在M結構下，不同情形下的消費者剩余分別為：

（1） 在雙品牌策略下，CSM=（θ+4）（θcA2+cB2）8θ（4-θ）2-（8-4cA+θ）cB4（4-θ）2+（13+θ）θ-2（4+5θ）cA+48（4-θ）2；

（2） 在單品牌策略下，CSMSA=（1-cA）28（2-θ）2，CSMSB=（θ-cB）28θ（2-θ）2。

證明：在雙品牌策略（θM<θ<θM）下，消費者剩余CSM為

CSM=∫1pA（v-pA）dF（v）+∫1pBθ（θv-pB）dF（v），（8）

在單品牌策略下，消費者剩余CSMSi（i=A，B）為

CSMSA=∫1pA（v-pA）dF（v），CSMSB=∫1pBθ（θv-pB）dF（v）（9）

將三種情形下的均衡解分別代入式（8）、式（9），即可得到CSM、CSMSA和CSMSB。

證畢。

推論1給出了不同產品策略下的消費者剩余。依據式（8）可知，在雙品牌策略下，消費者剩余由兩部分構成，即當消費者購買產品A時，消費者支付了pA，獲得效用v，消費者剩余為∫1pA（v-pA）dF（v）；當消費者購買產品B時，消費者支付了pB，獲得效用θv，消費者剩余為∫1pBθ（θv-pB）dF（v）。在單品牌策略下，僅一種產品有需求發生，由式（9）可知，消費者剩余為∫1pA（v-pA）dF（v）或∫1pBθ（θv-pB）dF（v）。推論1表明，在不同產品策略下，零售商提高任意產品的銷售價格，均會對消費者剩余造成損失。并且，無論消費者是否購買產品B，消費者剩余均會受到消費者對產品B的接受程度θ的影響，即隨著θ的增大，最優產品銷售價格與需求同時發生變化，消費者剩余提高。

（二）零售商主導結構（R結構）

R結構下的交易過程為：首先，預期到制造商i（i=AorB）的定價反應，零售商同時確定兩種產品的銷售價格；然后，依據（pA，pB），制造商i同時決策批發價格wi。在R結構下，零售商為供應鏈博弈過程的領導者，與兩個制造商同時展開Stackelberg博弈。用pi可替代為wi+mi，可以得到如下優化問題：

maxmA≥0，mB≥0πR（mA，mB）=mA1-mA+wA-mB-wB1-θ+mBmA+wA-mB-wB1-θ-mB+wBθ（10）

其中：

wRA（mA，mB）=argmaxwA≥cA（wA-cA）1-（mA+wA）-（mB+wB）1-θ

wRB（mA，mB）=argmaxwB≥cB（wB-cB）（mA+wA）-（mB+wB）1-θ-mB+wBθ（11）

在問題（10）中，與上述M結構類似，存在雙品牌策略與單品牌策略兩種情形。當各個制造商通過式（11）決策（wRA（mA，mB），wRB（mA，mB））時，基于θ的不同取值范圍，分為三種情形求解優化問題（11），得到命題2。

命題2：在R結構下，零售商決策的最優銷售定價pi（i=AorB）與制造商i決策的最優批發價格wi見表2。

表2 R結構下的供應鏈均衡

證明：（1） 當（mB+wB）/（mA+wA）<θ<1-（mA+wA）+（mB+wB）時，在給定（mA，mB）下，求解πMi（wi）關于wi的二階偏導數，可以得到：

2πMA（wA）wA2=-21-θ<0，2πMB（wB）wB2=-2（1-θ）θ<0，

可知πMi（wi）為關于wi的凹函數，故依據一階條件πMi（wi）wi=0可求得：wA（mA，mB）=2（1-θ）-（2-θ）mA+2cA+cB+mB4-θ，wB（mA，mB）=（1-θ）θ+（cA+mA）θ-（2-θ）mB+2cB4-θ。進而將wi（mA，mB）代入式（10），并求解πR（mA，mB）的Hessian矩陣，得到：

H=2πR（mA，mB）mA2

2πR（mA，mB）mBmA2πR（mA，mB）mAmB

2πR（mA，mB）mB2=-21-θ

21-θ 21-θ

-2（1-θ）θ，H=4（1-θ）θ（1-θ）2>0

易知H為負定，由一階條件可求得mi，進而得到wi、pi。

（2） 當0<θ≤（mB+wB）/（mA+wA）時，僅產品A發生需求，dB=0，故mB+wB=θ（mA+wA），聯立wi（mA，mB），易知2πR（mA，mB）mA2<0，故由一階條件可求得mA，進而得到wA、pA。

（3） 當1-pA+pB≤θ<1時，僅產品B發生需求，dA=0，故mA+wA=1-θ+mB+wB，聯立wi（mA，mB），易得2πR（mA，mB）mB2<0，故由一階條件可得mB，進而得到wB、pB。

證畢。

由命題2可知，存在兩個臨界值θ和θ，由此得到三種均衡情形。當θ較小（0<θ≤θ）時，可得單品牌策略下產品A的需求為dRSA，零售商和制造商A獲得的利潤分別為πRSR和πRSA。當θ適中（θ<θ<θ）時，可得雙品牌策略下產品A和產品B的需求分別為dRA、dRB，零售商和各個制造商獲得的利潤分別為πRR、πRA、πRB。當θ較大（θ<θ<1）時，可得單品牌策略下產品B的需求為dRSB，零售商和制造商B獲得的利潤分別為πRSR和πRSB。

推論2：在R結構下，不同情形下的消費者剩余分別為：

（1） 在雙品牌策略下，CSR=（4+θ）（θcA2+cB2）8θ（4-θ）2-（8+θ-4cA）cB4（4-θ）2+（13+θ）θ-2（4+5θ）cA+48（4-θ）2；

（2） 在單品牌策略下，CSRSA=（1-cA）28（2-θ）2，CSRSB=（θ-cB）28θ（2-θ）2。

證明：易得，略。

推論2給出了不同產品策略下的消費者剩余，與推論1類似，在雙品牌策略下，消費者剩余由兩部分構成；在單品牌策略下，消費者剩余取決于產品銷售價格pA（pB）和獲得產品效用v（θv）。并且，容易發現，相比雙品牌策略，在單品牌策略下，最優產品銷售價格與產品需求均發生變化，故單品牌策略下的消費者剩余并不一定比雙品牌策略小。

推論3：制造商B的單位產品生產成本對零售商單、雙品牌策略臨界值存在影響：θcB>0，θcB>0。

證明略。

由推論3可知，制造商B的單位產品生產成本越高，單品牌策略下僅產品A發生需求的區間（0，θ]越大，僅產品B發生需求的區間[θ，1）越小。這意味著，制造商B較高的單位產品生產成本對其壟斷地位不利，但有利于制造商A維持其壟斷地位。

四、不同權力結構下的均衡比較分析

本節將分析品牌差異化對均衡結果的影響，并通過比較不同權力結構下的供應鏈均衡，考察不同權力結構對供應鏈系統利潤和消費者剩余的影響。

命題3：在不同權力結構下，比較產品i（i=AorB）的最優銷售價格與最優批發價格，可以得到：

（1） 當0<θ≤θ或θ≤θ<1時，pMSA=pRSA，pMSB=pRSB；wMSA>wRSA，wMSB>wRSB；

（2） 當θ<θ<θ時，pMA=pRA，pMB=pRB；wMA>wRA；wMB>wRB。

證明：（1） 當0<θ≤θ和θ≤θ<1時，比較M結構和R結構下的供應鏈均衡，易得：pMSA=pRSA，pMSA=pRSA；wMSA-wRSA=2-θ（2-cA）-2cA+cB2（4-θ），wMSB-wRSB=θ（1-θ）+（cA+cB）θ-2cB2（4-θ），當0<θ≤θ時，易得wMSA-wRSA>0；當θ≤θ<1時，易得wMSB-wRSB>0。

（2） 同理，當θ<θ<θ時，直接比較易得，略。

證畢。

命題3表明，在不同品牌策略下，兩種權力結構下的最優產品銷售價格總是相等，而產品A的最優批發價格也總是高于產品B的最優值。當產品A和產品B的品牌差異化程度較高（0<θ≤θ）或較低（θ≤θ<1）時，僅一種產品（產品A或產品B）有需求發生，零售商是否處于主導地位并不會影響其最優定價決策。而由于制造商A的單位產品生產成本更高，故產品A的批發價格總是更高。當θ<θ<θ時，產品A和產品B均會有需求發生，此時不同權力結構并不會影響零售商的產品定價決策。該命題也表明，不同權力結構對供應鏈成員的最優定價決策并不會造成影響。

推論4：設j∈M，R，則當θ<θ<θ時，pjA>pjB，wjA>wjB。

證明：依據命題1—命題2，當θ<θ<θ時，分別比較兩種權力結構下產品A與產品B的最優銷售價格和最優批發價格，易得。略。

推論4表明，在雙品牌策略下，一方面，高品牌價值產品A的銷售價格總是高于產品B，制造商A由于其產品品牌價值優勢也總是傾向于制定較高的批發價格，以獲取更多的利潤份額。另一方面，在競爭環境下，為了抑制零售商對產品B設置高價而對其需求造成不利影響，制造商B總是會以較低的批發價格將產品批發給零售商。這也意味著在競爭環境下，具有品牌價值優勢的制造商A總是傾向于實施高價策略，而制造商B總是會以低價策略來獲取競爭優勢。此外，在雙品牌策略下，由于兩種產品最優銷售價格存在差異，因而產品A與產品B的需求也存在一定差異，這取決于兩種產品的品牌差異化程度。

推論5：在單、雙品牌策略下，M結構和R結構下的產品i（i=AorB）的需求總是相等，表現為：dMSi=dRSi，dMi=dRi。

證明：易得，略。

推論5表明，在不同權力結構下，隨著產品A和產品B的品牌差異化程度的變化，會存在單品牌和雙品牌兩種情形，但并不會對產品A或產品B的需求造成影響。這是因為，不同的權力結構不會影響零售商的最優定價決策。依據命題3，不同權力結構下各個制造商的最優定價決策存在差異，因而盡管需求保持不變，但產品批發價格的變化會導致零售商利潤受到不同權力結構的影響。

命題4：比較供應鏈成員與供應鏈系統的利潤，可以得到：

（1）當0<θ≤θ或θ≤θ<1時，πMSMA>πRSMA，πMSR<πRSR，πMSSC=πRSSC；πMSMB>πRSMB，πMSR<πRSR，πMSSC=πRSSC；

（2） 當θ<θ<θ時，πMMA>πRMA，πMMB>πRMB，πMR<πRR；πMSC=πRSC。

其中，πjSC=πjR+πjM、πjSSC=πjSR+πjSM（j∈{M，R}），表示j權力結構下的供應鏈系統利潤。

證明：（1） 依據命題1—命題2，比較M結構和R結構下的零售商、各個制造商以及供應鏈系統利潤，可以得到：

當0<θ≤θ時，πMSMA-πRSMA=（1-θ）（1-cA）24（2-θ）2>0，πMSR-πRSR=-（1-θ）（1-cA）24（2-θ）2<0，πMSSC-πRSSC=0；

當θ≤θ<1時，πMSMB-πRSMB=（1-θ）（θ-cB）24θ（2-θ）2>0，πMSR-πRSR=-（1-θ）（θ-cB）24θ（2-θ）2<0，πMSSC-πRSSC=0。

（2） 同理，當θ<θ<θ時，直接比較易得，略。

證畢。

由命題4可知，當產品A和產品B的品牌差異化程度較高（0<θ≤θ）或較低（θ≤θ<1）時，僅產品A或產品B有需求發生，在M結構下，制造商A與制造商B總是能夠得到更高的利潤份額，而零售商得到的利潤份額則會降低；當產品A和產品B的品牌差異化程度滿足θ<θ<θ時，M結構下的兩個制造商均能得到更高的利潤份額，而零售商得到的利潤份額較低。從供應鏈系統視角，不同權力結構并不會對供應鏈系統利潤造成影響。該命題表明，無論在何種品牌策略（即單品牌策略和雙品牌策略）下，各個制造商處于主導地位總是對其有利；在R結構下，零售商處于主導地位，故能夠獲得高于M結構下的利潤份額，而在M結構下零售商處于從屬地位，得到的利潤份額較低。特別地，當θ→1時，πjSMA→πjSMA，πjSMB→πjSMB，這意味著若兩種產品品牌趨于無差異時，在單品牌策略下，兩種權力結構下的各個制造商利潤趨于相等。

命題5：不同權力結構下的消費者剩余存在關系：CSMSi=CSRSi（i=A，B），CSM=CSR。

證明略。

由命題5可知，在不同品牌策略下，M結構與R結構下的消費者剩余總是相等。依據命題3，兩種權力結構下的最優產品銷售價格相同，因而不同權力結構并不會影響消費者購買產品i獲得的凈效用，消費者剩余不變。該命題表明，在不同情形下，不同權力結構不會對消費者剩余造成影響。

五、數值算例

基于上述理論分析結果，本節采用數值算例來考察品牌差異化與不同權力結構對供應鏈成員利潤、消費者剩余的影響，以期獲得更多的管理學啟示。設置參數：cA=0.3，cB=0.2，由此得到兩個臨界值為θ=0.347，θ=0.941。繪制各個制造商和零售商利潤、消費者剩余的影響曲線（圖1—圖4）。

觀察圖1可以發現：（1） 在兩種權力結構下，制造商A的利潤總是會隨θ的增大而減小，且在M結構下，制造商A總是能夠獲得更高的利潤份額，表明隨著消費者對產品B接受程度的提高，市場競爭加劇，制造商A的部分市場份額會被制造商B侵蝕；（2） 在單品牌策略下，制造商A能夠獲得更高的利潤份額，且隨著θ的增大，其利潤曲線下降趨勢較為平緩；而在雙品牌策略下，隨θ的增大，其利潤加速減少，直至當θ→θ時，πjMA→0；（3） 與雙品牌策略相比，單品牌策略下制造商A總是能夠獲得更高的利潤份額，表明制造商A通過壟斷銷售能夠獲得更多利潤。

觀察圖2可以發現：（1） 在兩種權力結構下，隨θ的增大，制造商B的利潤會先增大后減小，且制造商B在M結構下總是能夠獲得更高的利潤份額，表明隨著產品A和產品B品牌差異化程度的降低，產品B具有更強的競爭力；（2） 在雙品牌策略下，制造商B的利潤總是會隨θ的增大而增大，表明當消費者對產品B的品牌接受程度適中時，制造商B的低成本優勢有利于增加利潤；（3） 在單品牌策略下，盡管制造商B壟斷了市場，但制造商B獲得的利潤反而會急劇下降，表明制造商B壟斷市場并不能為其帶來更多利潤。

圖1 θ對制造商A利潤的影響曲線圖2 θ對制造商B利潤的影響曲線

觀察圖3可以發現：（1） 在兩種權力結構下，零售商的利潤總是會隨θ的增大而增大，表明制造商A與制造商B的市場競爭越激烈，零售商獲得的利潤越多。（2） 在R結構下，隨著θ的變化，零售商總是能夠獲得更多的利潤，表明當零售商處于主導地位時，能夠獲得高于M結構下的利潤份額。（3） 隨著θ的增大，M結構與R結構下的零售商利潤曲線間距逐漸減小，表明隨著市場競爭的加劇，零售商的主導優勢會減弱，特別地，當θ→1時，πRR→πMR。

圖3 θ對零售商利潤的影響曲線圖4 θ對消費者剩余的影響曲線

觀察圖4可以發現：（1） M結構與R結構下的消費者剩余相等，且消費者剩余總是會隨θ的增大而增大，表明兩種權力結構對消費者不產生影響，但市場競爭對消費者來說總是有利的。（2） 當僅產品A有需求發生時，消費者剩余總是要小于其他情形下的值；而當僅產品B有需求發生時，消費者剩余也并非總是會大于其他情形下的值，表明制造商B的壟斷市場并不一定會對消費者有利，但總是優于制造商A壟斷市場的情形。

六、結論

本文研究了由兩個品牌差異化競爭制造商和一個零售商構成的二級供應鏈，構建了分散式決策下分別由各個制造商和零售商主導的兩種供應鏈權力結構模型。通過模型分析，分析了權力結構、品牌差異化等因素對供應鏈均衡的影響，考察了不同權力結構下的消費者剩余。論文所得結論和啟示如下。

第一，隨著產品A和產品B的品牌差異化程度的變化，零售商存在單品牌和雙品牌兩種策略。當產品A和產品B的品牌差異化程度較高（低）時，僅產品A（B）會產生需求，即單品牌策略；當產品A和產品B的品牌差異化程度適中時，兩種產品均會產生需求，即雙品牌策略。

第二，在兩種權力結構下，零售商的最優定價決策和兩種產品的市場需求總是相等；制造商A決策的最優批發價格也總是高于制造商B決策的值。在雙品牌策略下，由于制造商A生產的產品品牌價值更高，因而制造商A總是會選擇高價策略，設置更高的批發價格；而普通品牌價值產品制造商B則需要以低價策略來獲取競爭優勢。

第三，比較兩種權力結構下的各個制造商利潤可以發現，在由各個制造商主導的供應鏈權力結構下，制造商A能夠獲得更高的利潤份額，而制造商B獲得的利潤份額則會降低；在由零售商主導的供應鏈權力結構下，零售商能夠獲得更高的利潤份額。不同權力結構不會影響供應鏈系統利潤和消費者剩余。

本文研究的供應鏈僅包含兩個品牌差異化競爭制造商，而現實中的零售商往往不止銷售兩種品牌差異化的替代產品，因此，針對由多個品牌差異化制造商和一（多）個零售商組成的供應鏈，研究供應鏈定價與品牌差異化策略是未來可以進一步研究的問題。

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Power structure modeling for supply chain with

differentiated brands under competitive condition

LAN Tian1，2

（1. College of Art and Design， Changchun University of Technology， Changchun 130000，

P. R. China； 2. College of Management， Shih Chien University， Taipei 104623， P. R. China）

Abstract：

This paper investigates a supply chain in which a retailer is supplied by two manufacturers with differentiated brands， a good brand and an average brand. According to the power structure differences， and considering the environment factors such as brand differentiation， two types multiplestage game models are constructed， which are the Stackelberg game models dominated by the retailer and manufacturers respectively. By the solutions， we derive， for each manufacturer， the optimal pricing of the system under each power structure. Further， we analyze the effects of the environment factors on the equilibriums， and consequently compare the system profits under different power structures companied with numerical examples. The results show that， different power structures will not affect retailers’ optimal pricing and demand. Different from the retailer’s dominance， leads to the higher profit for the good brand manufacturer and the lower for the average brand manufacturer or retailer under the manufacturers’ dominance. Moreover， no dominance among supply chain members （the two manufacturers and the retailer） leads to the highest profit for the entire supply chain and consumer surplus.

Key words： brand differentiation； power structure； optimal pricing； consumer surplus