高中數學坐標系單元習題配備比較研究

廣西河池市南丹高中數學組 姚 麗

習題是高中數學教材為學生提供練習的素材，作為數學知識的又一次延伸，具備較強的評價性與引導性。高中數學教材多以模塊與專題訓練為主，而坐標系知識是對幾何內容的又一次升華，通過建立不同的坐標系，能夠使解題變得愈發簡單，對提升成績具有幫助，教師需要引起重視。

一、高中數學坐標系單元習題配備比較

1．探究能力

從習題的配備情況中我們可以看出，人教A版教材更加注重學生的知識內化遷移，主張發展學生的數學思維與應用意識，與教育改革的主張相呼應。通過有效參與習題訓練，學生能夠從整體上把握數學知識，對提升學習成績具有幫助。

2．背景情況

通過解讀教材習題的設置情況能夠看出，人教A版數學教材在習題設置上有所欠缺，即便是習題有背景，也僅是簡單的訓練背景，很少有以學生現實生活為出發點的習題?；诟咧袛祵W課程標準，旨在增強學生知識體驗，使學生能夠利用所學知識去解決現實問題。

3．運算能力

統計計算教材中每課背后設置的習題情況發現，考核學生的運算能力的習題比例僅占47%。人教A版教材設置的習題大多需要經過三步計算，并不是非常復雜。經過解答數學問題，學生能夠從中獲取更多知識等，對增強學生數學思維能力具有幫助。

4．推導能力

對比單元習題匹配情況我們能夠得知，由于知識學習難度有所區別，所以在習題設置上也存在許多區別。當前選用的教材版本中編著了許多難度適中的習題，所占比例高達65%。由此得知，人教A版教材的習題更傾向學生的知識回顧，使學生在解答問題時回顧所學知識，樹立學習信心。同時，難度適中的習題有助于教師把握學生的掌握情況。

5．含金量

立足于整個單元，解讀習題含金量得知，基本持平。按照知識點含金量情況設置習題數量，呈現依次遞增的趨勢。單就含金量而言，人教版教材要優于其他版本教材。以極坐標這一知識為例，比其他版本要多出1～2道習題，對學生掌握知識與應用能力具有諸多幫助。

二、教學建議

1．整合教材，精選習題

高中教師需要積極整合教材習題，針對學生認知水平合理篩選習題，保證習題訓練的層次性與科學性，充分發揮習題的教學價值。在課堂教學中，將習題劃分為多個不同層級，依據主次逐一解析。

如：教師在講解人教A版高中數學選修《坐標系》這一課時，平面直角坐標系中的伸縮變換是其中的一個考點，教師需要結合學生的理解能力與認知需求設置習題，具體如下：

在整合習題過程中，教師可以事先對習題劃分層次，將多個版本的習題融合成一個整體，依據學生實際需求選定習題，以此強化學生的學習能力。

2．制定不同背景的習題

要想充分發揮出習題的教育價值，除了立足于整體分析教材知識外，還需要依據知識背景構建與之相對應的習題，幫助學生從本質上把握數學知識。以人教A版中第12頁習題1. 2中第二題為例，以廣東省汕尾市為極點，正東方向的射線為極軸（單位長度為1公里）建立極坐標，如下圖所示，則該臺風中心所在位置的極坐標為

教師需要依據學生學習反饋情況合理調整問題條件，以此激發學生學習潛能。從實踐效果來看，通過變換習題，學生不僅掌握了使用坐標系確定點位置的方法，還能夠運用所學知識轉換極坐標方程到實踐問題中，真正實現學以致用。

3．重點解讀高考真題

坐標系知識作為高考必考內容，教師需要在處理習題過程中，合理滲透高考真題，將所學知識與真題銜接起來，從中挖掘存在的命題規律，使學生更好地應對數學高考。

如：在直角坐標系xOy中，直線C1：x=-2，圓C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。

（1）求C1，C2的極坐標方程；

（2）若直線C3的極坐標方程為，設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積。

解：（1）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ C1：x=-2的極坐標方程為ρcosθ=-2， 故C2：（x-1）2+（y-2）2=1的極坐標方程為：（ρcosθ-1）2+（ρsinθ-2）2=1， 化簡可得 ρ2-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0。

（2）把直線C3的極坐標方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x-1）2+（y-2）2=1，可得 ρ2-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0， 求得 ρ1=，ρ2= ，∴|MN|=|ρ1-ρ2|= ，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為

綜上所述，上文簡述了高中數學坐標系單元習題配備情況，針對問題提出了解決方法，希望能夠為相關研究提供一定參考。

[1]黃碩士．高中數學《極坐標系與參數方程》的教學研究[J]．數學學習與研究，2015（18）：7．

[2]王磊．高中數學“坐標系與參數方程”的教學研究[J]．高中數理化，2017（12）：21．