生活化的數學教學
——《隨機事件的概率與頻率》教學

浙江省余姚市職業技術學校 吳利群

《大綱》指出要“培養學生的觀察能力、分析與解決問題能力和數學思維能力”。數學總給人以枯燥、抽象的印象，如何提高學習數學的興趣呢？其實數學來源于生活，應用于生活，隨處可見生活中的數學。故本節課以生活實例為主，探究活動為輔，發現生活中的數學，經歷一次數學的產生與應用，增加趣味性，提高學習數學的興趣。

一、引入生活情境，激發學習興趣

1．開獎游戲

雙色球是我國的一種福利彩票，彩票由7個號碼組成，先從“紅色球號碼區”的1～33個號碼中選擇6個號碼，從“藍色球號碼區”的1～16個號碼中選擇1個號碼組成一注進行投注。7個號碼相符（6個紅色球號碼和1個藍色球號碼，紅色球號碼順序不限）則中頭獎。

問題1：今天買了一注號碼，會中頭獎嗎？（隨機事件）

2．判斷下列事件是否會發生（三種事件）

（1）火柴燃燒，產生熱量；

（2）明天會出太陽；

（3）在標準大氣壓下且溫度低于0°C時,冰融化；

（4）在常溫下，鐵熔化。

問題2：你能舉例生活中蘊含這三個事件的例子嗎？

興趣是最好的老師，活動是調動學生激情最快的手段。學生生活中耳熟能詳的實例被拿來研究，一方面降低了學生學習的難度，提升了學習的興趣，另一方面學生交流完成，很好地鍛煉了學生的組織能力及交流協調能力。

二、借助生活實驗，合作探索新知

由于隨機事件具有不確定性，因而從表面看，似乎偶然性在起支配作用，沒有什么必然性。但是，人們經過長期的實踐并深入研究后發現，隨機事件雖然就每次試驗結果來說具有不確定性，然而在大量重復實驗中，它卻呈現出一種完全確定的規律性。是否是這樣呢？動手驗證如下：

請全班同學根據事先每人做10次擲硬幣的試驗，小組總結。

教師將2個學生、2組學生及全班學生的試驗結果填入下表（板書）：

試驗次數（n）正面朝上的次數（頻數m） 正面朝上的頻率（m/n）

問題1：與其他同學的試驗結果比較，你的結果和他們一致嗎？為什么會出現這樣的情況？

問題2：與其他各組的試驗結果比較，各組結果一致嗎？為什么？

學生不難發現，隨機事件一次發生具有偶然性。試驗次數越多，頻率數值就越有規律性，而這種規律性就反映出隨機事件發生的可能性大小。

三、借助生活經驗，發現數學本質

（一）追溯歷史—感悟文化

舉例歷史上有名的試驗：

棣莫弗 2048 1061 0.5181

布豐 4040 2048 0.5069

費勒 10000 4979 0.4979

皮爾遜 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005

歷史是我們生活的一部分，關注歷史，可以為我們研究學習提供豐富的經驗。

（二）軟件模擬—技術驗證

用計算機模擬拋擲硬幣，得到拋擲數字比較大的時候的頻率。由一個學生操作，另一個學生記錄到黑板上。

現代社會生活離不開信息技術，而信息技術在教學上的應用、在研究上的應用是非常廣泛的。用計算機模擬試驗，可以大量節約人力與物力，為我們研究提供方便，并在此通過實例、試驗突出教學重點。

（三）合作交流—發現本質

師生總結：我們可以看到，當試驗次數很多時，出現正面的頻率值在0.5附近擺動，我們可以用0.5這個常數來估計正面朝上的概率，即P（正面朝上）=0.5。因此，對于給定的事件A，由于事件A發生的頻率 隨著試驗次數的增加而穩定于概率P（A），因此可以用頻率 來估計概率P（A）。

教師提問: 若再進行一次重復試驗,得到的頻率一樣嗎？概率會不會改變呢？

隨機事件的概率：一般的，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是接近于某個常數，并在它附近擺動，這時就把這個常數叫作事件A的概率，記作P（A）。

對于概率的統計定義，應注意以下幾點：

①求一個事件的概率的基本方法是在同一個條件下通過大量的重復試驗；

②只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫作事件A的概率；

③概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值；

④概率反映了隨機事件發生的可能性的大小。

四、回歸生活場景，應用新知

（一）動腦應用

1.下列事件：①在標準大氣壓下，水加熱到80°C時會沸騰；②擲一枚硬幣，出現反面；③實數的絕對值不小于零。其中是不可能事件的為（ ）

A.② B.① C.①② D.③

2.下列說法正確的是（ ）

A.任何事件的概率總是在（0，1）之間

B.頻率是客觀存在的，與試驗次數無關

C.隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率

D.概率是隨機的，在試驗前不能確定

3.觀察下表：

投籃次數 8 10 15 20 30 40 50進球次數 6 8 12 17 25 30 40進球頻率

（1）計算表中進球的頻率。

（2）這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少？

（3）這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃，一定能投中8次嗎？

（二）動手應用

1.如果拋擲兩枚硬幣，都出現正面的概率是多少？出現一正一反的概率呢？你能自己驗證嗎？

2.觀察身邊的事或查閱資料，找一找生活中用到概率的實例。查資料了解計算機模擬的原理。

五、教學后記

在這節課堂中，讓學生發現生活中的數學，利用探究活動，揭示數學規律，發現事物本質，再利用生活經驗來彌補課堂的時間、空間的不足，使知識得到完善，數學本質出現得自然，最后再回歸到生活中去應用數學，讓學生體會到學習的意義，更體會到生活離不開數學，數學離不開生活。帶著觀察的眼光去看數學與生活的聯系，數學不再單調和枯燥，學生也會愛上數學。