“懶”師也能出高徒
——以向量的概念引入為例探討數學自學習的實效性

江蘇省南京市玄武高級中學 張軍艷

一、案例

我們知道一句話：“授之以魚不如授之以漁。”相比于直接送給別人一件東西，不如教給別人獲取這種東西的方法。在新課程的改革中，明確提出了這樣的理念，教師要教給學生的不只是課本上的知識，更應該教授的是學習的方法，使學生知道怎樣學習，于是一個新名詞——“自學習”產生了，雖是一個新名詞，但意思卻很簡單通俗，那就是學生自主學習，我們今天探討的問題就是如何在數學教學中發揮學生“自學習”的實效性，讓學生通過“自學習”突破眼下高中數學教學中遇到的桎梏。今天我以蘇教版必修4第二章《向量的概念及表示》的引入為例進行探討。

二、案例分析

在《向量的概念及表示》這節課中，向量的概念引入是一個很重要的問題，如何讓學生參與教學，進而進行“自學習”，我的確思考了一番。因為向量是一個在之前的數學知識中從未出現過的概念，而且它有非常特殊的性質——“方向”，于是我想到了一個成語故事——南轅北轍。這樣一節課最關鍵的情景引入就可以讓學生積極參與了。下面我們來看看概念是如何引入和形成的， 讓學生主動思考問題情景相關的數學知識是什么。

首先展示一則很多學生都知道的小故事： 有一個人要到楚國去，他的馬跑得很快，車子很結實，有足夠的錢和充足的食物，每天從早到晚拼命趕路。但是這個人最終并沒有到達楚國，甚至距離楚國越來越遠， 為什么？

學生回答： 楚國在南方，可是他卻往北方走!

教師提問：這個故事說明了什么？

學生回答：做任何事情方向要正確。若選擇了錯誤的方向，就會與目標相去漸遠。

【設計意圖】通過一個耳熟能詳的故事讓學生先參與到學習中來。

問題1：在海灣戰爭期間的某一天，美國“小鷹”號航空母艦導彈發射處獲得信息：伊拉克的軍事目標距“小鷹”號1200公里。試問只知道這一信息，導彈是否能擊中目標？

學生回答：不能擊中目標，因為沒有設定方向。

問題2：如圖所示，用100N的力，按照不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？

學生回答：不一樣，方向不同，作用效果不同。

問題3： 如果要找一個物理量來刻畫從學校大門口到學校食堂的位置變化，應該用哪個量？位移還是路程？

學生回答：位移，因為有方向！

教師追問：位移和路程的區別是什么呢？

學生回答：物理上學過了，路程只有大小沒有方向，位移不僅有大小，還有方向。

教師補充：路程只有大小沒有方向，我們在物理中稱之為標量，而在數學中稱之為數量。位移既有大小又有方向，物理中稱之為矢量，我們數學中稱之為向量，這就是我們今天要學習的新概念——向量。

至此，向量的概念已經非常明朗，有大小又有方向的量。

教師追問：在你學過的量中，哪些是數量，哪些是向量？

學生聯系之前所學，馬上回答：數量有長度、重量、質量、面積、體積……向量有位移、速度、加速度、力……

【設計意圖】通過對上面三個問題的探討，讓學生主動思考，學生自己解決問題，達到“自學習”目的。概念引入的過程中讓學生動手動腦、自主探究，豐富了學生的學習方式和教師的教學方式。在此過程中，學生體驗到了學習的有效方法和樂趣，教師對數學教與學的方式也有了新的認識，這樣才能真正發揮課堂教學的實效性。

向量的概念通過上述問題引入后，學生認識得很到位，通過分析、處理相應的信息，自己去體驗、感受知識的發生發展過程，在這個探究過程中培養了學生分析、探索、歸納總結規律的能力，同時使學生體會到探究未知世界的興趣，從而激發學生學習的激情，這樣更有利于培養學生的自主學習能力，這節課學生通過自學習對向量的特征——方向把握得也很好，自主學習的效果和被動學習的效果有非常明顯的區別。

三、案例反思

數學概念的引入過程是一個自然而然的過程，不建議教師直接給出，在高中數學的教學中，很多教師都會盡心盡力地講解數學知識，但是很多時候教師講得多，學生說得少，其實課堂效果并不明顯 。有時教師講得口干舌燥，學生也未必消化得了教師講的知識。我們有必要改變學生傳統的被動接受知識的局面，教師可以適當“懶一點”，放手讓學生去主動探究，自主學習，培養學生的自學習能力，數學課堂教學中，多引導、多提問，對培養學生的自學能力是十分重要的，高中數學的抽象思維居多，對學生的思考能力有很高的要求，教師應該引導學生由淺入深，由具體到抽象，讓學生學會思考并且善于思考，教師還應該提醒學生做好課后總結與反思，做題犯了錯誤后及時改正，分析原因，建立錯題本，通過這些自主學習，提高學生的思考能力和水平，這樣學生越來越能在課堂中暢所欲言，自學能力與意識慢慢就會加強，從而提高課堂教學效率，做到“懶”師也能出高徒。

自主學習是高中數學新課程中的一種新的學習方式，課堂上學生通過參與探究學習，初步嘗試數學研究的過程，初步了解數學概念與結論產生的過程，在探究性學習過程中既掌握了數學知識，又培養了自己分析問題、解決問題的能力，提高了自己的探究、實踐、創新、創造等各方面綜合能力。

總之，數學課堂教學中學生的自學習能力有助于課堂教學，教師必須要充分認識到培養學生自主學習能力的重要性，認識到學生的學習主體地位，啟發學生學習的主動性，引導學生養成自主學習的習慣，從而提高數學課堂教學的實效性。