從一道概率統計題看數學核心素養的培養

廣東省梅州市梅江區梅州中學 陳永紅

2017年高考全國一卷理科第19題為：為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）。根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及X的數學期望；

①試說明上述監控生產過程方法的合理性；

②下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

?

X的數學期望為EX=16×0.0026=0.0416。

剩下的數據的方差為：

【評析】題目的閱讀量相當大，參考數據多，對考生是極大的考驗。題目以生產實際為背景材料，體現了“數學的應用性”，而且涉及正態分布、二項分布、 “3σ原則”，這道題貼近生產生活實際，全面考查了數學核心素養中的數學建模、數學運算、數據分析。

從這道題反映出我們一線教師在授課和備考中，不能忽視課本。人教版必修三第二章第79～80頁的閱讀材料“生產過程中的質量控制圖”就是此題的背景材料，人教版選修2-3第二章“正態分布”中也提到“3σ原則”。

教學過程中，教師如何培養學生的數學核心素養？筆者認為，首先要充分認識什么是數學核心素養。在我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養，數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。而數學學科教學活動是數學學科素養培養的主要途徑。

其次是如何在教育教學實踐中培養學生的數學核心素養。目前高中數學教學及備考中，靠大量刷題練速度還是比較流行的做法，如何才能提高學生的數學能力，避免把學生訓練成解題的機器？這道題著眼于能力的考查，閱讀量大，背景知識豐富，讓靠刷題、反復、機械操練的考生占不了便宜。在數據處理能力和運算能力的培養方面，此道題的數據處理能力和運算能力的考查就相當靈活，公式和部分數據都給出了，考查如何應用這些數據、如何處理數據，這就要求考生真正理解數據的含義，考查運算能力方面，既要能利用給出的數據，同時也要有相當過硬的運算能力。對于絕大多數學生來說，數學能力的形成與數學核心素養的提升主要依賴于數學課堂，或者源于數學課堂，只有在數學課堂中多關注“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”等方面的問題，引導學生多去思考數學，體驗數學，才能使數學核心素養得以有效體現與落實。

再次是研究好教材，正確合理靈活地使用教材，發掘教材的內涵，研究教材編排的內容和結構，理解編者的意圖，體會課程的理念，如何體現的數學核心素養。研究不同時期的教材，從教材的發展反觀課程理念的發展；研究不同版本的教材，從不同的編者的理解中去學習和對比，有條件的還可以對比不同國家和地區的教材。如在人教材中有較多的閱讀材料，這些閱讀材料的主要作用是：擴展了課本的知識；介紹一些有趣的數學故事，滲透數學史，體現數學的文化價值；培養學生應用數學的能力。像“生產過程中的質量控制圖”這篇閱讀材料，將實際生產背景數學化，引導學生用數學的眼光去理解實際問題，培養學生應用數學的能力。正如《數學課程標準》指出的：“數學課程力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用及數學與日常生活和其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力?！睉脭祵W的能力不再是編制幾道應用題就能培養的，今年高考的概率題就較好地體現了數學的應用性。

高考制度與高中課程的改革，是要給學生提供脫穎而出的機會與條件。在教學中如何著眼培養學生的數學核心素養，在試題中如何體現核心素養，將是新一輪課程改革面臨的挑戰。