組合算法綜合決策的裝備修理級別優化模型*

曾翔，徐廷學，董琪，安進

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

修理級別分析(level of repair analysis，LORA)是在裝備研制階段依裝備修理的層次與修理級別，分析確定裝備中的產品故障或損壞時是需修理或是報廢，如需修理，確定應在哪一個維修機構中完成修理工作為最佳的過程[1]。近年來，這一問題成為了國內外學者研究的熱點。1998年，Barros[2]提出了一個后來學者稱之為LORABR的模型，該模型首次構建了一個解決修理級別分析模型的整數規劃體系[2-3]；2001年，Riley等[3]用分支定界法求解LORA問題；Gutina等分別在2004年[4]、2006年[5]和2008年[6]通過雙向圖等方法分別證明LORA及其擴展都是一個多項式時間可解的問題。2006年，Saranga[7]等首次提出了稱之為SDK的整數規劃模型。2009年，Basten等[8]依據柔性的概念改進了LORABR和SDK模型。國內，1997年頒布的GJB2961-97，定義了LORA的要求和具體工作項目[9]。2009年，吳昊等[1]提出了一種適于民機維修的基于SDK的LORA數學模型。魏效燕等[10]應用AHP (analytic hierarchy process)，綜合考量非經濟、經濟因素提高LORA方法的科學性。劉奇穎等[11]提出當缺乏維修數據時,研究用邏輯決斷法保證了維修的有效性和可行性。薛陶等[12-13]提出了基于決策流的多層級經濟性LORA模型。2015年，樊九九等[14]提出了一種聯合優化方法，該文將維修時間的庫存和LORA進行了綜合考慮。

盡管目前這一領域的研究取得了許多成果,但在裝備維修的實際操作中會發現，維修器材的種類繁多，并且理論上其在不同的維修級別上都能進行維修，從而造成維修級別選擇上的困難。這一問題的解決必須綜合考量裝備維修的不同使用階段與要求，根據影響維修的經濟性和非經濟性的諸多因素，進行綜合決策研究，因此針對裝備修理級別優化模型的研究是必要和有意義的。

1 維修級別綜合決策分析

故障件維修級別綜合決策受到如保障任務要求、費用、維修能力等經濟和非經濟因素[15-17]的影響，是一種典型的多屬性多目標決策問題。

維修能力是重要的決策變量，主要由器材的重要程度以及不同維修級別的維修能力、維修方式等方面決定；維修級別綜合決策涉及的費用主要包括不同維修方式(維修、換件、報廢)產生的費用、器材在不同維修級別間的運輸費用、器材的采購費用等；保障任務要求通常從定性和定量的角度衡量綜合決策方案對設備效能的影響，具體可由設備完好性、維修周轉時間、維修延誤時間等指標來反映。

本文以LORA原則和方法為基礎，結合某型裝備的三級維修體制，制定了故障件維修級別綜合決策流程，如圖1所示。

圖1 故障件維修級別綜合決策流程Fig.1 Flow chart of LORA decision on invalid special equipment materials

針對裝備中系統、設備的故障維修可分為2種情況[14]：

(1) 可“直接”確定維修級別。若故障件可直接在現場進行維修、換件，則就地進行維修；否則，判斷是否明顯適合于中繼級維修。若適合，則在該級進行維修；否則，該故障件在基地級維修或做報廢處理。

(2) 無法“直接”確定維修級別。根據故障件的重要程度、各級維修能力、保障任務要求、費用等，進行非經濟性和經濟性綜合決策。例如，某些故障件在3個維修級別均可維修，但維修效果以及產生的費用有所不同。此時，需先進行非經濟性維修級別決策分析，根據維修時間、維修效果、延誤保障時間等要求，確定故障件的維修級別；若同時存在2級或2級以上滿足維修要求，則通過經濟性分析，確定出綜合費用最低的維修方案。

2 綜合決策模型構建

選取維修費用作為綜合決策模型中的經濟性指標，包括固定和非固定費用，將維修等待時間作為綜合決策模型中的非經濟性指標，建立相應的綜合決策優化模型。

2.1 基于最小費用流的經濟性決策模型

器材故障件維修級別經濟性決策模型的優化目標是在現有維修流程的基礎上，通過優化不同設備、部件、組件的維修級別，使得系統總維修費用最低。目前，常見的維修方式r依維修流程可分為本級(cm)和轉級維修(tm)。其中，本級維修包括不換件維修(nrm)、換件維修(rm)和報廢處理(d)。維修方式r∈R{nrm,rm,d,tm}；維修級別分別由高到低表示為e=1,2,3，且只能逐級維修。基層級對LRU進行更換，并判斷其是否報廢或轉級維修；基地級可采取除轉級維修外的維修方式；中繼級可取上述4種維修方式。

裝備功能單元i失效率為λi維修層次分為3層，即現場可更換單元(liner replaceable unit，LRU)、車間可更換單元(shop replaceable unit，SRU)、車間可更換子單元(SSRU)，分別由ind(i,j,k)表示，其中i為第i個LRU單元，j為其下屬的第j個SRU單元，k為對應SRUj的第k個SSRU單元。ind(i,j,k) ∈IND，IND為所有層次部件集；不同的單元可接受部分相同的維修資源(如萬用表等測試設備、材料等)，計算固定費用時，考慮共享某維修資源的單元集為gr，且gr∈G，G為gr的集合。

由故障件的維修決策流程，構建維修級別決策流圖。以某型探測儀為例，規劃該設備的維修級別決策流圖，確定各環節節點(源節點、決策節點、轉換節點、接收節點)，如圖2所示。

綜上，可確定經濟性決策模型的決策變量(故障件對應維修決策變量Zind(e,r)和維修資源決策變量MRgr(e,r)和優化目標(總維修費用C)。其中二者的含義為

(2)

(1) 優化目標函數

經濟性決策以費用為優化目標，總費用分為固定費用(技術支持費用、維修工具折舊費、培訓費等)和與故障件數量有關的非固定費用(器材采購費、人工費等)。

(3)

式中：Vcind(e,r)為ind(i,j,k)在e級采取r所需的費用;λind為故障件ind(i,j,k)的故障率；Fcgr(e,r)為gr在e級采取r時，需承擔的固定費用。

(2) 約束條件

1) 由于基層級僅對故障件LRU采取報廢或轉級維修，則

(4)

2) 由低一級維修站點轉運至本級的故障件，若為中繼級則可執行全部的維修活動，若為基地級則執行除轉修以外的其他維修活動，因此有

(5)

3) 當某維修級別對故障件ind(i,j,k)進行維修時，須對該故障件及其以下層級進行維修決策，則

(6)

式中：sind為ind子部件集。

4) 故障件ind(i,j,k)進行維修時，須用到相應的維修資源，涉及到該故障件所屬的gr，則

Zind(e,r)≤MRgr(e,r)，?r∈R，
e=1,2,3， ?gr∈G， ?ind∈gr.

(7)

5)Zind(e,r)和MRgr(e,r)的取值范圍為

Zind(e,r),MRgr(e,r)∈{0,1}，
?r∈R，e=1,2,3，?gr∈G，?ind∈IND.

(8)

綜上所述，由式(1)～(8)可得到維修級別經濟性決策優化模型。

2.2 考慮維修時間的非經濟性決策模型

衡量維修級別決策的非經濟性指標包括維修時間、維修效能、可用度、安全性等。安全性等指標常作為定性指標可通過專家打分等方式對其量化，但存在主觀影響；維修效能通常用[0,1]間的常數表示，但現實中，其具體含義及取值不清；可用度取值受多種因素影響，不適合作為非經濟性指標；與其他指標相比，維修時間可以定量反映系統的維修效率[13]，這里作為器材維修級別非經濟決策指標較為適合。設不同級別對故障件采取r的維修時間為tind(e,r)，其中r∈R{nrm,rm,tm}；基層級轉運至中繼級轉修的運輸時間為tCF，中繼級轉運至基地級的為tFD。

圖2 故障件級別決策流圖Fig.2 Decision flow chart of LORA

于是，建立基于維修時間的優化函數，即

(9)

綜上可得，飛機故障件維修級別綜合決策模型，約束條件同式(4)～(8)。

3 基于組合算法的綜合決策評價模型

由于綜合決策模型的各目標無法同時達到最優，需針對可能出現的各方案進行綜合評價，以確定最優維修級別方案。TOPSIS法通過構造正負理想目標，將現有方案與其進行對比，以貼近度(由歐式距離定量表示)為評價標準確定各方案的優劣。

(1) 優化目標規范化處理

由于故障件維修級別綜合決策的優化目標量綱不同，對各方案進行綜合排序時，需要建立多目標決策矩陣X(X=[xj(i)]m×n)，并根據優化目標進行如下處理：

1) 效益型指標，主要包括維修效能等，可由式(10)處理

(10)

2) 成本型指標，包括維修時間、費用等，可由式(11)處理

(11)

式中：maxxj和minxj分別為指標j在方案中的最值；j∈[1,m]，i∈[1,n]，n為方案數。

(2) 正負理想目標的確定

(12)

同理，X-中各指標值的確定與式(12)相反。

(3) 評價模型構建

構造方案的貼近度函數表示各方案間的優劣程度：

(13)

式中：d()為歐式距離；Xj為配置方案j。

由于器材種類多、層次結構復雜等原因導致模型求解的難度極大，因遺傳算法具有易搜索全局最優解，且穩定性高等優點。因此，本文采用該算法進行求解。算法實現的具體步驟如下：

1) 種群初始化。采用二進制級聯編碼，染色體總長度為mn段。初始種群由隨機數生成法得到。

2) 由式(13)構造適應度函數。

3) 選擇操作。通過輪盤賭方法依概率確定個體被選中的次數。其概率與個體適應度相關。

4) 交叉操作。利用隨機數方法，確定需配對個體的交叉點，實現部分映射雜交，產生新個體。

5) 變異操作。利用隨機數抽樣法，隨機選取個體變異位置，實現染色體部分位置對換，生成新個體及種群。

6) 判斷算法終止條件。判斷當前迭代次數是否達到要求，若滿足則終止；否則轉到步驟2)。

4 仿真校驗

以某探測儀維修數據為例，對各組成部件進行綜合決策分析(包括非經濟性分析和經濟性分析)，確定最優維修方案。其中，基層級受人員和條件所限，只對故障的LRU進行拆卸并送交上級維修，即該級別可執行轉級維修和報廢處理；中繼級可完成換件維修、不換件維修、轉級維修和報廢處理，而基地級作為最高維修機構可執行除轉級維修以外的其他工作。對于該設備，利用本文建立的維修級別綜合決策模型和算法進行優化分析并求解。表1,2,3所列為該設備的及其相應特裝器材的維修參數和費用參數(固定費用參數和非固定費用參數)。其中維修固定費用由相應的多個部件共同承擔，該設備的部件集可分為g1={LRU1}，g2={SRU11,SRU13}，g3={SRU12,SSRU121,SSRU122}，g4={LRU2}，g5={SRU21}，g6={SRU22}，g7={LRU3}，g8={SRU31,SSRU311,SSRU312}，g9={SRU32,SSRU321,SSRU322}。

表1 某設備維修非固定費用參數

表2 某設備維修固定費用參數

令選擇概率Pm=0.001，交叉概率Pc=0.6，個體數量popsize=100，染色體長度為chromlength=48，進化代數T=200。由算法對模型進行優化，由本文所提算法構造的適應度函數判斷出維修級別決策方案和影響維修部件集決策方案，分別由如表4和5所示。為本文算法在修理費用、算法求解時間、算法優點和穩定性等方面的對比結果如表6所示。

由表4和表6得到的綜合決策結果表明：

(1) LRU級部件在基層級進行轉級維修，轉移至中繼級完成維修工作。其中，LRU1在中繼級進行換件維修，SRU11和SRU13在中繼級進行不換件維修，SRU12采取報廢措施；LRU2在中繼級進行換件維修，SRU21在中繼級選擇不換件維修，SRU22在中繼級選擇報廢。LRU3在中繼級進行換件維修，SRU3在中繼級選擇不換件維修，SRU32在中繼級選擇報廢。SSRU121和SSRU122以及SSRU321和SSRU322都在中繼級選擇報廢。SRU31中的SSRU311和SSRU312在中繼級進行不換件維修。

表3 某設備維修時間參數

表4 維修級別決策方案

表5 部件集維修決策方案

表6 不同模型和算法的對比結果

(2) 本文算法的收斂速度優于SDK模型，略低于粒子群算法，但精度優于粒子群算法，驗證了算法的優點。SDK模型由于在計算過程中假設單部件修理工具相互獨立，而實際上，許多部件因類型相似在修理時使用的工具相同。因此，本文方法的維修費用低于SDK模型，更符實際。

(3) 當故障件的轉級維修的時間和經費較高時，應由具備維修能力的低級別完成；當故障件的維修費用明顯低于報廢費用，且需求量和采購量均較大時，應選擇具維修能力的低級別負責維修。反之，由具備能力的低級別實施報廢處理。

(4) 維修級別綜合決策保證了維修時間的同時，減少了維修總費用。

4 結束語

針對裝備維修級別的確定在現實中受諸多因素的影響而存在許多困難的問題，本文在現有研究成果的基礎上，結合裝備的維修方式，綜合定量和定性的方法對器材維修級別進行綜合決策，利用決策流圖法給出了器材多級維修流程，并分別構建了包括經濟指標和非經濟指標在內的多目標優化模型，利用TOPSIS和遺傳算法求解確定了最優決策方案，并通過仿真校驗了所提方法的有效性，為裝備維修保障提供了參考。

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