博弈論綜合賦權的軍用飛機作戰適用性評價*

李皆喬，聶成龍，邱華磊

(1.軍械工程學院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003；2.中國人民解放軍 65185部隊，遼寧 鐵嶺 112611)

0 引言

武器裝備的作戰能力通常由作戰效能、作戰適用性以及生存能力來度量和評價。作戰效能[1]是指裝備系統在作戰使用所計劃預期的環境中由有代表性的人員使用時，完成任務的總體水平；作戰適用性[2]是指裝備在其任務區域內，令人滿意地部署、使用和維持，同時滿足其性能參數和用戶對其效能的要求程度；生存性[3]是指裝備系統在其任務環境中，完成規定的任務而不遭到破壞性損傷的能力。在軍用飛機的發展史上，人們往往重視軍用飛機的作戰效能和生存能力而忽略了其作戰適用性[4]。通過對近幾次局部戰爭的研究可以發現，作戰適用性是軍用飛機作戰能力的重要組成部分。自20世紀80年代后期美軍開始重視軍用飛機的作戰適用性，而我國起步較晚，相關技術標準正在逐步完善。如何綜合各項參數對軍用飛機作戰適用性進行客觀全面的評價，是當前試驗鑒定部門面臨的一個重要問題。

目前有關綜合評價方面的研究取得一定的研究成果，文獻[5-9]利用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)建立清晰的層次結構來分解復雜問題，然而該方法過度依賴專家經驗。文獻[10-12]以模糊數學為基礎建立模型，將評價參數對方案集的隸屬度限定在[0，1]區間，在一定程度上限定了研究對象的變化范圍，具有局限性。因此本文利用變異系數法[13](coefficient of variation method, CVM)和層次分析法對參數綜合賦權，建立線性評價模型，對軍用飛機使用階段作戰適用性進行評價。

1 軍用飛機使用階段作戰適用性評價參數體系

軍用飛機的作戰適用性是指：軍用飛機系統在其支持的任務區域內，令人滿意地部署、使用和維持，同時滿足該系統的性能參數和用戶對系統效能的要求的程度。軍用飛機作戰適用性水平的高低是多因素共同作用的結果。因此選取可靠性、維修性、保障能力、兼容性、安全性、人機綜合能力等6個方面對軍用飛機使用階段作戰適用性進行評價[14]，具體參數體系見表1。

表1 軍用飛機使用階段作戰適用性評價參數體系

2 基于AHP-CVM-博弈論法綜合賦權的權重計算

軍用飛機使用階段作戰適用性評價屬于多屬性綜合評價問題，參數權重的科學性是評價的關鍵。目前確定權重的方法主要分為主觀賦權法和客觀賦權法。前者主要包括專家評判法、層次分析法、序關系法等，利用專家經驗確定權重，但受專家偏好影響大。后者包括熵值法、變異系數法、主成分分析法等，主要通過分析數據確定權重，客觀性強，但受數據量與數據精度影響。由此部分學者提出組合賦權法，并在裝甲裝備維修性綜合評價中應用[15]。組合賦權法中加權系數的確定尤為關鍵，本文引入博弈論思想確定加權系數，融合AHP法主觀權重與CVM法客觀權重，對軍用飛機使用階段作戰適用性進行評價。

2.1 層次分析法確定主觀權重

運用AHP法對軍用飛機使用階段作戰適用性參數賦權，具體實施步驟如下：

首先,利用1～9標度對參數兩兩對比構建判斷矩陣，其最大特征值對應的特征向量則為參數權重。設n為參數體系層數，m為第i個參數層下的參數個數，i=1,2,…,n，則第i層參數權重公式為

(1)

式中：vk為第i層第k個因子權重；vk′為判斷矩陣最大特征值對應特征向量中的第k個數值。

其次,進行結果一致性檢驗，若通過則權重分配合理；否則重新構造判斷矩陣。最后計算總權重

ρk=vkvi,

(2)

式中：ρk為第i個參數層下第k個參數對總目標的權重；vi第i個參數層對總目標的權重；vk同上。

2.2 變異系數法確定客觀權重

變異系數法[13]是一種客觀賦權的方法。可通過對比軍用飛機同一參數對應的不同樣本數值的差異，來區分參數的重要度。具體實施步驟如下：

計算各項參數變異系數：

(3)

(4)

將變異系數歸一化處理，得權重向量η=(η1,η2，…，ηk)。

在進行變異系數的計算時應考慮樣本量對結果的影響，以相似裝備的歷史數據為例分析樣本量對權重的影響，可以發現樣本量在5組內時，權重的波動較大，超過5組之后權重的波動趨于平穩。如圖1所示。

圖1 樣本量對權重的影響Fig.1 Influence of data volume on weight

2.3 基于博弈論的參數綜合權重確定

傳統的綜合賦權，通常是利用偏好系數確定主觀權重對評價結果的影響，模型如下：

ωk=ληk+(1-λ)ρk，

(5)

式中：λ(0≤λ≤1)為偏好系數。

專家通過偏好系數來確定主客觀權重的比例，隨意性較大[16]。為此，引入博弈論法處理軍用飛機使用階段作戰適用性參數綜合賦權問題。該方法既可以避免決策者的意愿偏好，又反映了客觀數據對決策的影響，有利于提高賦權的科學性[17]。具體步驟如下：

首先確定綜合賦權模型，對于軍用飛行使用階段的作戰適用性已經運用AHP法和CVM法對參數分別賦權得到2組權重向量ρ和η，則參數綜合權重模型為

ωk=θ1ηk+θ2ρk,θ1,θ2>0

.

(6)

根據博弈集結模型的思想，對式(6)中的θ1,θ2進行優化，從而使ω和η，ρ的離差極小化，建立方程如下：

(7)

由式(7)可求得線性組合系數θ1，θ2，對其進行歸一化處理得

(8)

由此可得軍用飛機使用階段作戰適用性評價參數綜合權重為

(9)

3 綜合評價模型構建

在上述作戰適用性參數中有描述快慢的時間參數，有描述資源多少的數量參數，也有如滿足率和使用率之類的無量綱參數。為避免量綱不統一帶來的操作不便，本文分別利用式(10)和式(11)為效益型參數和成本型參數統一量綱：

(10)

(11)

采用線性加權綜合評價模型，即

(12)

式中：Yi為第i組樣本的作戰適用性綜合評價值；ωj為第j項參數的綜合權重；Xij第i組樣本的第j個參數值。

4 實例分析

以某型號軍用飛機為例，運用上述方法對其使用階段作戰適用性進行評價。數據收集主要采取實地調研與調查問卷的形式。

4.1 基于AHP法的主觀賦權

邀請RMS領域專家、空軍某部高工、軍用飛機研制機構工程師各2名。按照1～9個標度，對可靠性水平B1，維修性水平B2、保障性水平B3、兼容性水平B4、安全性水平B5、人機結合能力B6等6個一級參數及其相應二級指標構建判斷矩陣，運用式(1)和(2)并通過一致性檢驗確定AHP主觀權重如表2所示。

則參數主觀權重向量為

ρ=(0.140 1，0.113 0，0.091 7，0.119 0，0.095 1，0.105 7，0.037 7，0.060 8，0.081 2，0.097 7，0.022 5，0.009 8，0.025 7).

4.2 基于變異系數法的客觀賦權

在某型號軍用飛機作戰適用性試驗中共獲得5組數據，平均故障間隔飛行小時、出動架次率等定量參數數據為裝備實際使用數據，保障性設計水平、保障資源滿足程度等參數數據為專家打分結果。由于上述數據涉及保密及安全問題，以下給出的數據是原有數據的修改版，如表3所示。

表2 基于AHP法的軍用飛機參數主觀權重

首先統一參數量綱，將表3中的數據代入式(10)和(11),計算得出統一量綱的參數樣本如表4所示。

之后采取變異系數法確定客觀權重，根據式(3)和(4)求得參數客觀權重向量為

η=(0.122 4，0.096 9，0.084 5，0.066 0，0.069 4，0.075 4，0.064 6，0.063 6，0.084 5，0.084 5，0.061 7，0.059 2，0.067 1).

4.3 基于博弈論的綜合賦權

將求得的參數主客觀權重代入式(6)和(7)，得到線性方程組：

ω=(0.125 1，0.099 4，0.085 7，0.074 3，0.073 5，0.080 2，0.060 4，0.063 2，0.084 0，0.086 6，0.055 6，0.051 5，0.060 6).

分別將層次分析法、變異系數法及綜合賦權結果列于表5。結果表明，層次分析法賦權與變異系數法賦權數值上有差異。層次分析法賦權結果，各參數權值梯度明顯，而變異系數法賦權結果較為平緩。綜合賦權結果充分利用了主、客觀賦權結果，避免了單一方法的片面性。

表3 基礎類參數原始數據表

表4 量綱統一的參數樣本統計值

表5 3種權值計算方法結果比較

4.4 作戰適用性綜合評價

運用本文方法求解得到5組樣本的作戰適用性分別為Y1=0.516 6，Y2=0.488 9，Y3=0.612 7，Y4=0.266 0，Y5=0.659 8?？梢园l現5組樣本作戰適用性水平排序Y5>Y3>Y1>Y2>Y4。在從實際使用過程中的記錄也可以發現樣本5故障率低、可用度高，而樣本4故障率高、維修工時長、可用度低，與計算結果基本相符。

5 結束語

本文針對軍用飛機使用階段作戰適用性評價問題，建立作戰適用性評價參數體系，運用層次分析法進行主觀賦權，運用變異系數法進行客觀賦權，并引入博弈理論優化主客觀權重系數，確定作戰適用性參數綜合權重，并采用線性模型對某型號軍用飛機作戰適用性評價。本文研究重點是參數的綜合賦權，評價模型略顯單薄，接下來的研究重點為評價模型的改進。

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