微積分在民族地區大學預科物理教學中的應用研究

摘 要：高中數學中新增的“微積分”知識，為解決高中物理問題提供了新的教學手段和方法。作者將微積分的思想與方法滲透于預科物理教學中，以期預科生能掌握應用微積分解決物理問題的解題策略、提高預科生應用數學工具解決物理問題的能力，實現高中物理和大學普通物理教學之間的銜接。

關鍵詞：預科;物理教學;微積分

中圖分類號：G652;O4-4?文獻標識碼：A?收稿日期：2018-10-28

作者簡介：謝昭明，男，黔南民族師范學院物理與電子科學學院副教授。

預科教育是高等學校對沒有達到大學入學水平的學生進行的補習和預備教育，時間通常為一年。黔南民族師范學院（以下簡稱我校）對預科生采用的是先補習一年高中課程而后進入本科學習的方式。

一、問題的提出

現在的高中理科數學增加了微積分的有關內容，對導數的定義、運算、應用以及定積分的運算、應用和求解方法等都進行了較為詳細的介紹。而高中物理學中的一些重要概念都可以用導數來表示，由此可知，高中物理已具有微積分的思想。

然而，在長期教學慣性的作用下，中學物理教師在實際教學過程中并沒有對數學課程的變化做出及時反應和調整。數學教學僅僅是紙上談兵，微積分在解決實際問題中的應用也較少。由于數學教學和物理教學的發展是不同步的，因此教學資源的浪費是不可避免的。

本研究擬將二者整合到預科物理教學中去，從而更好地反映新課程改革理念，促進學生全面發展，實現數學教學和物理教學的雙贏。

二、微積分在預科物理教學中的應用可行性分析

（一）預科生的現狀與渴望

據筆者對我校2015級至2017級預科理科班近300個學生的調查得知，大部分學生希望物理教學不要復制高中的教學模式，他們特別渴望通過預科學習來提高自己。所以，數理整合的研究是目前我校預科學生的根本需求。

（二）中學物理教學為微積分提供大量實例

在中學物理教學中，只要是研究一個物理量相對于另一個物理量的變化率的問題，都可以運用導數來解決。例如，變速直線運動的瞬時速度就是路程對時間的導數，而速度對時間的導數為加速度，質量對體積的導數為密度，電量對時間的導數為電流強度等等。實際上，在高中階段的物理問題都能夠用微積分來處理。

（三）中學數學提供了微積分的體系

“高中數學新課程選修2-2”課程對導數的定義、定積分的運算、應用和求解方法等方面進行了較為詳細的介紹。

三、研究過程

（一）預預科生應用微積分解決物理問題能力的前測

1.測試目的

（1）了解預科生應用微積分解決物理問題能力的現狀。

（2）分析兩個班的學生在應用微積分解決物理問題能力方面的顯著性差異。

2.測試工具

采用筆者自己編寫的《預科生解決物理問題能力的現狀調查測試卷》（見表1）。

3.測試對象

我校2017級預科理科3班和4班， 各班學生情況見表2和表3。

4.測試方法

兩個班于2017年9月進入我校預科班正式學習物理課程前，統一以閉卷的形式進行測試，測試時長為60分鐘。測試成績由筆者自己采用嚴格、統一的標準評閱。

5.測試成績的統計分析

依據2017年9月的考試成績作為前測成績，運用軟件SPSS 18.0對兩個樣本的前測成績進行均值檢測，所得結果如表4所示。

分析表4可知，因平均得分率都大于0.05，所以二者無顯著性差異，即3班和4班的物理成績基本相同。

（二）實驗過程

1.實驗對象的確定

由表4可知這兩個班級學生的總體學習成績情況基本相似，所以可任意選定其中的預科理科3班為實驗班、預科理科4班為對照班，進行培養預科生應用微積分解決物理問題能力的教學實驗。

2.實驗安排

（1）時間：2017年9月到12月。

（2）實驗班：在實驗班授課中滲透用微積分方法解決物理問題的求解策略進行教學。

（3）對照班：在對照班的授課還是按照傳統方法進行教學。

3.實施過程

由于我校預科物理的學習是對高中物理進行總復習，因此實驗主要是把微積分的思想和解題策略滲透在知識點復習、例題分析、課后練習和教學小結幾個階段。

（1）實驗班教學。實驗班在復習知識點的同時，可以利用微積分，使物理規律的分析從定性上升到定量，使學生能夠盡可能地用微積分更準確地理解物理的概念，更深刻地認識物理規律。教師在講解例題時，如果可以用微積分方法來解決實例分析中的問題，則應分別采用傳統的方法和微積分的方法來解決問題，形成對比，或者僅用微積分的方法來解決問題，使學生能夠認識到微積分方法在解決物理問題方面具有優勢。對于課后練習題的處理，教師要求學生盡可能使用微積分方法來解決問題。對于教學后的小結，讓學生自己總結應用微積分方法后，哪些物理概念和定律變得更直觀易懂了;在處理物理相應章節問題時，微積分方法在哪些情況下可以用。

（2）對照班教學。對照班所復習的知識點和課上選用的例題都與實驗班相同，只是講解時均不涉及微積分思想和解題策略。課后習題也選用相同的題目，只不過對解題方法沒有特別要求。教學后也只是針對知識點的歸類和解題感想進行總結。

4.實驗注意事項

兩個班必須在教學內容、教學時間、課后作業量、課后指導、學習時間等方面盡可能保持一致，并嚴格控制與實驗無關的變量。

（三）預科生應用微積分解決物理問題能力后測

1.測試工具

在實驗班和對照班經過一個學期的教學后，筆者將精心編制的2017—2018學年第一學期的期末考試試卷作為后測測試卷。后測試卷題型分布如表5所示。

2.測試方法

兩個班統一采用閉卷考試的形式，試卷規定用時120分鐘。測試成績由物理學教研室采用統一評分標準進行閱卷。

3.測試結果分析

依據2017—2018學年第一學期的期末考試成績作為后測成績，運用軟件SPSS 18.0對兩個樣本的后測成績進行均值檢驗，所得結果如表6所示。

分析表6可知，因平均得分率都小于0.05，有顯著性差異，即對照班的后測成績明顯低于實驗班。

由表6的數據可知，在預科班實行應用微積分解決物理問題的策略教學后，預科班學生的物理成績有了明顯的提高。

四、微積分與預科物理教學整合的策略

（一）增強學生用微積分解決物理問題的意識

微積分是應物理學的發展需要而產生的，又推動著物理學的發展。讓預科生有這樣一種意識：“導數和積分”為解決物理問題提供了新的手段和方法。告訴學生：大學物理從質點運動到質點動力學、從靜電場到穩恒磁場等都需要用微積分來解決問題，只有在預科階段把握好微積分解決物理問題的思想和方法，大學階段才能熟練地運用微積分方法來分析和解決物理問題。

（二）激發學生用微積分解決物理問題的熱情

在預科物理教學過程中，教師可用微積分方法與傳統方法同時解決同一個物理問題，讓學生真切地感受到微積分方法的簡便性與實用性。學生學會了應用微積分方法后，解題速度明顯加快，解題能力得到了提高。學生將在成功中得到學習興趣，在比較中獲得學習動力。

參考文獻：

[1]謝昭明.民族地區大學預科物理教學存在的問題與對策探討[J].黔南民族師范學院學報，2015（4）。

[2]張錦科.用微積分探究中學物理中的幾個疑難問題[J].物理教學探討，2010（10）.