以類(lèi)比思維為主的高中數(shù)學(xué)解題方法研究

杜昕宸

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜程度明顯高于初中階段，并且題目難度明顯提高。高中生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅需要具備完善的基礎(chǔ)知識(shí)體系，還應(yīng)當(dāng)掌握多種不同的解題方法，以適應(yīng)不同的題目變式。本文以類(lèi)比思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為研究?jī)?nèi)容，通過(guò)幾個(gè)典型的例題分析，從而加深廣大高中生對(duì)這一解題方法的認(rèn)識(shí)，從而提高個(gè)人數(shù)學(xué)解題效率。

關(guān)鍵詞：類(lèi)比思維 高中數(shù)學(xué) 解題方法 研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）12（b）-0-02

類(lèi)比思維在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用較為廣泛，根據(jù)數(shù)學(xué)題目類(lèi)型的不同，其適用方法也有一定的差異。應(yīng)用類(lèi)比思維，能夠擴(kuò)展高中生的解題思路，深化對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，掌握多元化的解題技巧，從而提高解題效率。

1 類(lèi)比思維中的同構(gòu)類(lèi)比

在數(shù)學(xué)解題中，同構(gòu)類(lèi)比思維比較常見(jiàn)，它使學(xué)生的解題思維更加開(kāi)闊，能夠靈活應(yīng)用不同數(shù)學(xué)知識(shí)。

例1.若函數(shù)，求該函數(shù)的最小值。

解析：由題目可以看出，若使用求導(dǎo)等方法計(jì)算函數(shù)最小值步驟較多，且容易忽略限制條件（根號(hào)內(nèi)數(shù)值恒大于等于0），所以，這里我們就可以使用同構(gòu)類(lèi)比的方式解題。如此，將題目中的方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得：。

該函數(shù)即求在平面直角坐標(biāo)系中（x，0）到A（1，2）和B（2，3）兩點(diǎn)距離之和的最小值，如圖1所示。

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接A'、B，線段A'B與x軸的交點(diǎn)，這就是要求的x，對(duì)應(yīng)的最小值也就是線段AB的長(zhǎng)度，即。

2 類(lèi)比思維在不等式題目中的應(yīng)用

不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，與不等式相關(guān)的題目類(lèi)型變式多，在解題過(guò)程中需要明確題目的各種條件約束，否則，將會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

例2.不等式組：

在滿足不等式組的同時(shí)，y=b/a的取值范圍是多少？

解析：在該題目中，根據(jù)最終求解結(jié)果，對(duì)原方程組進(jìn)行變形，變形如下：

即可得≥，4-≥，≤。假設(shè)=x，=y，采用類(lèi)比思維對(duì)y≤lnx與y≤x的情況進(jìn)行類(lèi)比，即y屬于lnx曲線下的部分，且根據(jù)原不等式組的約束條件，約束x、y：y≤lnx，x≤，y≥，x>0，y>0。在該范圍內(nèi)，繪制y=lnx的

曲線，如圖2所示。

圖2中的陰影區(qū)域則為x、y的可行域，可以將視作經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程，通過(guò)計(jì)算（，）與切點(diǎn)的最大值、最小值，從而確定的取值范圍，即的范圍。

若該直線與y= lnx相切，切點(diǎn)為Q（x0，y0），則：

，即x0=e，y0=1，=e同理，在該可行域內(nèi)，該直線方程過(guò)P點(diǎn)的斜率最小，P點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），即x1=，y1=，=7。

因此，e≤≤7。

即y=的取值范圍為[e，7]。

3 結(jié)語(yǔ)

類(lèi)比思維是一種較為靈活的數(shù)學(xué)解題思維，對(duì)于不同題目類(lèi)型，需要在類(lèi)比過(guò)程中保持各種約束條件的一致性，尤其是在函數(shù)與幾何知識(shí)類(lèi)比的過(guò)程中，容易出現(xiàn)忽略約束條件的情況。應(yīng)用類(lèi)比思維，不僅需要高中生具有完善的基礎(chǔ)知識(shí)體系，還應(yīng)當(dāng)具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，這也對(duì)高中生提出了較高的要求。

參考文獻(xiàn)

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