初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

余沙沙

摘 要：在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，使其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的意識(shí)以及能力實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的提升。而對(duì)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一項(xiàng)十分重要的思想，也是初中生應(yīng)該具備的一種數(shù)學(xué)思維的基本方式。本文就是對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合這一思想的應(yīng)用進(jìn)行分析，希望可以對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著一定的幫助作用。

一、做到以數(shù)化形

例如，在平方差這一公式的教學(xué)過程中，可以采用以數(shù)化形的方式來進(jìn)行講解。教師首先將一個(gè)多項(xiàng)式列出來，讓學(xué)生根據(jù)多項(xiàng)式相乘的相關(guān)原則來加以計(jì)算：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。計(jì)算之后進(jìn)行結(jié)果的比對(duì)，再對(duì)其進(jìn)行觀摩以及探索。然后再將其進(jìn)行到（a+b）（a-b）這一多項(xiàng)式的過度，這樣就可以將平方差公式中的基本內(nèi)容自然地引出。教師可以此為基礎(chǔ)來進(jìn)行幾何圖形的繪制，使其與平方差的公式相結(jié)合，給學(xué)生進(jìn)行講解，這樣就可以使初中生對(duì)平方差的公式以及其幾何意義做到深入的了解和掌握。

又如，將下面五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的十字形剪成一個(gè)正方形。

在對(duì)這一問題解決過程中，從數(shù)的角度去考慮，只要從圖中找出一段長(zhǎng)為的線段，以此為一邊作一個(gè)正方形，就可以設(shè)計(jì)出各種裁剪方法。從數(shù)的角度去考慮圖形問題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力來說，具有十分重要的意義。

二、做到以形化數(shù)

例如：在對(duì)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)的過程中，在初中的教材中采用的是對(duì)平分角的儀器首先加以介紹，再對(duì)該儀器的工作原理進(jìn)行探究，最后再引導(dǎo)初中生可以采用直尺和圓規(guī)獨(dú)立做出已知角的平分線。隨著引入了數(shù)形結(jié)合思想，在對(duì)此進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以首先讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐，讓學(xué)生將草紙裁下來一部分，將其折疊，使其形成一個(gè)角，然后再折成一個(gè)直角三角形。之后，教師可以讓學(xué)生對(duì)自己之前操作過程之中產(chǎn)生折線的數(shù)量以及長(zhǎng)度進(jìn)行觀察，采用動(dòng)手實(shí)踐這樣的方式來對(duì)角平分線的性質(zhì)以及其定理進(jìn)行推導(dǎo)，最終引導(dǎo)其得出正確的結(jié)論。

又如，在一元二次函數(shù)教學(xué)過程中，通過利用函數(shù)圖像與方程式進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更好地把我。

例：已知正實(shí)數(shù)x，求y=的最小值。在對(duì)這一問題解決過程中，可以對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理，得到：。根據(jù)整理后的函數(shù)，借助于函數(shù)圖象，如下：

在求最小值過程中，可以看做是動(dòng)點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（0，2）和（2，1）的距離，從而對(duì)本題的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這樣一來，做點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，得到y(tǒng)的最小值A(chǔ)B′=。

三、做到數(shù)形互變

例如，在對(duì)平面直角坐標(biāo)系以及其函數(shù)關(guān)系進(jìn)行教學(xué)的過程中，采用平面直角坐標(biāo)系的形式，不僅可以表示地理位置，同時(shí)也可以成為數(shù)和形之間的一座橋梁，對(duì)平面上的點(diǎn)以及有序的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，進(jìn)而就可以將圖象以及函數(shù)實(shí)現(xiàn)有效的結(jié)合。因此教師在對(duì)平面直角坐標(biāo)系在教學(xué)過程中進(jìn)行引入之后，可以應(yīng)用代數(shù)方法對(duì)幾何性質(zhì)進(jìn)行研究，再應(yīng)用幾何的方法來表述代數(shù)的關(guān)系。

例：關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根在-1到3之間，求k的取值范圍。在對(duì)這一問題求解過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，根據(jù)直角坐標(biāo)系：

令f（x）=x2+2kx+3k，圖象與x軸的橫坐標(biāo)就是f（x）=0的解。這樣一來，只要讓f（-1）=0，f（3）>0，f（-）=f（-k）≤0同時(shí)成立，根據(jù)這一條件，可以得出k的取值范圍為-1

通過這樣的數(shù)形互變形式，可以使初中生對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思想有更深層次地了解以及掌握，這樣就可以在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一思想的靈活運(yùn)用。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力以及解決問題的能力都實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的提高。因此，教師一定要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)的過程中進(jìn)行合理的應(yīng)用，使其優(yōu)勢(shì)得到充分發(fā)揮，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁業(yè)富.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2018（16）：230.

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編輯 段麗君