復習課：不可忽視學生的思維發展
——以《分數百分數的復習》教學為例

○徐長鳳

小學數學教材中的復習課，從時間看，占小學階段數學課的15%，從課型看，屬于新授、練習、復習三大課型之一?？稍诂F實中，卻很奇怪，預約聽課、公開課中鮮見復習課的蹤影，教師對復習課的研究較少。走進復習課堂，我們常常發現的是“炒冷飯”的居多，知識梳理“走馬觀花，浮光掠影”，更多的復習是“以練代講，低水平重復”，求量不求質，復習課往往上成習題課。對學生進行走訪，他們的一句——“本來就會，沒意思”，給我留下了深刻的印象。

思維是數學的核心，怎樣讓學生的思維在復習課上得到發展，思維品質得到優化？本學期圍繞這些問題，幾校進行了聯合教研，并以《分數百分數的復習》為例，開展了同課異構活動。課后研討中發現，我們可以抓住以下四點，讓學生思維在復習課中得到發展。

一、尋落腳點梳理，培養思維的敏捷性

生：3∶5、60%、0.6、3÷5、意義、各部分名稱……

2.師：什么叫分數？

生：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫分數。

師：分數怎么來的？（學生面面相覷）舉例試試。

生1：分來的，可以將單位“1”平均分成5份，表示這樣的2份。

開始的回顧梳理階段，知識點既碎又多，課前教師雖然布置過自主整理，可是學生個體不一樣，整理的情況也各不相同。兩位教師都是在學生整理的基礎上，以一個分數為落腳點，讓學生進行討論，雖然問題不同，卻殊途同歸。一方面，師生間對知識快速回憶，相互補充，讓知識更全面，為下面的深入復習做好準備；另一方面，也讓學生在短時間內思維得到快速發散，既激發了學習興趣，又培養了學生思維的靈活性。

二、抓關鍵點理解，培養思維的深刻性

師：都表示每段，結果為何不同？

（教師將3米改為a米）

師：繩子的長度變了，每段的具體量發生了變化，什么卻沒變？為什么？

生：每段與全長的比率跟長度無關，跟平均分的段數是有關的。

復習課，不僅要將知識進行梳理，還要抓住關鍵，促進學生理解?？梢酝ㄟ^比較與反思，化解學生在前面學習過程中存在的各種疑問和困惑。分數有多重身份，內涵豐富，一直是公認的難點。張奠宙教授認為，分數有四種身份：份數定義，即一個單位平均分之后的一份或幾份；商定義，即兩個整數相除（除數不為0）的商；比定義，即整數q與整數p（p≠0）之比；公理化定義，即有序的整數對（p，q），其中（p≠0）?？梢?，分數的幾種定義相輔相成、相互補充，它們共同架構起完整的分數的意義?？墒牵瑢τ诜謹?，學生大多局限于教材中的一句話，即分數的份數定義。以上兩個案例，前者抓住長方形，讓學生自己操作，后者抓住教材中的一道練習，讓學生不停地對比、思考?？瓷先ビ兄^大的區別，其實他們都抓住了關鍵點，無論讓學生動手操作，還是讓學生動腦思辨，異曲同工，都從多角度架構分數的意義，促進理解分數的本質，培養了學生思維的深刻性。

三、找生長點練習，培養思維的獨創性

1.甲乙丙三個新建小區，涂色部分表示綠化面積。選購房子時，你選擇哪個？

生：選丙。

師：乙小區綠化面積大，為什么不選？

生：總面積不一樣，綠化面積雖大，可綠化面積占總面積的百分比卻不高。

師：你們沒比綠化總面積，而是比較的什么？能起個名字嗎？（綠化率）

師：出示丁小區，綠化率為多少？可稱作花園嗎？（大于50%則可稱作花園。）

2.師：出示0.9，0.99，0.999，（ ），（ ），（ ）……什么規律？越來越接近幾？（出示數線表示方式）

練習是復習課繞不開的部分，要想擺脫就題講題，我們需挖掘習題的價值，開拓學生視野。這兩個片段給了我們啟發。鏈接生活（出油率、不合格率、綠化率、恩格爾系數等），或從數學本身去思考；還可以滲透數學思想，培養學生解決問題的能力；引導質疑，培養學生思維的批判性和獨創性；重視審題、估算、細思慢想習慣的養成等等。總之，要能通過不同方法的綜合應用，使學生在練習中拾級而上，舉一反三，觸類旁通，而不是總在同一水平上重復。片段1將比較百分數的大小放在購房情境中，題目的價值被放大，不僅鏈接了生活，開拓了視野，學生在深入理解百分率的基礎上，創造出了“綠化率”。片段2規律簡單，如果僅僅是填空，三年級學生可能也會，但是，這里的“小卡通”提出“越來越接近幾”，顯然讓我們感受極限思想。教師在前面幾何圖形表征、文字表征的基礎上，又采用了另一種表征方式——數線，讓學生在習題中獲取新知。

四、扣聯結點統整，培養思維的系統性

1.師：今天，我們從一個分數想起，既可以向多個方向發散，也可以沿一個方向進行更深入的思考，同時，還可思考多個知識的聯系與區別。（教師連成圖）

2.師：學到這里，你還有疑問嗎？

……

師：剛才我們發現0.9，0.99，0.999（ ）（ ）（）……越來越接近1，0.和1是什么關系呢？課后同學們研究一下吧！

課堂接近尾聲，教師并沒有虎頭蛇尾。一方面，在引導學生深入理解分數后，用思維導圖把這些零散的知識串成線、織成網，不僅是復習知識，還在遷移方法，引導學生從點狀走向結構化，學生帶著這樣的思維方式去復習，不僅可將知識從散亂的一大堆變成有序的幾部分，還可減少理解和記憶負擔，培養思維的系統性；另一方面，教師并沒有在一堂課結束時讓學生的學習也畫上句號，而是將問題留給了學生，這不僅使學生感受到了數學的趣味性，也為以后的學習埋下伏筆。