數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的實踐研究

楊艷

摘 要：初中數(shù)學中有許多解題的基本思想，數(shù)形結(jié)合思想是其中一種基本思想。數(shù)和形是數(shù)學研究的基本對象，教師在教學過程中要引導學生把這兩種基本對象有機地結(jié)合在一起，準確把握數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)化解決數(shù)學問題，就像華羅庚老師說的“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”。初中數(shù)學知識還是有一定難度的，教師只有將數(shù)形結(jié)合思想在教學中進行實踐研究，才能大大降低初中數(shù)學學習的難度，提高學生解題的效率，提高數(shù)學水平，并培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。那教師應該在初中數(shù)學教學中如何引導學生利用數(shù)形結(jié)合思想解題呢？下面的內(nèi)容中會對教師的教學實踐做簡單研究。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學教學；實踐研究

數(shù)形結(jié)合思想能使數(shù)學問題更生動、具體，有助于學生對概念的理解和記憶；數(shù)形結(jié)合思想能使復雜的數(shù)學問題簡單化，有助于學生提高解題能力；數(shù)形結(jié)合思想能使數(shù)學問題直觀地呈現(xiàn)在學生面前，有助于學生培養(yǎng)數(shù)學思維能力。總之，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想能使學生更深刻地認識和理解數(shù)學知識，更準確地解答數(shù)學題目，更快速地培養(yǎng)數(shù)學思維。下面通過三個方面對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中的應用做簡要說明。

一、數(shù)結(jié)合形，使數(shù)具體、形象化

數(shù)比較抽象、晦澀，而形可以使數(shù)變得具體、形象，初中數(shù)學有關數(shù)的內(nèi)容可以通過結(jié)合形的方式使抽象的問題形象化，有利于學生快速地解題，并對數(shù)的知識深入理解，將復雜的問題簡單化。

例如，有理數(shù)是初等數(shù)學的重要基礎，是“數(shù)與代數(shù)”領域中的重要內(nèi)容之一，是繼續(xù)學習實數(shù)、代數(shù)式、方程的基礎，所以教師一定要引導學生學好有理數(shù)。學習有理數(shù)時，要多運用數(shù)軸，對于每一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應，雖然我們學習的是數(shù)，但是要時刻結(jié)合形，用數(shù)軸使數(shù)具體、形象化。如果把幾個有理數(shù)進行比較，可以通過這幾個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關系進行比較；如果再添上相反數(shù)、絕對值，也要根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關系進行比較，這樣才能把復雜的問題簡單化。如果不通過數(shù)軸，那有理數(shù)大小的比較就比較難了，中考中也會出現(xiàn)不少關于有理數(shù)的問題，用數(shù)結(jié)合形的方法可以把問題順利解決掉。

二、形結(jié)合數(shù)，使形數(shù)字化

形雖然形象、具體，但是也有其缺點，在定量方面沒有數(shù)方便，必須借助代數(shù)的運算，教師要教導學生在解題過程中，要留心觀察圖形的特點，充分利用圖形的幾何意義，把形表示成數(shù)的形式進行運算，將復雜的問題簡單化。

例如，解三角形也是初中數(shù)學學習中的重點內(nèi)容，在解三角形的過程中就要使用形結(jié)合數(shù)的思想，使形數(shù)字化。比如，三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=[21]，b=4，且BC邊上高h=[23]，求角A。這道題目就要把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，根據(jù)勾股定理求出每個邊長，再根據(jù)余弦定理求出cosA，根據(jù)cosA的值求得角A。定量的問題必須轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，才能把幾何的定量問題解答出來，如果不轉(zhuǎn)化，只能看著圖形發(fā)愁了，不能把復雜的問題簡單化。

三、數(shù)形結(jié)合串聯(lián)使用，使問題更加簡單

很多時候，在解題過程中，不能單純地使用數(shù)結(jié)合形、形結(jié)合數(shù)的方法，數(shù)形結(jié)合要串聯(lián)使用，使問題更加簡單。中考題目是比較靈活、復雜的，這就要求學生在應用數(shù)形結(jié)合思想解題的時候也要靈活，不要生搬硬套，不要墨守成規(guī)，把知識學活、用活才能提高數(shù)學水平，培養(yǎng)數(shù)學思維。

例如，函數(shù)及其圖像是中考必考內(nèi)容，這部分內(nèi)容完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的串聯(lián)使用。在直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對（x，y）與點P一一對應，基于函數(shù)的這個特點，在解題過程中必須使用數(shù)形結(jié)合的思想來突破。比如，已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖像過點（2，3），且頂點在直線y=3x+2上，求此函數(shù)的解析式。這道題目可以畫出拋物線的圖形和直線的圖形，然后根據(jù)題目列出方程組求得b和c的值。函數(shù)中應用數(shù)形結(jié)合是最多的，尤其對于復雜的函數(shù)應用題更是如此，先根據(jù)題意列出相應的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)表達式畫出相應的函數(shù)圖形，再根據(jù)圖形求得函數(shù)的解，反復利用數(shù)形結(jié)合，才能把函數(shù)知識學好。

以上內(nèi)容通過三方面闡述了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的應用，分別是：數(shù)結(jié)合形，使數(shù)具體、形象化；形結(jié)合數(shù)，使形數(shù)字化；數(shù)形結(jié)合串聯(lián)使用，使問題更加簡單。數(shù)形結(jié)合的基本思想說起來比較簡單，但是要想在題目中靈活運用，還需要教師在課堂上采用正確的教學方法，學生采用爭取的學習方法，并多加練習，才能把數(shù)形結(jié)合的基本思想掌握透徹，運用靈活，為高中乃至以后的學習打下堅實的基礎，并培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生在數(shù)學方面有所成就。

參考文獻

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