探究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

董紅永

摘 要：數(shù)學(xué)由“數(shù)”與“形”兩個(gè)概念組成，其中“數(shù)”比較抽象，“形”比較直觀。所謂“數(shù)形結(jié)合”，就是將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，通過(guò)兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化后求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想可以讓抽象的問(wèn)題變得直觀化和生動(dòng)化，且解法比較簡(jiǎn)便，能起到事半功倍的效果。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以此培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高抽象思維與形象思維交叉運(yùn)用的能力，開(kāi)拓解題視野和思路，進(jìn)而有效提高解題效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；中學(xué)數(shù)學(xué)；合理運(yùn)用

一、深入研究教材，挖掘“數(shù)形結(jié)合”思想方法

在中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系中包含著兩條基本線索：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，其中，數(shù)學(xué)知識(shí)作為明線引領(lǐng)整個(gè)框架，而數(shù)學(xué)思想方法作為暗線，需要教師引領(lǐng)學(xué)生深刻領(lǐng)悟與運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想方法中的重要內(nèi)容，雖然目前很多教師已經(jīng)意識(shí)到“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，但在教學(xué)中如何有效滲透，如何培養(yǎng)學(xué)生的這種能力卻不知道從何下手。學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識(shí)不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣的系統(tǒng)，需要教師在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，做好“數(shù)”與“形”之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化與揭示。而要做好這一點(diǎn)，要求教師必須深入挖掘教材，善于發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)形結(jié)合思想方法，并進(jìn)行互相聯(lián)系和融合，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生直觀思維的教學(xué)情境，充實(shí)學(xué)生的感知，讓學(xué)生在情境中尋找到“數(shù)”與“形”進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的契合點(diǎn)，使得代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化，從而簡(jiǎn)單、便捷地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

我們常用的數(shù)形結(jié)合思想主要可以分為：以數(shù)助形、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合三種類(lèi)型。其中，以數(shù)助形是將圖形中的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系來(lái)進(jìn)行分析，借助代數(shù)的性質(zhì)明確圖形中的幾何量。比如分析直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，往往通過(guò)聯(lián)立直線與圓的方程后求解，然后根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行判斷；以形助數(shù)就是將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形的性質(zhì)后，借助圖形的直觀和生動(dòng)來(lái)闡明數(shù)量之間的關(guān)系，比如在分析函數(shù)方程參數(shù)的取值范圍時(shí)，往往通過(guò)討論函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解。

二、認(rèn)真確定目標(biāo)，合理滲透“數(shù)形結(jié)合”思想方法

教師在充分挖掘教材中隱藏的數(shù)形結(jié)合思想后，需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真確定教學(xué)目標(biāo)，思考在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中需要滲透哪種數(shù)形結(jié)合思想，需要讓學(xué)生達(dá)到什么水平，培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的能力。然后根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，巧妙設(shè)計(jì)預(yù)案，讓學(xué)生經(jīng)歷感知、體會(huì)、熟練的一系列過(guò)程，逐漸掌握數(shù)形結(jié)合思想。

1.在概念教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合思想，凸顯概念本質(zhì)

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，概念教學(xué)是關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是教學(xué)重難點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念顯得非常抽象，理解起來(lái)比較困難。因此，為了讓學(xué)生更好地理解概念，掌握概念的核心本質(zhì)，教師應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用“形”的直觀性來(lái)輔助抽象的概念教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)；在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到概念的形成過(guò)程、概念的具體應(yīng)用過(guò)程，促使學(xué)生對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)識(shí)，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不再流于表面文字，而是能夠真正理解并靈活運(yùn)用概念分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，在概念教學(xué)時(shí)，教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，在圖形中有利于學(xué)生更好地分析概念中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

2.在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化繁為簡(jiǎn)

計(jì)算教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)領(lǐng)域之一。結(jié)合以往的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，部分教師在課堂中出現(xiàn)了用大量的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算的現(xiàn)象，學(xué)生只會(huì)機(jī)械地按部就班地進(jìn)行冗繁的計(jì)算，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。為此，在計(jì)算教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，可以起到化繁為簡(jiǎn)、突破計(jì)算難點(diǎn)的重要作用。

3.在解題教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練學(xué)生思維

“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化與結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種有效的解題方法。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，在此過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將題目中給出的數(shù)量關(guān)系圖形化，也可以用圖直觀地表示數(shù)量關(guān)系，極大地拓寬了學(xué)生的解題思路，活躍了學(xué)生的解題思維。例如，在教學(xué)方程類(lèi)解題過(guò)程中，對(duì)于一元二次方程、實(shí)根與參數(shù)之間的關(guān)系與取值范圍，如果采用解方程的方法則比較麻煩，我們可以將方程看做是二次函數(shù)進(jìn)行繪圖，這樣函數(shù)圖象就是x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是方程的根，然后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷實(shí)根個(gè)數(shù)，同樣，也可以確定參數(shù)的取值范圍，這樣考慮問(wèn)題就變得簡(jiǎn)潔多了，而且一目了然，大大降低了題目的計(jì)算難度，提高了學(xué)生的解題效率。

三、歸納總結(jié)反思，鞏固練習(xí)領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法的獲得，一方面是教師在課堂中各個(gè)環(huán)節(jié)的有效滲透，另一方面是靠教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地進(jìn)行歸納、總結(jié)與反思，讓學(xué)生在檢查自己思維活動(dòng)的過(guò)程中不斷反思自己如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，檢驗(yàn)在解決的過(guò)程中是否運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，實(shí)現(xiàn)從“量”的發(fā)展到“質(zhì)”的飛躍。此外，數(shù)學(xué)思想方法的掌握與運(yùn)用是循序漸進(jìn)的過(guò)程，除了需要教師的課堂引導(dǎo)，還需要學(xué)生通過(guò)大量的課后練習(xí)，在練習(xí)中去體會(huì)，去思考，才能真正學(xué)以致用。

綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將數(shù)與形、抽象與直觀、思維與感知有效地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生能根據(jù)題目中的已知條件與已有的生活經(jīng)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的“數(shù)”與“形”的問(wèn)題，并通過(guò)搭建“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化橋梁，尋找到解決問(wèn)題的方法與思路，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，發(fā)展學(xué)生形象思維與邏輯思維，而且對(duì)于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有積極的促進(jìn)作用。