在變化中求不變，助高效數學課堂

摘 要：在學習數學或用數學的過程中，學生會面對千變萬化的對象，在這些變化中找到不變的性質和規律，發現數學的本質，這就是變中有不變的思想。通過對人教版小學數學四年級上冊課堂中關于變化中的不變引領實例來探尋小學數學“在變化中求不變，助高效數學課堂”的有效途徑。

關鍵詞：變化與不變；人教版；四年級數學；高效課堂

在數學教學中，無論是讓學生獲得知識技能，還是掌握思想方法，都需要學生透過情境、信息等現象去抓住數學中不變的本質。小學數學教材的編排是分散的、螺旋式的、直觀的、逐步抽象的，這可能使學生對數學的概念、性質、法則等數學知識的理解存在著膚淺、割裂和片面的認識。故在教材編排和課堂教學中，如果能夠多體現變中有不變的思想，將有利于學生更好地認識數學的本質和解決問題。

一、在變中抓不變，建構概念

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。教學上，在變化中抓住不變揭示概念，可以讓學生更好地理解概念的本質特征，從而建構概念。

例如，四年級教材伊始，是整數認識中對于大數的認識，從萬以內的數擴展到千億，數目大，數位多，讀和寫的情況比較復雜，學生學習有一定的困難。但其實，無論一個整數有多大，本質上都是利用十進位制計數原理計數的，一萬一萬地數，10個一萬是十萬；10個十萬是一百萬；10個百萬是一千萬；10個千萬是一億……利用0到9這10個數字，放在不同的數位上表示不同的大小。更進一步，小數、分數、百分數的表示也是整數的十進制計數法的擴展。

小學數學概念的建構是在學生積累了一定的感性認識，教師抓住這些感性認識中變和不變的辯證規律，根據概念的本質屬性，從學生的思維特點、認知水平、生活經驗出發，建立起概念之間的聯系，能幫助學生在觀察、探索、實踐操作中剖析理解概念，使學生主動建構數學概念。

二、在變中抓不變，歸納性質

整理、歸納數學中的一些性質，是數學學習的一種有效方法。小學數學中一些性質的歸納，幾乎都可以在變化中抓住不變來指導我們進行歸納概括。

例如，在“商不變的性質”這一節課中，帶著“什么數變了？什么數沒有變？”等問題，學生在從上往下、從下往上觀察、比較一系列的算式后發現：被除數和除數同時乘以或除以同一個非0的數，商不變，那么這里面隱含了什么性質呢？學生在歸納出性質之后，教師可以將這種隱性的方法凸顯出來，明確指出以后可以用“什么變了，什么不變，變化的量是按照怎樣進行變化的”模式來進行歸納總結，體會變化中有不變的思想。那么在以后的學習中，學生就會有意識地按照“變化與不變”的方法觀察和歸納總結，做到有章可循，使數學中的規律性質更加容易被發現和應用。

三、在變中抓不變，尋找規律

在小學數學教學中，簡單的枚舉推理，也叫做不完全歸納推理，是運用得比較多的一種推理方法，即從一些個別或者特殊的事物出發，概括出一般的規律。很多數學結論，都是先通過歸納推理得到結果，再輔以演繹推理加以證明。很多數學家都認為，數學結論是觀察出來，而不是證出來的，觀察出來的數學結論不一定正確，但指引了數學研究的方向，而且觀察的過程表現出很大的創造性，這正是數學不斷創造新成果的一種重要方式。問題是，我們到底怎么樣去“觀察”呢？能否更快更容易地觀察出數學結論呢？在教學中，教師將“變化與不變”這一隱含的思想滲透在課堂中，能讓學生“觀察”這一活動變得有的放矢。

在教學中，怎樣去觀察發現數學規律呢？教師抓住了“什么變了”和“什么不變”來研究，就很容易發現規律了。如果我們在教學中有意識地將這種變化中有不變的思想方法顯現出來，學生就會自覺地運用這一方法去發現、去探索。

四、在變中抓不變，解決問題

世界上的事物總是在變化著，而在變化中又蘊含著聯系和不變的因素，從錯綜復雜的變化中發現這種聯系和不變，往往是我們解決問題的突破口。

例如，教材第52頁例4，從探索單價、數量與總價之間的關系，總結這種常見的數量關系的解決問題。教材首先提供兩個典型購物問題，已知每件商品的價格和購買的件數，求商品的總價。解決后，通過提出“這兩個問題有什么共同點”來引導學生從兩個問題的相關性入手，提煉出共同點：兩個問題中都是知道每件商品的價格，也就是單價；還知道商品的件數，也就是數量；要求的都是共花的錢數，也就是總價。結合具體問題情境，分析“單價、數量與總價”三個量之間的關系，引導學生結合自己的生活經驗，自主探索出數量關系，建構數學模型“單價×數量=總價”，并應用模型去解決實際問題。

綜上所述，小學數學中含有許多變和不變的因素，教師要抓住變和不變的辯證規律，引導學生觀察、分析、解決數學問題、發展學生的思維能力。這種變化中的不變問題也普遍存在于生活之中，也是我們日常生活中分析問題、解決問題的一種常見的思想方法。

參考文獻：

王永春.小學數學與數學思想方法[M].華東師范大學出版社，2014.

作者簡介：黎秀銘，1984年2月，女，廣東東莞人，本科，小學數學一級教師，小學數學。

編輯 李琴芳