融數入形 發展數學思維

費琴

摘 要：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”借助數形結合，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。在小學數學教學中，利用數形結合，可以更好地來描述和分析問題，處理教學內容，使學生更好地理解知識，發展數學思維。

關鍵詞：融數入形；數形結合；數學思維；數學思考

“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數學家華羅庚強調了數形結合的重要作用。數形結合，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，利于學生理解，促進深度思考，提升學生的思維品質。

一、數形結合的教育價值

數學的許多知識都是抽象的，灌輸式的講解只會讓學生覺得枯燥乏味，不能很好地掌握知識要點。數形結合，對于學生的數學學習具有不可或缺的教育價值。

1.利于解決實際問題

以形解數，把抽象的數學問題賦予形象化的原型，利于學生理解題意，解決問題。

如教學一年級數學上冊“排隊問題”：小朋友排隊，小紅前面有3人，后面有4人，這隊小朋友一共有多少人？部分學生列式3+4=7，針對學生的錯誤，教師讓學生用圖形來表示，在練習本上畫一畫，來幫助學生理解。用小圓圈表示小朋友，先畫出小紅，再畫出其他小朋友。通過畫圖，學生發現僅把小紅前面的人數和后面的人數加起來是不夠的，還要加上小紅。通過畫圖，找到了錯誤的原因，通過有效的數學活動，學生獲得了對知識的深刻理解。

2.利于訓練數學思維

小學生處于形象思維到抽象思維過渡時期，數形結合是訓練學生數學思維的有效手段之一。從低年級認數開始，根據學生的生活經驗，通過主題圖呈現具體的事物或者圖形，讓學生在具體的表象中得到感悟。

如教學一年級上冊數學“8的分成”時，教師讓學生說一說8的分成，結合框圖，讓學生填一填。在學生自主填數的基礎上，及時利用圖形，引導學生按順序一一進行8的分成。在學生已有經驗的基礎上，教師讓學生在8的分成的過程中獲得直接的體驗，充分利用圖形的形式，把抽象的數學轉化成學生易理解的具體感受和直觀形式。

3.利于理解概念本質

數學學習活動中，借助直觀的幾何圖形來幫助學生理解抽象的概念。生動形象的圖形，使抽象的知識變得直觀，使學生更容易接受。

如三年級數學上冊“分數的初步認識”教學，教師先引導學生思考：如何把4個蘋果、2瓶礦泉水平均分成兩份？引出一個蛋糕平均分成兩份的問題，認識二分之一，借助圖形理解二分之一的含義。在此基礎上，結合圖形，理解其他的幾分之一，學會比較幾分之一的大小的方法。

二、在數學課堂教學中滲透數形結合思想的策略

1.準備數形結合，提供背景素材

要讓學生感受數形結合，教師要為學生提供切實的背景素材，利于學生通過數學活動來抽象數學問題。教師要考慮學生的生活經驗和認知基礎，從學生熟悉的情境出發，提供簡單易行的學習材料，為數形結合思想的滲透做好準備。

如教學“數的認識”時，教師用課件呈現1個小正方體就是1個一，一個一個地數，一行有10個，就是1個十，10個10個地數，一整塊就是1個百。認識整百數時，課件出示整塊小正方體，表示一百。通過直觀圖形的方式，讓學生感知數的組成，結合圖形加深理解。

2.通過數形結合，厘清知識關系

學生學習知識的過程，就是不斷地把認知經驗抽象、概括為知識表象的過程。利用數形結合，教師可以引導學生抓住客觀事物的本質屬性。

如教學“乘法的分配律”時，教師充分用形（點子圖）來理解“數”，豐富表象、逐步抽象，厘清數量關系。教師先讓學生解答：“買5件上衣和5條褲子一共要付多少元？”并說明算理。結合圖形，理解算理：“分”別算（橫看）：先算5件上衣的價錢65×5，再算5條褲子的價錢45×5，最后把上衣和褲子的價錢合并65×5+45×5；“配”套算（豎看）：先把1件上衣與1條褲子配成1套，算出1套衣服的價錢65+45，再算5套衣服的價錢（65+45）×5。兩種算法，都是求一共要付多少元？所以（65+45）×5=65×5+45×5，幫助學生理清算理。

從具體的“圖形屬性”到抽象的“數學本質”的理解過程，離不開學生對數學的理解。結合形象的數學圖形，促進知識理解，積累經驗，形成數學學習能力。

3.深化數形結合，凸顯數學本質

在數學學習時，小學生更多的是看到客觀事物的表面現象，對內在的本質屬性比較難把握和理解。因此，在數學教學時，教師引導學生進行數形結合的過程，把具體的情境中的現實問題進行簡化，變化現實背景，抽象出類似問題的數學問題。

如教學“小數的認識”時，啟發學生用長方形表示1元，引導學生在圖中表示出0.4元。讓學生通過折、畫、涂等多途徑，歸納出把長方形紙分成十等份，其中四等份涂色表示0.4，最后揭示聯系4角=0.4元=元。在此基礎上，引導學生在米尺上表示0.4米，通過具體的操作，結合學生的發現，讓學生體會1米長的米尺被平均分成10份，一份是1分米。通過數形結合，抽取數學知識的本質特征，使學生深刻地感知：小數就是十進分數的表達形式。數形結合，讓學生更好地理解數學知識，把舊知更自然地納入新知的認知結構中，突出數學知識的本質，實現數學知識的建構，使學生在學習的過程中充分體會數形結合的應用價值，收獲數學成功的體驗。

綜上所述，在小學階段的數學教學中，教師應把數形結合思想的滲透作為數學教學的重要內容來進行，使學生在形象與抽象的表述與理解的過程中建構數學知識，發展學生良好的數學思維品質。

編輯 謝尾合