全是錯覺惹的禍

倉萬林

本期答案 這是假的！

來源（背景）：

青年問禪師：“大師，我進入職場后一心上進，但怎么我現在越努力向上，在公司中的位置卻怎么越來越岌岌可危呢？有什么辦法能改變這種狀態？”禪師淺笑，答：“方法很簡單，不過若想我教你，你先去找一個既在上升義同時在下降的完整樓梯給我.”青年略一沉吟，掏出了一幅埃舍爾作品《升與降》，指指其中的樓梯，如圖1.

解釋（闡述）：

《升與降》是埃舍爾以不可能圖形為素材的經典作品之一.不可能圖形是指在現實世界中不可能客觀存在的事物的圖形，它是由人的視覺系統瞬間下意識地對一個二維圖形的三維投射而形成的光學錯覺，在幾何意義上它不可能存在于三維空間.

埃舍爾（1898--1972），荷蘭藝術家，白稱為“圖形藝術家”.盡管埃舍爾不精于數學，但他和數學有著不盡的情緣，他喜歡翻閱專業數學書——不是為了學習數學，只是想看看里面的插圖.埃舍爾也常被一些數學圖形弄得魂不守舍，覺得其中蘊含著關于空間和圖形的很多秘密.這些圖形常被他改頭換面畫到作品中，比如多面體、莫比烏斯帶、超螺旋等.埃舍爾描繪了很多數學圖形，所以他的作品很容易讓數學家感到親切，

義比如《瀑布》（如圖2），被人稱為最為非凡的義不可能實現的建筑作品.有趣的是當你看這幅面中建筑的每一個部分時，找不出任何錯誤，但是將這幅面作為一個整體來看時，你就會發現一個問題：水是在一個平面上流動的，卻義從一層流到三層形成瀑布再從三層降落.還有，兩個塔看起來在一個平面上，可是左邊的一個有三層，而右邊的只是兩層（底層不算）.這類畫的奇特之處就在于挑戰視覺，造成視覺錯誤，所以埃舍爾義被稱為“錯覺大師”.

再回到其作品《升與降》，依據為彭羅斯三角原理，將整齊的立方物體堆砌在建筑物上.彭羅斯臺階是著名的數學悖論之一.如圖3所示，在這個神奇的圖中，人一直在沿著臺階往上走，但是卻一直在同一個水平面上打轉轉.在電影票房大作《盜夢空間》中，曾兩次出現了“彭羅斯樓梯”的場景，你注意到了時尚大片中的數學元素了嗎？

類似的問題：埃舍爾作品《觀景樓》賞析.

如圖4，《觀景樓》這幅畫別有一番“恐怖”的魅力：地牢里岡禁著一個“犯人”，正在絕望地探頭向外，三樓上則站著一位貴婦人悠然自得地眺望遠景.但顯然畫家的用意并不在這些地方喲.粗看，這幅畫是“寫實”之作，沒有什么差錯.其實，不合理的地方很多，如柱子扭得很厲害，原先在內側的柱子，其下端卻移到了外側，而原來在外側的柱子的上端義移到了內側.二樓和三樓的建筑物竟然扭轉了90。，還有畫面中心，最引人注意的梯子是絕對不可能這樣架設的，梯子的腳在房子里面，而其上端卻明明架在房子的外面.另外要注意畫面下方的人，他手里拿著一個東西，這是一個不可能釘成的木框立方體，此“立方體”后來還作為第十屆國際數學家大會的會標.看不清楚嗎？不妨看看如圖5的特寫.endprint