《相交線與平行線的習題課》教學設計

王奎

摘 要：數學習題課的“變式教學”，既讓學生理解數學知識、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力.“變式教學”圍繞一道數學問題中所需反映的數學實質進行一系列的問題變化，使學生得以掌握與提高，是培養學生舉一反三、靈活轉換、獨立思考能力的同時也是培養學生核心素養的一個重要途徑.

關鍵詞：圖形變換；數學實質；核心素養

一、教學目標

通過本節課對學過的知識進行熟悉和再認識，更深層地從數學思想的層面理解數學知識的內在本質和隱藏的聯系.從數學思考、數學推理、數學思維，數學技能、數學邏輯、數學建模等方面加強對學生數學核心素養的培養.最終實現數學知識的運用自如和融會貫通.

二、學情分析

由于學生剛接觸幾何圖形的證明和說理，還處于簡單的分析和模仿階段，本節內容以教材中的一道習題為突破口，通過圖形的多種可能的分析、圖形的變換，引導學生進行數學的分析和思考，同時也進行數學的分類討論、建模思想方法的滲透.加強對學生回顧與反思意識的培養，最終使學生明確如何分析、如何思考、如何書寫證明.

三、重點、難點

1.通過題目中點P位置的不確定性，引導學生多角度，全方位地思考數學問題.

2.通過不同圖形的相同輔助線的添加，明確一類解決問題的思路和方法.

3.數學思想方法是數學學習和研究的核心，是以數學知識為載體的實實在在的內容，同時又是萬千實例的提煉和總結，具有本質性、概括性和指導性.因此，在教學中應注重點化，高度重視數學思想方法的挖掘和滲透，領悟其價值，滋生應用意識，培養創新思維.

四、教學手段

多媒體、幾何畫板

五、教學流程

1.問題情境

同學們看這樣一個問題：

已知：如圖1，直線AB∥CD，點P是平面內一點.試判斷∠APC、∠PAB、∠PCD之間的關系.

你有什么想法呢？

設計意圖 直接揭示本節課學習內容，利用點P位置的不確定性，滲透數學的分類討論思想，通過幾何畫板的直觀演示，分析所有可能，引導學生進行有效思考和討論.

2.目標探究

（1）學生畫圖展示點P所有可能位置.

設計意圖 動手畫圖，分析、歸納總結圖形存在的可能情況.知識的這種呈現過程是為了讓學生在觀察、猜想、驗證等活動中經歷問題的形成過程，使學生體會觀察、實驗、猜想、推理、驗證的數學方法，展示問題中出現可能情況.

3.合作交流

（1）小組內交流你的結論.

（2）交流不同圖形的不同解決方法，尋找不同解題方法中的共同點.

（3）師生合作完成一個圖形的證明，教師板書推理過程.

（4）對比教師的板書，完善自己的推理過程書寫.

設計意圖 引導學生分析、探究解決問題的方法.明確通過添加輔助線來解決問題是數學中最常見的一種解題方法.通過解題思路和方法的對比，歸納總結形如題目中平行線與角之間的問題，常引的輔助線就是引平行線，滲透數學中的建模思想.教師的板書為學生的書寫起到示范作用.

4.鞏固提高

（1）已知：如圖12，直線AB∥CD，試探究∠A、∠P、∠D之間的數量關系.

（2）已知：如圖13，直線AB∥CD，試探究∠A、∠P1，∠P2，∠C之間的數量關系.

設計意圖 以課堂練習的形式將所學知識運用、遷移、鞏固，加深理解和記憶，使學生經歷從感受到模仿、到學習、到應用的過程，形成基本的技能.

5.總結提升

（1）數學思想及數學方法的應用.

（2）有關平行線與角的問題的輔助線的連結方法和策略.

6.布置作業

針對本節課研究的幾個基本圖形，在探究結論的過程中，你還有哪些方法，請選擇其中的一個圖形加以說明.

設計意圖 注重課堂知識的內涵和外延，進一步培養學生思維的多樣性，發散思維的訓練.進一步鞏固本節的教學目標.）

六、課后反思

波利亞強調指出：“中學數學教學首要的任務就是加強解題訓練.” “掌握數學就是意味著善于解題.” 在對例題解題策略的思考和解題方法的探求中，要啟迪學生的思維，培養學生的品質，提高學生的能力.本節課在對問題的分析、思考、探究、拓展的過程中，加強了對學生數學核心素養的培養和數學分類討論、對比思考思想的滲透.信息技術與課堂教學的有效融合，使抽象問題具體化，形象化，突破本節課難點.探究的核心問題體現主要知識點的運用，“多題歸一”，以起到加強雙基的示范性.不足之處是在學困生上關注度還不夠，小組合作探究的有效性還有待提高.endprint