掌握“兩化一算”，突破解析大關

殷玉波

解析幾何是用代數的方法研究幾何圖形的一門學科，屬于幾何學范疇.但是研究問題的方法是代數方法，這與初中平面幾何所用的方法是不同的.

用代數的方法研究幾何問題，為近代數學的發展開拓出一片廣闊的天地.為什么這么說呢？

近代數學本質上是變量數學，變量數學的第一個里程碑是解析幾何的發明.解析幾何的核心思想是在平面上引進所謂的“坐標”的概念，并借助這種坐標將平面上的點和有序數對（x，y）之間建立一一對應關系.每一對實數（ x，y）都對應平面上的一個點；反之，每一個點都對應于它的坐標（x，y）.以這種方式可以將一個代數方程.f（x，y）-o與平面上一條曲線對應起來，于是幾何問題就歸結為代數問題，并反過來通過對代數問題的研究發現新的幾何結果，這樣做的好處，就是用思維取代了觀察.

要用代數方法研究幾何圖形，首先需要把圖形問題轉化成代數形式，然后才能用代數方法進行計算，在獲得代數結果后，還需要把代數結果轉化為幾何結論，即：

從這個流程圖可以看出：任何一個解析幾何問題的解決都是通過“兩化”（幾何圖形代數化與代數結果幾何化）、“一算”（代數訃算）實現的.這個“兩化”是解析幾何的基本思想.學習中一定要深刻地去認識它、理解它，抓住了它就緊緊地抓住了解析幾何的根本.

需要特別指出的是：

（1）圖形問題代數化是解析幾何的核心，它是通過大數學家笛卡兒和費馬創造性地提出兩個觀念（用坐標表示點的觀念和用方程表示曲線的觀念）實現的.這兩個觀念的提出把古老的代數與幾何緊緊地聯系起來，使兩種數學形式根據需要可以“互化”，這具有十分重要的意義，是數學史上具有劃時代意義的里程碑.深刻認識和理解這兩個觀念對于學習解析幾何也是非常重要的.

什么樣的圖形問題可以代數化呢？肯定是要有明顯的幾何特征.所以，分析圖形的幾何特征，就是解決解析幾何的突破口.比如，直線是最簡單的幾何圖形，直線的幾何特征就是“直”！

將直線放在平面直角坐標系中，“直”的幾何表示就是角度（方向）不變，而“角度”是幾何概念，我們要將其用代數表示，然后才能進行代數運算.

（2）解析幾何中的代數計算也具有明確的幾何意義.在進行代數計算時一定要“再現其幾何意義”，把握住這一點，將會有效提高代數計算的水平.同時，在解題時，有時計算量是很大的，因此，樹立“優化思路”、“簡化運算”的意識，并適時總結這方面酌經驗對提高解題能力也是至關重要的，

以上兩點都需要同學們在學習中不斷思考才能逐步體會到.endprint