借助測評改進“解決問題”教學

孫波

【摘 要】能力測評情況可以為教學提供有益的參考。就人教版三年級“解決問題”內容的測評而言，可以先與其他年級進行比較，形成三年級解決問題能力分解表，再嘗試編制題目對這些能力進行測試，對測試情況進行分析以了解教師在教學過程中的得失。這樣的過程能促動教師深入理解教學內容，落實相關教學目標。

【關鍵詞】解決問題；能力；測評

人教版教材中“解決問題”這一內容是教材變化較大的部分，以各類典型應用題的消失為標志，專項化、類型化、序列化的特點明顯減弱，將解決問題分散在各單元教學中處理，從而使教師較難從整體上進行把握。

研讀課程標準，可見“解決問題”的內容與總體目標四個方面中的“問題解決”關系最為緊密，我們這樣理解其中的關系：“解決問題”的教學內容是承載“問題解決”這個教學目標的重要載體，而“問題解決”方面目標的達成是“解決問題”教學成功的標志。為了更好地實現微觀課堂和總體目標之間的聯系，我們力圖通過對各年級教材中“解決問題”例題的分析，從中觀層面，對各年段該內容應培養學生形成的能力目標進行測評，并借助測評情況為教學提供參考。下面以三年級的實踐操作為例進行介紹。

一、例題分析與整理

要進行測評，教師首先需要對測評內容有較為全面的把握。我們以人教版教材為例，對三年級上下兩冊教材中全部18個例題進行研究，做以下分析。

（一）依循教學重心做分類

由于分散安排帶來本身的復雜性，以上分類未必唯一也未必科學。但依據各例題所應體現的最重要的內涵進行分類，有利于我們看出如下幾個特點。

1.估算重要性突出

估算既是運算能力的重要組成部分，也是解決問題的一種重要策略，在年段全部例題中占27.8%，比例大于所有其他年級，與課程標準的要求相符。

2.數量關系的運用較多

本年段新學習的“倍的認識”顯然是在對數量關系進行描述的新方式，在此單元中出現“求倍數”和“求幾倍數”的例題應屬情理之中。歸一、歸總、連乘、連除問題也屬數量關系認識的逐步深化。

（二）根據前后聯系看變化

對年段內相同側重點的例題進行總體觀察，有利于我們找到該年段學生應形成的能力特點；對前后年段相似例題的前后比較，有利于我們確定適合本年段學生的階段性目標。以下是我們在兩個點上的分析。

1.估算要求的變化

三年級估算相關的5個例題各有特點：都與運算教學緊密結合；既有純粹的估算，也有要根據情境選擇估算或精算；如與二年級的相關例題比較，最顯著的特點是“估大估小策略的選擇”以及“推理要求的提升”。

2.畫圖技能的變化

本年段有較多例題的解決過程使用了“畫圖”，將二年級、三年級、五年級的相似例題進行比較（如下圖），可見，要求三年級學生逐步畫出抽象的線段圖進行分析。

3.枚舉方法的變化

三年級僅有一個例題，三上第33頁“怎樣安排能恰好運完8噸煤？”重點是“使用列表方式進行枚舉”解決問題。與其他年段相關內容如四下第10頁“怎樣租船最省錢？”問題進行對比，就能看到從“逐個枚舉”到“優化決策”的清晰流程。

二、能力分解與試題編制

經過對例題的分析與整理，我們嘗試著依據解決問題的基本流程制作學生應具備的能力分類描述表如下。

三年級“解決問題”能力分解表

考慮到實際解決問題過程中“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個階段不可避免的交錯、融合、循環等情況，能力分類不宜過于機械切分。在“能力水平描述”一欄中，努力使用量化語言對能力水平特點進行表述，有利于分年段的水平層級劃分，以便進行測評用題的編制。

根據能力分解表，從借助測評進行能力評估并改進教學的角度，組織教師一起參與測評用題的編制。在編制過程中，考慮“解決問題”內容所具有的高綜合性特點，測評用題與能力水平之間存在不同的對應關系，一般有如下幾種情況：

①一道題測多個能力點；

②一道題重點測一個能力點；

③一個能力點體現在多個測評題中；

④一組測試題不一定完全覆蓋整個能力體系。

三、測評情況的初步分析

采用初步形成的一套測評題，對某校四年級上357名學生進行測評，我們有如下一些初步的分析。

（一）與數的認識、數量關系的理解關聯緊密的問題掌握較好

如對“有8顆紅珠子和48顆藍珠子，藍珠子的數量是紅珠子的幾倍？如果增加2顆紅珠子，必須增加多少顆藍珠子才能使藍珠子數量仍然是紅珠子的6倍？”一題進行測試，兩問得分率分別為99.7%和85.7%；“買了5盒這樣的雞蛋（每盒12個），雞蛋的總重量是3000克。寫出 ‘3000÷5 = 600克和‘600÷12 = 50 克兩個算式的意義。”得分率為96.8%；“一堆桃子有72個，大猴子拿走了全部的四分之一，小猴子拿走了全部的九分之二，誰拿的桃子多？”得分率為89.7%。上述情況說明，對于直接運用倍、分數等數學知識解決問題，以及較為典型的歸一歸總數量關系問題，教學效果較好。

（二）回顧與反思階段的能力最為薄弱

測評題中有這樣一個問題，“李老師帶了一些錢準備買8支單價12元的鋼筆作為獎品，但在‘雙十一那天發現鋼筆的單價只需要6元了。這些錢現在能買幾支鋼筆？三個小朋友分別這樣計算：8×12÷6，12×6÷8，12÷6×8。選擇你認為正確的算法說明理由。”從具體解答看，認為第三種倍比思路解決方法正確的僅占12.9%，能找到第一、第三兩種正確解法的學生更少，僅占7.1%。可能的原因是教學中對不同的解答方法的分析比較不足。

（三）選擇分析方法、計算策略并說明理由的能力較為欠缺

“將一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成邊長4厘米的正方形紙片，判斷算法是否正確并說明理由。24×18=432（平方厘米），4×4=16（平方厘米），432÷16=27（張）。”

此題得分率僅為19.3%。雖然造成學生錯誤的原因可能有很多，但通過訪談，我們注意到，該題的原型（三下P72“鋪地磚”）應有兩種解法，教師在教學中偏重形式上較為簡單的算法，弱化對兩種方法實際意義的理解，可能是更為重要的原因。此外，也注意到有多人以“因為我的算法和他一樣”“因為算多少張不能用面積求”這樣的方式闡述“似是而非”的理由，僅有6.2%的學生能使用畫圖、除法算式等簡潔地說明問題。這些現象都提醒教師在教學中不但要重視方法的選擇，也要重視理由的闡述，更應逐步重視學生的數學化表達。

（四）將計算結果轉化為問題解決的能力需進一步加強

問題：有8顆紅珠子和48顆藍珠子。

（1）藍珠子的數量是紅珠子的幾倍？

（2）如果希望藍珠子的數量是紅珠子的8倍，可以怎樣調整？

（3）如果增加2顆紅珠子，必須增加多少顆藍珠子才能使藍珠子數量仍然是紅珠子的6倍？

第二問的得分率為73.6%，明顯低于前后兩個小題，大多學生的錯誤情況是能進行相關的計算，但未根據問題要求做出關于“怎樣調整”的說明，這樣的缺失，說明教師普遍重視如何進行列式計算，但可能對根據問題要求解釋、說明計算結果的能力還不夠重視。

幫助一線教師實現“見木又見林”，是“解決問題”能力的測評與教學研究的出發點，從一線教師應有的階段性視角，按照年段分解落實課程標準中的教學目標是研究的進程。沿著這樣的思路，我們進行了初步的嘗試，這種嘗試可能因為研究對象本身的復雜性和參與者水平的限制，還不夠科學，測評結果的分析，還比較淺薄。但我們以為，這種實踐嘗試最有價值的是，帶動參與教師對教學內容進行深入探究，經歷能力水平的分解，經歷測評題的編制，經歷教學過程的回顧與反思，相信這樣的過程能推動更多的教師站到較高的層面上審視“解決問題”的教學進程，既看到當下，也布局長遠。

（浙江省杭州市采荷第二小學教育集團 310000）endprint